Finite Group Databasebeta

← #501497

Subgroups — #501497

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33584C211yesmaximal, characteristic
2C4×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13445C211yesmaximal, characteristic
7#13333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13332C211yesmaximal, characteristic
9#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#464—21no—
23C4×#135C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2925—21no—
26#2545—21no—
27#2211—21no—
28#2211—21no—
29#2210—21no—
30#2210—21no—
31#2176—21no—
32#2175—21no—
33C4×Q32—21no—
34C4×SD32—21no—
35#2159C2211yescharacteristic
36C2×#364C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#362C2211yescharacteristic
42C2×#362C2211yescharacteristic
43C2×#361C2211yescharacteristic
44C2×#361C2211yescharacteristic
45#2141C2211yescharacteristic
46#2141C2211yescharacteristic
47#2140C2211yescharacteristic
48#2139C2211yescharacteristic
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#2015—21no—
51#2013—21no—
52#1974C2211yescharacteristic
53#1974C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1929—21no—
57#1929—21no—
58#1848C2211yescharacteristic
59#1806—21no—
60#1772C2211yescharacteristic
61#1772C2211yescharacteristic
62C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79#510—22no—
80#510—22no—
81#510—41no—
82#510—41no—
83#509—41no—
84#509—41no—
85C2×Q32—21no—
86C2×Q32—21no—
87C2×SD32—21no—
88C2×SD32—21no—
89C2×SD32—21no—
90C2×D16—21no—
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C2×M32C2311yescharacteristic
95#495—22no—
96#495—21no—
97#495—21no—
98#495—21no—
99#495—21no—
100#495—41no—
101#494—22no—
102#494—41no—
103#464—41no—
104#464—41no—
105#464—41no—
106#464—41no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×SD16—21no—
114C4×SD16—21no—
115C4×D8D411yescharacteristic
116C4×D8D411yescharacteristic
117#433—41no—
118#433—41no—
119#432—41no—
120#431—41no—
121C2×#108—21no—
122C2×#108C2311yescharacteristic
123C2×#108C2311yescharacteristic
124#427C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126#423—21no—
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128C2×#104—21no—
129C2×#104—21no—
130#416—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134#408—21no—
135#408—21no—
136#405—21no—
137#405—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#396—42no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#388—42no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146#367—21no—
147#366—21no—
148#364—41no—
149#364—41no—
150C4⋊C16—21no—
151C4⋊C16—21no—
152#362—22no—
153#362—41no—
154#362—41no—
155#362—41no—
156#361—22no—
157#361—41no—
158#358—21no—
159#358—21no—
160#358—21no—
161#358—21no—
162#358—21no—
163#357—21no—
164#357—21no—
165#357—21no—
166#346—21no—
167C4×C16—21no—
168#339—21no—
169#339—21no—
170#336D411yescharacteristic
171#336D411yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—21no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178#135—21no—
179#135—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×Q16#4112yes—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8C2×D411yescharacteristic
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2411yescharacteristic
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—81no—
221#124—42no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—81no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—21no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252Q32—24no—
253Q32—42no—
254SD32—24no—
255SD32—42no—
256SD32—42no—
257D16—42no—
258M32—21no—
259M32—21no—
260M32—21no—
261M32—21no—
262M32—21no—
263M32—21no—
264M32—21no—
265M32#4112yes—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270#108—21no—
271#108—21no—
272#108—21no—
273#108—21no—
274#108—81no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107C2×D411yescharacteristic
278#107C2×D411yescharacteristic
279#106—21no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8D811yescharacteristic
283C4⋊C8D811yescharacteristic
284C4⋊C8D811yescharacteristic
285C4⋊C8D811yescharacteristic
286#104—81no—
287#104—81no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—41no—
303#97—41no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8#4111yescharacteristic
313C4×C8#4111yescharacteristic
314#95—21no—
315#95—42no—
316C24—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353Q16—22no—
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356Q16—22no—
357Q16—41no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16—41no—
363Q16—82no—
364Q16—82no—
365SD16—41no—
366SD16—41no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—41no—
374D8—41no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8#12111yescharacteristic
390C2×C8#12111yescharacteristic
391C2×C8C2×D811yescharacteristic
392C2×C8C2×D811yescharacteristic
393C2×C8C2×D811yescharacteristic
394C2×C8C2×D811yescharacteristic
395C2×C8C22×D411yescharacteristic
396C2×C8C2×#4111yescharacteristic
397C2×C8C2×#4111yescharacteristic
398C2×C8C2×#4111yescharacteristic
399C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—81no—
428C42—81no—
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42C2×D811yescharacteristic
432C42C2×D811yescharacteristic
433C16—22no—
434C16—41no—
435C16—41no—
436C16—41no—
437C23—41no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4#45911yescharacteristic
486C2×C4#45911yescharacteristic
487C2×C4#45911yescharacteristic
488C2×C4#45911yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4#55011yescharacteristic
492C2×C4C22×D811yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8#52511yescharacteristic
504C8#53511yescharacteristic
505C8#55311yescharacteristic
506C8#55511yescharacteristic
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22C2×#45911yescharacteristic
518C22#332511yescharacteristic
519C22#339711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4#241411yescharacteristic
533C4#304511yescharacteristic
534C4#329411yescharacteristic
535C4#339111yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—161no—
539C2—321no—
540C2#2462611yescharacteristic
541C2#3359411yescharacteristic
542C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#510C2semidirect
3. #28466C2semidirect
4. #22802C2semidirect
5. #13446C2semidirect
7. #13333C2semidirect
9. #13262C2semidirect
10. #13260C2semidirect
11. #13214C2semidirect
12. #13163C2semidirect
13. #13136C2semidirect
14. #13135C2semidirect
15. #12819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335842
C4×#5102
#284662
#228022
#134462
#134452
#133332
#133322
#132622
#132602
#132142
#131632
#131362
#131352
#128192