Finite Group Databasebeta

← #501505

Subgroups — #501505

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33173C211yesmaximal, characteristic
4C4×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13381C211yesmaximal, characteristic
7#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13305C211yesmaximal, characteristic
9#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#465—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2850—21no—
26C4×C22⋊Q8—21no—
27#2211—24no—
28#2163—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#346C2211yescharacteristic
44C2×#346C2211yescharacteristic
45#1970C2211yescharacteristic
46#1969C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1958—21no—
50#1942C2211yescharacteristic
51#1933—21no—
52#1892—21no—
53#1846C2211yescharacteristic
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C4×#103—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C23×C8D411yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73C2×Q32—22no—
74C2×Q32—22no—
75C2×Q32—41no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—41no—
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83#495—22no—
84#495—22no—
85#467—22no—
86#467—22no—
87#467—41no—
88#467—41no—
89#466—41no—
90#466—41no—
91#465—44no—
92C4×Q16—22no—
93C4×Q16—22no—
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#106—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C4×C8—22no—
108C2×C4×C8—22no—
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#388—41no—
118#388—41no—
119#387—41no—
120#386—41no—
121#386—41no—
122#385—41no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—41no—
127C4×C22⋊C4—41no—
128#367—41no—
129#366—41no—
130C4⋊C16—22no—
131C4⋊C16D414yescomplemented
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—41no—
135#358—41no—
136#358—41no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139#357—41no—
140C22⋊C16—22no—
141C22⋊C16—22no—
142#346—22no—
143#346—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C23×C4D811yescharacteristic
152C23×C4D811yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16#4112yes—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2411yescharacteristic
188#124—42no—
189#124—42no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42D811yescharacteristic
220C2×C42D811yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223Q32—44no—
224SD32—44no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16C2×D412yes—
236C2×C16C2×D412yes—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107#4112yes—
247#106—42no—
248#103—24no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D412yes—
260C4×C8#4112yes—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—41no—
271C24C2×D811yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326SD16—84no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8#12112yes—
344C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C2×C8C2×#4111yescharacteristic
347C2×C8C2×#4111yescharacteristic
348C2×C8C2×#4111yescharacteristic
349C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42#12112yes—
380C42#13512yes—
381C16—22no—
382C16—22no—
383C16—41no—
384C16—41no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23#51012yes—
399C23C22×D811yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—164no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4#46612yes—
454C2×C4#46612yes—
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—41no—
464C8#54611yescharacteristic
465C8#55011yescharacteristic
466C8#55311yescharacteristic
467C8#55511yescharacteristic
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22C2×#46611yescharacteristic
483C22#310011yescharacteristic
484C22#320511yescharacteristic
485C22C2×#51011yescharacteristic
486C22#341411yescharacteristic
487C22#341411yescharacteristic
488C22#341411yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4#241411yescharacteristic
502C4#305511yescharacteristic
503C4#310611yescharacteristic
504C4#321211yescharacteristic
505C2—42no—
506C2—321no—
507C2#2465011yescharacteristic
508C2#3360411yescharacteristic
509C2#3360611yescharacteristic
510C2#3367111yescharacteristic
511C2#3367711yescharacteristic
512C2#3378111yescharacteristic
513C2#3378511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2211C2semidirect
2. C2×#2163C2semidirect
4. C4×#467C2semidirect
5. #13383C2semidirect
7. #13306C2semidirect
9. #13254C2semidirect
10. #13240C2semidirect
11. #13238C2semidirect
12. #13178C2semidirect
13. #13150C2semidirect
14. #13149C2semidirect
15. #12814C2semidirect
131. C4⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22112
C2×#21632
#331732
C4×#4672
#133832
#133812
#133062
#133052
#132542
#132402
#132382
#131782
#131502
#131492
#128142