Finite Group Databasebeta

← #501496

Subgroups — #501496

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13331C211yesmaximal, characteristic
9#13261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#463—21no—
23C4×#135C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2925—21no—
26#2544—21no—
27#2211—21no—
28#2211—21no—
29#2210—21no—
30#2210—21no—
31#2177—21no—
32#2175—21no—
33C4×SD32—21no—
34C4×D16—21no—
35#2159C2211yescharacteristic
36C2×#364C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic
42C2×#361C2211yescharacteristic
43C2×#361C2211yescharacteristic
44C2×#361C2211yescharacteristic
45#2141C2211yescharacteristic
46#2140C2211yescharacteristic
47#2140C2211yescharacteristic
48#2139C2211yescharacteristic
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#2014—21no—
51#2012—21no—
52#1974C2211yescharacteristic
53#1974C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1929—21no—
57#1929—21no—
58#1848C2211yescharacteristic
59#1806—21no—
60#1772C2211yescharacteristic
61#1772C2211yescharacteristic
62C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79#510—41no—
80#510—41no—
81#509—22no—
82#509—22no—
83#509—41no—
84#509—41no—
85C2×Q32—21no—
86C2×SD32—21no—
87C2×SD32—21no—
88C2×SD32—21no—
89C2×D16—21no—
90C2×D16—21no—
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C2×M32C2311yescharacteristic
95#495—22no—
96#495—21no—
97#495—21no—
98#495—21no—
99#495—21no—
100#495—41no—
101#493—22no—
102#493—41no—
103#463—41no—
104#463—41no—
105#463—41no—
106#463—41no—
107C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
108C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8D411yescharacteristic, complemented
116C4×D8D411yescharacteristic, complemented
117#433—41no—
118#433—41no—
119#432—41no—
120#431—41no—
121C2×#108—21no—
122C2×#108C2311yescharacteristic
123C2×#108C2311yescharacteristic
124#427C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126#423—21no—
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128C2×#104—21no—
129C2×#104—21no—
130#416—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134#408—21no—
135#408—21no—
136#405—21no—
137#405—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#394—42no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#386—42no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146#367—21no—
147#366—21no—
148#364—41no—
149#364—41no—
150C4⋊C16—21no—
151C4⋊C16—21no—
152#362—22no—
153#362—41no—
154#361—22no—
155#361—41no—
156#361—41no—
157#361—41no—
158#358—21no—
159#358—21no—
160#358—21no—
161#357—21no—
162#357—21no—
163#357—21no—
164#357—21no—
165#357—21no—
166#346—21no—
167C4×C16—21no—
168#339—21no—
169#339—21no—
170#336D411yescharacteristic
171#336D411yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C23×C4—41no—
178#135—21no—
179#135—21no—
180#135—21no—
181#135—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16C2×D411yescharacteristic
189C2×SD16—21no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8C2×D411yescharacteristic
214C2×D8#4112yes—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2411yescharacteristic
221#127—42no—
222#127—81no—
223#124—42no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—81no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—21no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252Q32—42no—
253SD32—24no—
254SD32—42no—
255SD32—42no—
256D16—24no—
257D16—42no—
258M32—21no—
259M32—21no—
260M32—21no—
261M32—21no—
262M32—21no—
263M32—21no—
264M32—21no—
265M32#4112yes—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270#108—21no—
271#108—21no—
272#108—21no—
273#108—21no—
274#108—81no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107C2×D411yescharacteristic
278#107C2×D411yescharacteristic
279#106—21no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8D811yescharacteristic
283C4⋊C8D811yescharacteristic
284C4⋊C8D811yescharacteristic
285C4⋊C8D811yescharacteristic
286#104—81no—
287#104—81no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—41no—
303#97—41no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8#4111yescharacteristic
313C4×C8#4111yescharacteristic
314#95—21no—
315#95—42no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—162no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—162no—
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—41no—
362Q16—41no—
363Q16—41no—
364Q16—41no—
365SD16—41no—
366SD16—41no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371D8—21no—
372D8—22no—
373D8—21no—
374D8—22no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—82no—
382D8—82no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C2×C8C2×D811yescharacteristic
398C2×C8C2×D811yescharacteristic
399C2×C8C2×D811yescharacteristic
400C2×C8C2×D811yescharacteristic
401C2×C8C22×D411yescharacteristic
402C2×C8C2×#4111yescharacteristic
403C2×C8C2×#4111yescharacteristic
404C2×C8C2×#4111yescharacteristic
405C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—162no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42C2×D811yescharacteristic
435C42C2×D811yescharacteristic
436C16—22no—
437C16—41no—
438C16—41no—
439C16—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—168no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4#45911yescharacteristic
494C2×C4#45911yescharacteristic
495C2×C4#45911yescharacteristic
496C2×C4#45911yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#55011yescharacteristic
500C2×C4C22×D811yescharacteristic
501C2×C4#57611yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8#52511yescharacteristic
512C8#53511yescharacteristic
513C8#55311yescharacteristic
514C8#55511yescharacteristic
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—84no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22C2×#45911yescharacteristic
531C22#332511yescharacteristic
532C22#339711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4#241411yescharacteristic
545C4#304511yescharacteristic
546C4#329411yescharacteristic
547C4#339111yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—161no—
551C2—162no—
552C2—321no—
553C2#2462611yescharacteristic
554C2#3359411yescharacteristic
555C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13331C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33584C2semidirect
2. C4×#509C2semidirect
3. #28465C2semidirect
4. #22802C2semidirect
5. #13446C2semidirect
6. #13445C2semidirect
7. #13332C2semidirect
9. #13261C2semidirect
10. #13260C2semidirect
11. #13214C2semidirect
12. #13163C2semidirect
13. #13136C2semidirect
14. #13135C2semidirect
15. #12818C2semidirect
107. C4×Q16D4semidirect
108. C4×Q16D4semidirect
115. C4×D8D4semidirect
116. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335842
C4×#5092
#284652
#228022
#134462
#134452
#133322
#133312
#132612
#132602
#132142
#131632
#131362
#131352
#128182