Finite Group Databasebeta

← #501502

Subgroups — #501502

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13304C211yesmaximal, characteristic
9#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#465—21no—
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2850—21no—
26C4×#121—21no—
27#2210—24no—
28#2162—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C4×C16C2211yescharacteristic
44C2×C4×C16C2211yescharacteristic
45#1970C2211yescharacteristic
46#1970C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1958—21no—
50#1942C2211yescharacteristic
51#1934—21no—
52#1893—21no—
53#1846C2211yescharacteristic
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C4×#102—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C23×C8D411yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—41no—
73C22×C42D411yescharacteristic
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—41no—
77C2×D16—22no—
78C2×D16—22no—
79C2×D16—41no—
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84#495—22no—
85#495—22no—
86#467—41no—
87#467—41no—
88#466—22no—
89#466—22no—
90#466—41no—
91#466—41no—
92#465—44no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—22no—
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#106—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×C4×C8—22no—
109C2×C4×C8—22no—
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8D411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#388—41no—
119#388—41no—
120#388—41no—
121#386—41no—
122#386—41no—
123#386—41no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—41no—
128#367—41no—
129#366—41no—
130C4⋊C16—22no—
131C4⋊C16D414yescomplemented
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—41no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—41no—
138#357—41no—
139#357—41no—
140C22⋊C16—22no—
141C22⋊C16—22no—
142C4×C16—22no—
143C4×C16—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4D811yescharacteristic
154C23×C4D811yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8#4112yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2411yescharacteristic
190#124—42no—
191#124—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—24no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—84no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42D811yescharacteristic
223C2×C42D811yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226SD32—44no—
227D16—44no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16C2×D412yes—
239C2×C16C2×D412yes—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107#4112yes—
250#106—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—24no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8C2×D412yes—
263C4×C8#4112yes—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24C2×D811yescharacteristic
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—41no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329SD16—84no—
330D8—22no—
331D8—22no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8#12112yes—
351C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×C8C22×D411yescharacteristic
353C2×C8C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8C2×#4111yescharacteristic
355C2×C8C2×#4111yescharacteristic
356C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—82no—
386C42#12112yes—
387C42#13512yes—
388C16—22no—
389C16—22no—
390C16—41no—
391C16—41no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23#50812yes—
413C23C22×D811yescharacteristic
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—88no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—164no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4#46612yes—
465C2×C4#46612yes—
466C2×C4#50812yes—
467C2×C4#50912yes—
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4C2×#13511yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8#54611yescharacteristic
478C8#55011yescharacteristic
479C8#55311yescharacteristic
480C8#55511yescharacteristic
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22C2×#46611yescharacteristic
503C22#310011yescharacteristic
504C22#320511yescharacteristic
505C22C2×#50811yescharacteristic
506C22C2×#50811yescharacteristic
507C22C2×#50911yescharacteristic
508C22#341411yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#241411yescharacteristic
521C4#305511yescharacteristic
522C4#310611yescharacteristic
523C4#321211yescharacteristic
524C2—42no—
525C2—162no—
526C2—321no—
527C2#2465011yescharacteristic
528C2#3360011yescharacteristic
529C2#3360511yescharacteristic
530C2#3366211yescharacteristic
531C2#3366511yescharacteristic
532C2#3377311yescharacteristic
533C2#3377711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13304C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2210C2semidirect
2. C2×#2162C2semidirect
3. #33173C2semidirect
4. C4×#466C2semidirect
5. #13383C2semidirect
6. #13381C2semidirect
7. #13305C2semidirect
9. #13254C2semidirect
10. #13237C2semidirect
11. #13235C2semidirect
12. #13178C2semidirect
13. #13148C2semidirect
14. #13147C2semidirect
15. #12813C2semidirect
131. C4⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22102
C2×#21622
#331732
C4×#4662
#133832
#133812
#133052
#133042
#132542
#132372
#132352
#131782
#131482
#131472
#128132