Finite Group Databasebeta

← #501506

Subgroups — #501506

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13381C212yesmaximal, complemented
6#13304C212yesmaximal, complemented
7#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13239C212yesmaximal, complemented
9#13177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13149C212yesmaximal, complemented
11#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D16C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#466—21no—
15C2×#466C2211yescharacteristic
16C2×#466C2212yes—
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18C22×C4×C8C2211yescharacteristic
19#2856—21no—
20C4×#121—21no—
21#2206—24no—
22#2163—24no—
23C2×#367C2212yes—
24C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×#357C2212yes—
27C2×#357C2212yes—
28C2×#357C2212yes—
29C2×#357C2212yes—
30C2×C22⋊C16C2212yes—
31C2×#346C2212yes—
32#1970—21no—
33#1970C2211yescharacteristic
34#1970C2212yes—
35#1957—21no—
36#1942C2211yescharacteristic
37#1934—21no—
38#1893—21no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1808C2211yescharacteristic
41C4×#107C2211yescharacteristic
42C4×#102—21no—
43#1380C2212yes—
44#1380C2212yes—
45C22×D8—21no—
46C22×D8C2312yes—
47C22×D8C2311yescharacteristic
48C23×C8D411yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—41no—
54C2×#121—41no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—41no—
57C22×C42D411yescharacteristic
58C2×D16—24no—
59C2×D16—24no—
60C2×D16—42no—
61C22×C16C2312yes—
62C22×C16C2312yes—
63#493—22no—
64#493—22no—
65#466—22no—
66#466—22no—
67#466—42no—
68#466—42no—
69#466—44no—
70C4×D8—22no—
71C4×D8—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107C2311yescharacteristic
74C2×#107C2311yescharacteristic
75C2×#107C2312yes—
76C2×#107C2311yescharacteristic
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C4×C8—22no—
83C2×C4×C8—22no—
84C2×C4×C8D411yescharacteristic
85C2×C4×C8D411yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390—41no—
91#390—41no—
92#389—21no—
93#388—41no—
94#386—41no—
95#384—21no—
96#380—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—41no—
99#367—42no—
100C4⋊C16—22no—
101C4⋊C16D414yescomplemented
102#357—24no—
103#357—24no—
104#357—42no—
105#357—42no—
106C22⋊C16—24no—
107#346—24no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4D811yescharacteristic
119C23×C4D811yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×D8—21no—
122C2×D8—22no—
123C2×D8—21no—
124C2×D8—21no—
125C2×D8—22no—
126C2×D8—22no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8#4112yes—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2411yescharacteristic
149#127—42no—
150#127—42no—
151#121—24no—
152#121—42no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155#121—84no—
156#121—84no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—84no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42D811yescharacteristic
179C2×C42D811yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182D16—48no—
183C2×C16—22no—
184C2×C16—22no—
185C2×C16—22no—
186C2×C16—22no—
187C2×C16—22no—
188C2×C16C2×D414yes—
189#107—21no—
190#107—21no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107—22no—
194#107—21no—
195#107—22no—
196#107—42no—
197#107#4112yes—
198#102—24no—
199#102—44no—
200#102—42no—
201#102—42no—
202#102—44no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8C2×D412yes—
208C4×C8#4112yes—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24—41no—
213C24—42no—
214C24C2×D811yescharacteristic
215C2×D4—22no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264D8—22no—
265D8—22no—
266D8—42no—
267D8—41no—
268D8—42no—
269D8—42no—
270D8—41no—
271D8—42no—
272D8—84no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8#12112yes—
286C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C2×C8C2×#4111yescharacteristic
289C2×C8C2×#4111yescharacteristic
290C2×C8C2×#4111yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—82no—
317C42#12112yes—
318C42#13512yes—
319C16—24no—
320C16—42no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—42no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23#50912yes—
342C23C22×D811yescharacteristic
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—88no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350D4—81no—
351D4—82no—
352D4—164no—
353D4—168no—
354D4—164no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4#46612yes—
386C2×C4#46612yes—
387C2×C4#50912yes—
388C2×C4#50912yes—
389C2×C4C2×#12111yescharacteristic
390C2×C4#52511yescharacteristic
391C2×C4#53511yescharacteristic
392C2×C4C2×#13511yescharacteristic
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×C4#57511yescharacteristic
395C8—22no—
396C8—22no—
397C8—41no—
398C8#54611yescharacteristic
399C8#55011yescharacteristic
400C8#55311yescharacteristic
401C8#55511yescharacteristic
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22C2×#46611yescharacteristic
424C22#310011yescharacteristic
425C22#320511yescharacteristic
426C22C2×#50911yescharacteristic
427C22C2×#50911yescharacteristic
428C22C2×#50911yescharacteristic
429C22#341411yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—82no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4—162no—
438C4#221814yes—
439C4#241411yescharacteristic
440C4#305511yescharacteristic
441C4#310611yescharacteristic
442C4#321211yescharacteristic
443C2—42no—
444C2—162no—
445C2—322no—
446C2#2465011yescharacteristic
447C2C2×#221811yescharacteristic
448C2#3360511yescharacteristic
449C2#3366911yescharacteristic
450C2#3367511yescharacteristic
451C2#3378011yescharacteristic
452C2#3378311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2206C2semidirect
2. C2×#2163C2semidirect
3. #33171C2semidirect
4. C4×#466C2semidirect
5. #13381C2semidirect
6. #13304C2semidirect
7. #13252C2semidirect
8. #13239C2semidirect
9. #13177C2semidirect
10. #13149C2semidirect
11. #12811C2semidirect
101. C4⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22062
C2×#21632
#331712
C4×#4662
#133812
#133042
#132522
#132392
#131772
#131492
#128112