Finite Group Databasebeta

← #501473

Subgroups — #501473

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2206C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13448C212yesmaximal, complemented
6#13326C212yesmaximal, complemented
7#13254C212yesmaximal, complemented
8#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13131C212yesmaximal, complemented
11#12812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2211yescharacteristic
13C22×D16C2212yes—
14C2×#495C2212yes—
15C2×#493C2211yescharacteristic
16C2×#460—21no—
17C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C4×D8C2211yescharacteristic
19#2548—21no—
20#2354—21no—
21#2206—24no—
22C4×SD32—24no—
23C2×#367C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C16C2212yes—
26C2×#358C2211yescharacteristic
27C2×#358C2212yes—
28C2×#357C2212yes—
29C2×#357C2212yes—
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2212yes—
32C2×C4×C16C2211yescharacteristic
33#2012—22no—
34#1970C2212yes—
35#1970C2212yes—
36#1925—22no—
37#1845C2211yescharacteristic
38#1802—21no—
39C4×#107C2212yes—
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1380C2212yes—
42#1374C2212yes—
43C22×Q16C2311yescharacteristic
44C22×SD16—22no—
45C22×D8—21no—
46C22×D8C2312yes—
47C22×D8C2311yescharacteristic
48C2×#127—21no—
49C2×#124—22no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×#117—41no—
53C2×SD32—22no—
54C2×SD32—22no—
55C2×SD32—22no—
56C2×D16—24no—
57C2×D16—42no—
58C2×D16—42no—
59C22×C16C2311yescharacteristic
60C22×C16C2312yes—
61C22×C16C2311yescharacteristic
62#495—24no—
63#495—42no—
64#493—22no—
65#493—22no—
66#460—44no—
67C4×Q16—22no—
68C4×Q16—22no—
69C4×D8—22no—
70C4×D8D414yes—
71C2×#107—21no—
72C2×#107C2312yes—
73C2×#107C2311yescharacteristic
74C2×#107C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
76C2×#103—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#394—42no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—41no—
86#390—41no—
87#388—42no—
88#384—21no—
89#380—41no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
92#367—22no—
93C4⋊C16—22no—
94C4⋊C16—42no—
95#358—22no—
96#358—42no—
97#357—22no—
98#357—24no—
99#357—24no—
100#357—42no—
101C4×C16—22no—
102#340—22no—
103#336D412yes—
104C22×Q8—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C23×C4—41no—
110C2×Q16—21no—
111C2×Q16—21no—
112C2×Q16—21no—
113C2×Q16—21no—
114C2×Q16—21no—
115C2×Q16#4112yes—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—82no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—21no—
121C2×D8—21no—
122C2×D8—21no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—22no—
126C2×D8—21no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8—22no—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—81no—
132C2×D8—81no—
133C2×D8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D412yes—
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2411yescharacteristic
137#127—42no—
138#127—42no—
139#124—44no—
140#124—82no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—42no—
145#117—84no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
153C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165SD32—28no—
166D16—48no—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—21no—
170C2×C16—22no—
171C2×C16—21no—
172C2×C16—22no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—22no—
175C2×C16#4112yes—
176#107—21no—
177#107—21no—
178#107—22no—
179#107—21no—
180#107—22no—
181#107—81no—
182#107C2×D412yes—
183C4⋊C8—22no—
184#103—42no—
185#102—24no—
186#102—44no—
187#102—82no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8C2×D412yes—
191C4×C8#4112yes—
192#95—42no—
193#95D812yes—
194C24—41no—
195C24—42no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—161no—
219C2×D4—161no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4C2×D812yes—
228C22×C4C2×D812yes—
229C22×C4C2×D811yescharacteristic
230C22×C4C2×D811yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232Q16—22no—
233Q16—22no—
234Q16—41no—
235Q16—41no—
236SD16—88no—
237D8—22no—
238D8—22no—
239D8—42no—
240D8—42no—
241D8—41no—
242D8—42no—
243D8—41no—
244D8—42no—
245D8—84no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8#12112yes—
252C2×C8C22×D411yescharacteristic
253C2×C8C2×#4111yescharacteristic
254C2×C8C2×#4111yescharacteristic
255C2×C8C2×#4111yescharacteristic
256C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—161no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—162no—
274C22⋊C4—162no—
275C22⋊C4—162no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—84no—
279C42—82no—
280C42#12112yes—
281C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C16—22no—
283C16—41no—
284C16—42no—
285C23—42no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23C22×D811yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—81no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—81no—
311D4—82no—
312D4—164no—
313D4—164no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—88no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4#45912yes—
336C2×C4#45912yes—
337C2×C4#50812yes—
338C2×C4#50912yes—
339C2×C4C2×#12111yescharacteristic
340C2×C4#54611yescharacteristic
341C2×C4#55011yescharacteristic
342C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C4#57611yescharacteristic
344C2×C4#57711yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—42no—
347C8#52511yescharacteristic
348C8#53511yescharacteristic
349C8#55311yescharacteristic
350C8#55511yescharacteristic
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—162no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22—162no—
362C22—162no—
363C22—162no—
364C22—162no—
365C22C2×#45911yescharacteristic
366C22#329411yescharacteristic
367C22#339111yescharacteristic
368C22C2×#50811yescharacteristic
369C22C2×#50911yescharacteristic
370C22#341511yescharacteristic
371C22#341611yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—161no—
378C4—162no—
379C4#221014yes—
380C4#241411yescharacteristic
381C4#304511yescharacteristic
382C4#332511yescharacteristic
383C4#339711yescharacteristic
384C2—162no—
385C2—322no—
386C2#2462611yescharacteristic
387C2C2×#221011yescharacteristic
388C2#3358911yescharacteristic
389C2#3387211yescharacteristic
390C2#3389911yescharacteristic
391C2#3396111yescharacteristic
392C2#3396611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2206C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×SD32C2semidirect
3. #28463C2semidirect
4. #22807C2semidirect
5. #13448C2semidirect
6. #13326C2semidirect
7. #13254C2semidirect
8. #13202C2semidirect
9. #13159C2semidirect
10. #13131C2semidirect
11. #12812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22062
C2×C4×SD322
#284632
#228072
#134482
#133262
#132542
#132022
#131592
#131312
#128122