Subgroups — #501485

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13326	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#461	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2547	—	2	1	no	—
20	#2357	—	2	1	no	—
21	#2208	—	2	4	no	—
22	#2177	—	2	4	no	—
23	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2015	—	2	2	no	—
34	#1970	C₂²	1	2	yes	—
35	#1969	C₂²	1	2	yes	—
36	#1926	—	2	2	no	—
37	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1804	—	2	1	no	—
39	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
40	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	#1374	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#124	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
54	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
55	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#495	—	2	4	no	—
62	#495	—	4	2	no	—
63	#494	—	2	2	no	—
64	#494	—	2	2	no	—
65	#461	—	4	4	no	—
66	C₄×D₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₈	—	2	2	no	—
69	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#106	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#103	—	2	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	1	no	—
77	C₂×#102	—	2	1	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#397	—	4	1	no	—
82	#397	—	4	1	no	—
83	#391	—	2	2	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#388	—	4	2	no	—
86	#382	—	2	1	no	—
87	#381	—	4	1	no	—
88	#380	—	4	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
92	#367	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
95	#358	—	2	4	no	—
96	#358	—	2	4	no	—
97	#358	—	4	2	no	—
98	#357	—	2	2	no	—
99	#357	—	2	2	no	—
100	#357	—	4	2	no	—
101	#346	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#336	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
121	C₂×D₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	#124	—	4	4	no	—
139	#124	—	8	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	4	2	no	—
142	C₄×D₄	—	4	2	no	—
143	C₄×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	SD₃₂	—	4	8	no	—
160	D₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
170	#107	—	2	1	no	—
171	#107	—	2	1	no	—
172	#107	—	2	2	no	—
173	#107	—	2	1	no	—
174	#107	—	2	2	no	—
175	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#106	—	8	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	#103	—	4	4	no	—
179	#102	—	2	4	no	—
180	#102	—	4	2	no	—
181	#102	—	8	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
186	#95	—	4	1	no	—
187	#95	—	4	2	no	—
188	#95	—	4	2	no	—
189	#95	—	4	2	no	—
190	#95	—	4	1	no	—
191	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
192	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	—	4	1	no	—
194	C₂⁴	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆	—	4	2	no	—
227	Q₁₆	—	4	2	no	—
228	Q₁₆	—	4	2	no	—
229	Q₁₆	—	4	2	no	—
230	Q₁₆	—	8	4	no	—
231	SD₁₆	—	8	8	no	—
232	D₈	—	2	2	no	—
233	D₈	—	2	2	no	—
234	D₈	—	2	2	no	—
235	D₈	—	2	2	no	—
236	D₈	—	4	1	no	—
237	D₈	—	4	1	no	—
238	D₈	—	4	1	no	—
239	D₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	16	2	no	—
270	C₄²	#121	1	2	yes	—
271	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₁₆	—	2	2	no	—
273	C₁₆	—	4	1	no	—
274	C₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	8	1	no	—
278	C₂³	—	8	1	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	8	2	no	—
281	C₂³	—	8	2	no	—
282	C₂³	—	8	2	no	—
283	C₂³	—	8	1	no	—
284	C₂³	—	8	1	no	—
285	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	8	2	no	—
288	Q₈	—	8	2	no	—
289	Q₈	—	8	2	no	—
290	D₄	—	4	2	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	8	1	no	—
295	D₄	—	8	1	no	—
296	D₄	—	8	1	no	—
297	D₄	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	1	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	16	4	no	—
317	C₂×C₄	—	16	4	no	—
318	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
330	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
331	C₈	#555	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	16	1	no	—
338	C₂²	—	16	1	no	—
339	C₂²	—	16	2	no	—
340	C₂²	—	16	2	no	—
341	C₂²	—	16	2	no	—
342	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3294	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3414	1	2	yes	—
346	C₂²	#3416	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	16	1	no	—
353	C₄	—	16	2	no	—
354	C₄	—	16	2	no	—
355	C₄	#2414	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#3045	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#3325	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#3397	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	16	2	no	—
360	C₂	—	16	2	no	—
361	C₂	#24626	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#33584	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#33586	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#33874	1	2	yes	—
365	C₂	#33968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2208	C₂	semidirect
3. #28459	C₂	semidirect
4. #22810	C₂	semidirect
5. #13449	C₂	semidirect
7. #13254	C₂	semidirect
8. #13207	C₂	semidirect
9. #13160	C₂	semidirect
10. #13132	C₂	semidirect
11. #12813	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2208	2
C₂×#2177	2
#28459	2
#22810	2
#13449	2
#13326	2
#13254	2
#13207	2
#13160	2
#13132	2
#12813	2