Finite Group Databasebeta

← #501478

Subgroups — #501478

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2210C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13448C211yesmaximal, characteristic
7#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13326C211yesmaximal, characteristic
9#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#464—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2545—21no—
26#2357—21no—
27#2210—24no—
28C4×SD32—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×C4×C16C2211yescharacteristic
44#2015—21no—
45#2013—21no—
46#1970C2211yescharacteristic
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic
50#1926—21no—
51#1926—21no—
52#1846C2211yescharacteristic
53#1804—21no—
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32—41no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—41no—
81C2×D16—41no—
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86#495—22no—
87#495—22no—
88#495—22no—
89#495—41no—
90#494—22no—
91#494—41no—
92#464—44no—
93C4×Q16—22no—
94C4×Q16—22no—
95C4×D8—22no—
96C4×D8D414yes—
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#396—41no—
113#396—41no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#388—41no—
119#388—41no—
120#388—41no—
121#388—41no—
122#382—21no—
123#381—41no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—41no—
128#367—22no—
129C4⋊C16—22no—
130C4⋊C16—41no—
131C4⋊C16—41no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#358—41no—
136#358—41no—
137#358—41no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—41no—
142C4×C16—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C23×C4—41no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—81no—
166C2×Q16#4112yes—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—81no—
171C2×SD16—81no—
172C2×SD16—81no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2411yescharacteristic
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—81no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—81no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—42no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
207C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225SD32—28no—
226SD32—44no—
227D16—44no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16#4112yes—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107C2×D412yes—
248#106—81no—
249C4⋊C8—22no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—24no—
253#102—42no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8C2×D412yes—
261C4×C8#4112yes—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95D811yescharacteristic
269#95D811yescharacteristic
270C24—41no—
271C24—41no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—161no—
304C22×C4—161no—
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—22no—
313Q16—22no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—84no—
321SD16—84no—
322SD16—84no—
323D8—22no—
324D8—22no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8#12112yes—
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C2×#4111yescharacteristic
342C2×C8C2×#4111yescharacteristic
343C2×C8C2×#4111yescharacteristic
344C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—161no—
369C22⋊C4—161no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—82no—
375C42—161no—
376C42—161no—
377C42#12112yes—
378C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C16—22no—
380C16—41no—
381C16—41no—
382C16—41no—
383C23—42no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23C22×D811yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#45912yes—
449C2×C4#45912yes—
450C2×C4#50812yes—
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4#54611yescharacteristic
453C2×C4#55011yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4#57611yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C8—22no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8#52511yescharacteristic
461C8#53511yescharacteristic
462C8#55311yescharacteristic
463C8#55511yescharacteristic
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22C2×#45911yescharacteristic
479C22#329411yescharacteristic
480C22#339111yescharacteristic
481C22C2×#50811yescharacteristic
482C22#341411yescharacteristic
483C22#341611yescharacteristic
484C22#341611yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4#241411yescharacteristic
498C4#304511yescharacteristic
499C4#332511yescharacteristic
500C4#339711yescharacteristic
501C2—162no—
502C2—321no—
503C2#2462611yescharacteristic
504C2#3357911yescharacteristic
505C2#3358611yescharacteristic
506C2#3386811yescharacteristic
507C2#3389311yescharacteristic
508C2#3396111yescharacteristic
509C2#3396811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D16C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×SD32C2semidirect
3. #28466C2semidirect
4. #22810C2semidirect
5. #13449C2semidirect
7. #13327C2semidirect
9. #13254C2semidirect
10. #13253C2semidirect
11. #13204C2semidirect
12. #13159C2semidirect
13. #13132C2semidirect
14. #13131C2semidirect
15. #12814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22102
C2×C4×SD322
#284662
#228102
#134492
#134482
#133272
#133262
#132542
#132532
#132042
#131592
#131322
#131312
#128142