Finite Group Databasebeta

← #501510

Subgroups — #501510

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13393C212yesmaximal, complemented
6#13313C212yesmaximal, complemented
7#13257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13245C212yesmaximal, complemented
9#13179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13144C212yesmaximal, complemented
11#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D16C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#472—21no—
15C2×#472C2211yescharacteristic
16C2×#472C2212yes—
17#3038—21no—
18C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20C4×#131C2211yescharacteristic
21#2206—21no—
22#2206—21no—
23#2206—22no—
24#2164—22no—
25#2163—21no—
26#2162—21no—
27C2×#368C2212yes—
28#2150C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×#361C2212yes—
31C2×#361C2212yes—
32C2×#361C2212yes—
33C2×#357C2212yes—
34#2113C2212yes—
35#2108C2212yes—
36#1978—21no—
37#1978C2211yescharacteristic
38#1978C2212yes—
39#1965—21no—
40#1952C2211yescharacteristic
41#1931—21no—
42#1907—21no—
43#1848C2211yescharacteristic
44#1816C2211yescharacteristic
45C4×#108C2211yescharacteristic
46C4×#100—21no—
47#1387C2212yes—
48#1381C2212yes—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8C2312yes—
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C2×#131D411yescharacteristic
55C2×#131C2311yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C4×#41D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×D16—24no—
60C2×D16—22no—
61C2×D16—22no—
62C2×D16—42no—
63C2×M32C2312yes—
64C22×C16C2312yes—
65#493—21no—
66#493—21no—
67#493—21no—
68#493—21no—
69#472—22no—
70#472—22no—
71#472—42no—
72#472—42no—
73#472—44no—
74#460—41no—
75#460—41no—
76#459—41no—
77#459—41no—
78#442—41no—
79#440—41no—
80C4×SD16—41no—
81C4×D8—21no—
82C4×D8—21no—
83C4×D8—21no—
84C4×D8—21no—
85C4×D8—41no—
86C2×#108—21no—
87C2×#108C2311yescharacteristic
88C2×#108C2312yes—
89C2×#108C2311yescharacteristic
90#428—21no—
91C2×#107C2311yescharacteristic
92#423—21no—
93#418—21no—
94#418—22no—
95#417—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#100—21no—
98C2×#100—21no—
99C2×#100—22no—
100C2×#100—22no—
101#405—21no—
102#405—21no—
103#405D411yescharacteristic
104#405C2311yescharacteristic
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16D411yescharacteristic
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#368—42no—
111C4⋊C16—21no—
112C4⋊C16—21no—
113C4⋊C16D411yescharacteristic
114C4⋊C16D411yescharacteristic
115C4⋊C16D412yes—
116#361—24no—
117#361—42no—
118#361—42no—
119#357—22no—
120#357—22no—
121C22⋊C16—22no—
122C22⋊C16—22no—
123#346—22no—
124C4×C16—22no—
125#343—21no—
126#343—21no—
127#341—21no—
128C2×#41C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C23×C4—41no—
134AGL(1,ℤ/8)—24no—
135AGL(1,ℤ/8)—42no—
136AGL(1,ℤ/8)—44no—
137AGL(1,ℤ/8)—44no—
138C2×SD16—41no—
139C2×SD16—42no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—22no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—22no—
145C2×D8—22no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8#4112yes—
158#131—22no—
159#131—21no—
160#131—21no—
161#131—21no—
162#131—21no—
163#131—41no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C2×D411yescharacteristic
170C2×M16C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2411yescharacteristic
175#127—41no—
176#127—41no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179C4×Q8D811yescharacteristic
180C4×Q8D811yescharacteristic
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4D811yescharacteristic
188C4×D4D811yescharacteristic
189#117—21no—
190#117C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195D16—44no—
196D16—44no—
197M32—22no—
198M32—22no—
199C2×C16—22no—
200C2×C16—22no—
201C2×C16—22no—
202C2×C16C2×D412yes—
203C2×C16C2×D412yes—
204#108—21no—
205#108—21no—
206#108—22no—
207#108—21no—
208#108—22no—
209#108—42no—
210#108#4112yes—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#106—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217#103—41no—
218#102—41no—
219#102—41no—
220#102—41no—
221#102—41no—
222#102—41no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#100—24no—
226#100—44no—
227#100—42no—
228#100—44no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—21no—
232#97—41no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8#4111yescharacteristic
240C4×C8#4111yescharacteristic
241C24—41no—
242C24—42no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—21no—
246#41—21no—
247C2×Q8C2×D811yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—162no—
266C2×D4—162no—
267C2×D4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—162no—
275C22×C4#13511yescharacteristic
276C22×C4#13511yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278SD16—44no—
279SD16—84no—
280D8—22no—
281D8—22no—
282D8—44no—
283D8—42no—
284D8—41no—
285D8—42no—
286D8—42no—
287D8—41no—
288D8—42no—
289D8—82no—
290D8—82no—
291D8—84no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—22no—
295M16—21no—
296M16—42no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—42no—
301M16—41no—
302M16—42no—
303M16—41no—
304M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8#12111yescharacteristic
316C2×C8#12111yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C2×#4111yescharacteristic
319C2×C8C2×#4111yescharacteristic
320C2×C8C2×#4111yescharacteristic
321C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42#12111yescharacteristic
338C42#12111yescharacteristic
339C42C2×D811yescharacteristic
340C42C2×D811yescharacteristic
341C16—22no—
342C16—22no—
343C16—42no—
344C23—21no—
345C23—42no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—161no—
352C23—161no—
353C23—162no—
354C23—162no—
355C23C2×#13511yescharacteristic
356Q8—21no—
357Q8—21no—
358D4—21no—
359D4—21no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—82no—
368D4—81no—
369D4—82no—
370D4—162no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4#46611yescharacteristic
388C2×C4#46611yescharacteristic
389C2×C4#46611yescharacteristic
390C2×C4#46611yescharacteristic
391C2×C4C2×#12111yescharacteristic
392C2×C4#52511yescharacteristic
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4C22×D811yescharacteristic
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C2×C4#57511yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—22no—
400C8—42no—
401C8—41no—
402C8—81no—
403C8—82no—
404C8#54611yescharacteristic
405C8#55011yescharacteristic
406C8#55311yescharacteristic
407C8#55511yescharacteristic
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—82no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22—322no—
422C22—322no—
423C22C2×#46611yescharacteristic
424C22#310611yescharacteristic
425C22#321211yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—161no—
433C4#222112yes—
434C4#241411yescharacteristic
435C4#305511yescharacteristic
436C4#310011yescharacteristic
437C4#320511yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—81no—
441C2—162no—
442C2—322no—
443C2#2465011yescharacteristic
444C2C2×#222111yescharacteristic
445C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2206C2semidirect
2. #33423C2semidirect
3. #33190C2semidirect
4. C4×#472C2semidirect
5. #13393C2semidirect
6. #13313C2semidirect
7. #13257C2semidirect
8. #13245C2semidirect
9. #13179C2semidirect
10. #13144C2semidirect
11. #12818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22062
#334232
#331902
C4×#4722
#133932
#133132
#132572
#132452
#131792
#131442
#128182