Finite Group Databasebeta

← #501480

Subgroups — #501480

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13325C211yesmaximal, characteristic
9#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#463—21no—
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2544—21no—
26#2354—21no—
27#2210—24no—
28#2177—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#346C2211yescharacteristic
44#2014—21no—
45#2012—21no—
46#1970C2211yescharacteristic
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic
50#1925—21no—
51#1925—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1802—21no—
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—41no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—41no—
76C2×SD32—41no—
77C2×D16—22no—
78C2×D16—22no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—41no—
82C2×D16—41no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#495—22no—
88#495—22no—
89#495—22no—
90#495—41no—
91#493—22no—
92#493—41no—
93#463—44no—
94C4×D8—22no—
95C4×D8—22no—
96C4×D8—22no—
97C4×D8D414yescomplemented
98C2×#107—21no—
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#394—41no—
114#394—41no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#388—41no—
120#388—41no—
121#386—41no—
122#386—41no—
123#384—21no—
124#380—41no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128#367—22no—
129C4⋊C16—22no—
130C4⋊C16—41no—
131C4⋊C16—41no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—41no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139#357—41no—
140#357—41no—
141#357—41no—
142#346—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—81no—
165C2×SD16—81no—
166C2×SD16—81no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8C2×D412yes—
187C2×D8#4112yes—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2411yescharacteristic
192#127—42no—
193#127—81no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—81no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—84no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
210C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228SD32—44no—
229D16—28no—
230D16—44no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16#4112yes—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—81no—
251#107C2×D412yes—
252C4⋊C8—22no—
253#103—42no—
254#102—24no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8#4112yes—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95D811yescharacteristic
270#95D811yescharacteristic
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—161no—
303C2×D4—161no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—161no—
314C22×C4—161no—
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322Q16—41no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326SD16—84no—
327SD16—84no—
328D8—22no—
329D8—22no—
330D8—22no—
331D8—22no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339D8—41no—
340D8—84no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8#12112yes—
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C2×C8C2×#4111yescharacteristic
352C2×C8C2×#4111yescharacteristic
353C2×C8C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—161no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—161no—
377C22⋊C4—161no—
378C22⋊C4—161no—
379C22⋊C4—161no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42#12112yes—
387C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C16—22no—
389C16—41no—
390C16—41no—
391C16—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23C22×D811yescharacteristic
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—164no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4#45912yes—
465C2×C4#45912yes—
466C2×C4#50912yes—
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4#54611yescharacteristic
469C2×C4#55011yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8#52511yescharacteristic
477C8#53511yescharacteristic
478C8#55311yescharacteristic
479C8#55511yescharacteristic
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22C2×#45911yescharacteristic
502C22#329411yescharacteristic
503C22#339111yescharacteristic
504C22C2×#50911yescharacteristic
505C22#341411yescharacteristic
506C22#341511yescharacteristic
507C22#341611yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4#241411yescharacteristic
520C4#304511yescharacteristic
521C4#332511yescharacteristic
522C4#339711yescharacteristic
523C2—162no—
524C2—162no—
525C2—321no—
526C2#2462611yescharacteristic
527C2#3358011yescharacteristic
528C2#3358911yescharacteristic
529C2#3387311yescharacteristic
530C2#3388611yescharacteristic
531C2#3396611yescharacteristic
532C2#3396811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13325C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2210C2semidirect
2. C2×#2177C2semidirect
3. #28465C2semidirect
4. #22807C2semidirect
5. #13449C2semidirect
6. #13448C2semidirect
7. #13326C2semidirect
9. #13254C2semidirect
10. #13252C2semidirect
11. #13205C2semidirect
12. #13160C2semidirect
13. #13132C2semidirect
14. #13131C2semidirect
15. #12811C2semidirect
97. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22102
C2×#21772
#284652
#228072
#134492
#134482
#133262
#133252
#132542
#132522
#132052
#131602
#131322
#131312
#128112