Finite Group Databasebeta

← #501495

Subgroups — #501495

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33582C211yesmaximal, characteristic
2C4×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13445C212yesmaximal, complemented
6#13332C212yesmaximal, complemented
7#13260C212yesmaximal, complemented
8#13213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13136C212yesmaximal, complemented
11#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2211yescharacteristic
13C2×#509C2212yes—
14C2×#495C2212yes—
15C2×#493C2211yescharacteristic
16C2×#460—21no—
17C4×#135C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
19#2925—21no—
20#2548—21no—
21#2207—21no—
22#2207—21no—
23#2206—21no—
24#2206—21no—
25#2176—21no—
26#2175—21no—
27C4×Q32—21no—
28C4×SD32—21no—
29#2159C2211yescharacteristic
30C2×#364C2212yes—
31#2150C2211yescharacteristic
32C2×#362C2212yes—
33C2×#361C2212yes—
34C2×#361C2212yes—
35#2141C2211yescharacteristic
36#2140C2212yes—
37#2139C2211yescharacteristic
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#2012—22no—
40#1974C2212yes—
41#1970C2212yes—
42#1929—22no—
43#1848C2211yescharacteristic
44#1806—21no—
45#1772C2212yes—
46C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1387C2212yes—
48#1376C2212yes—
49C2×#135C2311yescharacteristic
50C22×Q16C2311yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8C2312yes—
54C2×#127—21no—
55C2×#124—22no—
56C4×#41—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58#510—22no—
59#510—22no—
60#509—42no—
61#509—42no—
62C2×Q32—21no—
63C2×SD32—21no—
64C2×SD32—22no—
65C2×D16—22no—
66C2×M32C2311yescharacteristic
67C2×M32C2312yes—
68C2×M32C2311yescharacteristic
69#495—24no—
70#495—42no—
71#493—21no—
72#493—21no—
73#493—21no—
74#493—21no—
75#460—41no—
76#460—41no—
77#460—42no—
78C4×Q16—21no—
79C4×Q16—21no—
80C4×Q16—21no—
81C4×Q16—21no—
82C4×Q16D411yescharacteristic
83C4×Q16D411yescharacteristic
84C4×SD16—21no—
85C4×SD16—21no—
86C4×D8D411yescharacteristic
87C4×D8D411yescharacteristic
88#433—42no—
89#432—41no—
90#431—41no—
91C2×#108—21no—
92C2×#108C2312yes—
93#427C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95#423—21no—
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×#104—22no—
98#416—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—22no—
101#408—22no—
102#405—22no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#394—42no—
106#390—22no—
107#390—42no—
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109#367—21no—
110#366—21no—
111#364—42no—
112C4⋊C16—21no—
113C4⋊C16—21no—
114#362—42no—
115#361—24no—
116#361—42no—
117#358—21no—
118#358—21no—
119#358—21no—
120#357—21no—
121#357—22no—
122#357—22no—
123#346—21no—
124C4×C16—21no—
125#339—22no—
126#336D412yes—
127C2×#41—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132#135—21no—
133#135—21no—
134#135—21no—
135#135—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16C2×D411yescharacteristic
142C2×Q16#4112yes—
143C2×SD16—21no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—82no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—81no—
157C2×D8—81no—
158C2×D8C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2411yescharacteristic
163#127—41no—
164#127—41no—
165#127—41no—
166#127—41no—
167#124—44no—
168#124—82no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179#117—21no—
180#117—41no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190Q32—24no—
191SD32—24no—
192SD32—44no—
193D16—44no—
194M32—21no—
195M32—21no—
196M32—22no—
197M32—21no—
198M32—22no—
199M32#4112yes—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—22no—
203#108—22no—
204#108—22no—
205#108—81no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—21no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8D811yescharacteristic
214C4⋊C8D811yescharacteristic
215C4⋊C8D812yes—
216#104—82no—
217#103—21no—
218#103—21no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#102—21no—
222#102—21no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227#97—42no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—42no—
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8#4111yescharacteristic
234C4×C8#4111yescharacteristic
235#95—21no—
236C24—42no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—162no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271Q16—22no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—22no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277SD16—41no—
278SD16—41no—
279SD16—84no—
280SD16—84no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—42no—
284D8—42no—
285D8—42no—
286D8—42no—
287D8—82no—
288D8—82no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8#12111yescharacteristic
297C2×C8#12111yescharacteristic
298C2×C8C2×D812yes—
299C2×C8C2×D812yes—
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8C2×#4111yescharacteristic
302C2×C8C2×#4111yescharacteristic
303C2×C8C2×#4111yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—88no—
319C22⋊C4—164no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—81no—
326C42—81no—
327C42#12111yescharacteristic
328C42#12111yescharacteristic
329C42C2×D811yescharacteristic
330C42C2×D811yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—41no—
333C16—42no—
334C23—41no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341Q8—41no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—162no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4#45911yescharacteristic
377C2×C4#45911yescharacteristic
378C2×C4#45911yescharacteristic
379C2×C4#45911yescharacteristic
380C2×C4C2×#12111yescharacteristic
381C2×C4#54611yescharacteristic
382C2×C4#55011yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C2×C4#57711yescharacteristic
386C8—22no—
387C8—22no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—82no—
391C8#52511yescharacteristic
392C8#53511yescharacteristic
393C8#55311yescharacteristic
394C8#55511yescharacteristic
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—164no—
401C22—164no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22C2×#45911yescharacteristic
406C22#332511yescharacteristic
407C22#339711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4#221212yes—
418C4#241411yescharacteristic
419C4#304511yescharacteristic
420C4#329411yescharacteristic
421C4#339111yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—161no—
425C2—322no—
426C2#2462611yescharacteristic
427C2C2×#221211yescharacteristic
428C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33582C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#510C2semidirect
3. #28463C2semidirect
4. #22802C2semidirect
5. #13445C2semidirect
6. #13332C2semidirect
7. #13260C2semidirect
8. #13213C2semidirect
9. #13163C2semidirect
10. #13136C2semidirect
11. #12819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335822
C4×#5102
#284632
#228022
#134452
#133322
#132602
#132132
#131632
#131362
#128192