Finite Group Databasebeta

← #501493

Subgroups — #501493

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#509C211yesmaximal, characteristic
3#28459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13446C212yesmaximal, complemented
6#13332C212yesmaximal
7#13260C212yesmaximal, complemented
8#13212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13135C212yesmaximal, complemented
11#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2212yes—
13C2×#509C2211yescharacteristic
14C2×#495C2212yes—
15C2×#494C2211yescharacteristic
16C2×#461—21no—
17C4×#135C2211yescharacteristic
18C2×C4×D8C2211yescharacteristic
19#2925—21no—
20#2547—21no—
21#2209—21no—
22#2209—21no—
23#2208—21no—
24#2208—21no—
25#2177—21no—
26#2175—21no—
27C4×SD32—21no—
28C4×D16—21no—
29#2159C2211yescharacteristic
30C2×#364C2212yes—
31#2150C2211yescharacteristic
32C2×#362C2212yes—
33C2×#362C2212yes—
34C2×#361C2212yes—
35#2141C2212yes—
36#2140C2211yescharacteristic
37#2139C2211yescharacteristic
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#2015—22no—
40#1974C2212yes—
41#1969C2212yes—
42#1929—22no—
43#1848C2211yescharacteristic
44#1806—21no—
45#1772C2212yes—
46C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1387C2212yes—
48#1376C2212yes—
49C2×#135C2311yescharacteristic
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16C2312yes—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#124—22no—
56C4×#41—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58#510—42no—
59#510—42no—
60#509—22no—
61#509—22no—
62C2×Q32—22no—
63C2×SD32—21no—
64C2×SD32—22no—
65C2×D16—21no—
66C2×M32C2311yescharacteristic
67C2×M32C2312yes—
68C2×M32C2311yescharacteristic
69#495—24no—
70#495—42no—
71#494—21no—
72#494—21no—
73#494—21no—
74#494—21no—
75#461—41no—
76#461—41no—
77#461—42no—
78C4×Q16D411yescharacteristic
79C4×Q16D411yescharacteristic
80C4×SD16—21no—
81C4×SD16—21no—
82C4×D8—21no—
83C4×D8—21no—
84C4×D8—21no—
85C4×D8—21no—
86C4×D8D411yescharacteristic
87C4×D8D411yescharacteristic
88#433—42no—
89#432—41no—
90#431—41no—
91C2×#108—21no—
92C2×#108C2312yes—
93#427C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95#423—21no—
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×#104—22no—
98#416—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—21no—
101#408—22no—
102#405—22no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#397—42no—
106#391—22no—
107#380—42no—
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109#367—21no—
110#366—21no—
111#364—42no—
112C4⋊C16—21no—
113C4⋊C16—21no—
114#362—24no—
115#362—42no—
116#361—42no—
117#358—21no—
118#358—22no—
119#358—22no—
120#357—21no—
121#357—21no—
122#357—21no—
123#346—21no—
124C4×C16—21no—
125#339—22no—
126#336D412yes—
127C2×#41—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×D4—21no—
130C23×C4—41no—
131#135—21no—
132#135—21no—
133#135—21no—
134#135—21no—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—41no—
142C2×Q16—41no—
143C2×Q16—81no—
144C2×Q16—81no—
145C2×Q16C2×D411yescharacteristic
146C2×SD16—21no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—82no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8C2×D411yescharacteristic
157C2×D8#4112yes—
158C2×M16—22no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2411yescharacteristic
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166#124—44no—
167#124—82no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178#117—21no—
179#117—41no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189Q32—44no—
190SD32—24no—
191SD32—44no—
192D16—24no—
193M32—21no—
194M32—22no—
195M32—21no—
196M32—21no—
197M32—22no—
198M32#4112yes—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—22no—
202#108—22no—
203#108—22no—
204#108—81no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107C2×D411yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#106—21no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8D811yescharacteristic
213C4⋊C8D811yescharacteristic
214C4⋊C8D812yes—
215#104—82no—
216#103—21no—
217#103—21no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#102—21no—
221#102—21no—
222#102—41no—
223#102—41no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226#97—42no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—42no—
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8#4111yescharacteristic
233C4×C8#4111yescharacteristic
234#95—21no—
235#95—44no—
236C24—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—42no—
271Q16—42no—
272Q16—42no—
273Q16—42no—
274Q16—82no—
275Q16—82no—
276SD16—41no—
277SD16—41no—
278SD16—84no—
279SD16—84no—
280D8—21no—
281D8—22no—
282D8—21no—
283D8—22no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8#12111yescharacteristic
294C2×C8#12111yescharacteristic
295C2×C8C2×D812yes—
296C2×C8C2×D812yes—
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8C2×#4111yescharacteristic
299C2×C8C2×#4111yescharacteristic
300C2×C8C2×#4111yescharacteristic
301C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—88no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42#12111yescharacteristic
326C42#12111yescharacteristic
327C42C2×D811yescharacteristic
328C42C2×D811yescharacteristic
329C16—22no—
330C16—41no—
331C16—42no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345D4—42no—
346D4—41no—
347D4—42no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—161no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4#45911yescharacteristic
373C2×C4#45911yescharacteristic
374C2×C4#45911yescharacteristic
375C2×C4#45911yescharacteristic
376C2×C4C2×#12111yescharacteristic
377C2×C4#54611yescharacteristic
378C2×C4#55011yescharacteristic
379C2×C4C22×D811yescharacteristic
380C2×C4#57611yescharacteristic
381C2×C4#57711yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—22no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—82no—
387C8#52511yescharacteristic
388C8#53511yescharacteristic
389C8#55311yescharacteristic
390C8#55511yescharacteristic
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—84no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—162no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22C2×#45911yescharacteristic
402C22#332511yescharacteristic
403C22#339711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—162no—
412C4—161no—
413C4#221212yes—
414C4#241411yescharacteristic
415C4#304511yescharacteristic
416C4#329411yescharacteristic
417C4#339111yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—161no—
421C2—162no—
422C2#2462611yescharacteristic
423C2C2×#221211yescharacteristic
424C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33583C2semidirect
3. #28459C2semidirect
4. #22802C2semidirect
5. #13446C2semidirect
7. #13260C2semidirect
8. #13212C2semidirect
9. #13163C2semidirect
10. #13135C2semidirect
11. #12818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335832
C4×#5092
#284592
#228022
#134462
#133322
#132602
#132122
#131632
#131352
#128182