Finite Group Databasebeta

← #501470

Subgroups — #501470

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28458C211yesmaximal, characteristic
4#22808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13449C212yesmaximal, complemented
6#13328C212yesmaximal, complemented
7#13252C212yesmaximal, complemented
8#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13131C212yesmaximal, complemented
11#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2211yescharacteristic
13C22×SD32C2212yes—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#493C2212yes—
16C2×#459—21no—
17C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C4×D8C2211yescharacteristic
19#2541—21no—
20#2355—21no—
21#2207—24no—
22C4×SD32—24no—
23C2×#367C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C16C2212yes—
26C2×#358C2211yescharacteristic
27C2×#357C2212yes—
28C2×#357C2212yes—
29C2×#357C2211yescharacteristic
30C2×#357C2212yes—
31C2×#357C2212yes—
32C2×C4×C16C2211yescharacteristic
33#2011—22no—
34#1970C2212yes—
35#1969C2212yes—
36#1928—22no—
37#1845C2211yescharacteristic
38#1803—21no—
39C4×#107C2212yes—
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1380C2212yes—
42#1374C2212yes—
43C22×Q16C2311yescharacteristic
44C22×D8—22no—
45C22×D8—21no—
46C22×D8C2312yes—
47C22×D8C2311yescharacteristic
48C2×#127—21no—
49C2×#127—22no—
50C2×#121—41no—
51C2×#121—41no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×SD32—22no—
55C2×SD32—22no—
56C2×SD32—24no—
57C2×SD32—22no—
58C2×SD32—42no—
59C2×SD32—42no—
60C22×C16C2311yescharacteristic
61C22×C16C2312yes—
62C22×C16C2311yescharacteristic
63#493—24no—
64#493—22no—
65#493—22no—
66#493—42no—
67#459—44no—
68C4×Q16—22no—
69C4×Q16D414yescomplemented
70C4×D8—22no—
71C4×D8—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107C2312yes—
74C2×#107C2311yescharacteristic
75C2×#107C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#392—42no—
84#391—22no—
85#390—22no—
86#387—42no—
87#384—21no—
88#382—41no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—41no—
91C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
92#367—22no—
93C4⋊C16—22no—
94C4⋊C16—42no—
95#358—22no—
96#357—24no—
97#357—22no—
98#357—24no—
99#357—42no—
100#357—42no—
101C4×C16—22no—
102#340—22no—
103#336D412yes—
104C22×Q8—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—41no—
111C23×C4—41no—
112C2×Q16—21no—
113C2×Q16—21no—
114C2×Q16—21no—
115C2×Q16—21no—
116C2×Q16—21no—
117C2×Q16C2×D412yes—
118C2×D8—21no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—21no—
121C2×D8—21no—
122C2×D8—22no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8—21no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—22no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—81no—
133C2×D8—81no—
134C2×D8—82no—
135C2×D8#4112yes—
136C22×C8C2×D412yes—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2411yescharacteristic
139#127—44no—
140#127—42no—
141#127—42no—
142#127—82no—
143#121—84no—
144#121—84no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
156C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164SD32—28no—
165SD32—48no—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—22no—
170C2×C16—21no—
171C2×C16—22no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—22no—
174C2×C16#4112yes—
175#107—21no—
176#107—21no—
177#107—22no—
178#107—21no—
179#107—22no—
180#107—81no—
181#107C2×D412yes—
182C4⋊C8—22no—
183#103—24no—
184#103—82no—
185#102—44no—
186#102—42no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8C2×D412yes—
190C4×C8#4112yes—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95D812yes—
195C24—41no—
196C24—42no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—162no—
224C2×D4—161no—
225C2×D4—161no—
226C2×D4—162no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4C2×D812yes—
235C22×C4C2×D811yescharacteristic
236C22×C4C2×D812yes—
237C22×C4C2×D811yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239Q16—22no—
240Q16—22no—
241Q16—41no—
242Q16—41no—
243D8—22no—
244D8—22no—
245D8—42no—
246D8—41no—
247D8—42no—
248D8—42no—
249D8—41no—
250D8—42no—
251D8—84no—
252D8—88no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8#12112yes—
259C2×C8C22×D411yescharacteristic
260C2×C8C2×#4111yescharacteristic
261C2×C8C2×#4111yescharacteristic
262C2×C8C2×#4111yescharacteristic
263C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—161no—
275C4⋊C4SD3214yescomplemented
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—84no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—44no—
282C42—162no—
283C42#12112yes—
284C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C16—22no—
286C16—41no—
287C16—42no—
288C23—42no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23C22×D811yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—81no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—168no—
316D4—164no—
317D4—168no—
318D4—164no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—164no—
339C2×C4#45912yes—
340C2×C4#45912yes—
341C2×C4C2×SD3214yes—
342C2×C4C2×SD3212yes—
343C2×C4#50912yes—
344C2×C4C2×#12111yescharacteristic
345C2×C4#54611yescharacteristic
346C2×C4#55011yescharacteristic
347C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C2×C4#57611yescharacteristic
349C2×C4#57711yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—42no—
352C8#52511yescharacteristic
353C8#53511yescharacteristic
354C8#55311yescharacteristic
355C8#55511yescharacteristic
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—162no—
364C22—162no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22C2×#45911yescharacteristic
371C22#329411yescharacteristic
372C22#339111yescharacteristic
373C22C22×SD3211yescharacteristic
374C22C2×#50911yescharacteristic
375C22#341511yescharacteristic
376C22#341611yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—24no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—161no—
383C4—162no—
384C4#220714yes—
385C4#241411yescharacteristic
386C4#304511yescharacteristic
387C4#332511yescharacteristic
388C4#339711yescharacteristic
389C2—162no—
390C2—322no—
391C2#2462611yescharacteristic
392C2C2×#220711yescharacteristic
393C2#3358911yescharacteristic
394C2#3386211yescharacteristic
395C2#3389111yescharacteristic
396C2#3395911yescharacteristic
397C2#3396611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28458C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2207C2semidirect
2. C2×C4×SD32C2semidirect
4. #22808C2semidirect
5. #13449C2semidirect
6. #13328C2semidirect
7. #13252C2semidirect
8. #13202C2semidirect
9. #13159C2semidirect
10. #13131C2semidirect
11. #12811C2semidirect
69. C4×Q16D4semidirect
275. C4⋊C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22072
C2×C4×SD322
#284582
#228082
#134492
#133282
#132522
#132022
#131592
#131312
#128112