Finite Group Databasebeta

← #501513

Subgroups — #501513

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33190C211yesmaximal, characteristic
4C4×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13393C212yesmaximal, complemented
6#13314C212yesmaximal, complemented
7#13257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13246C212yesmaximal, complemented
9#13179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13144C212yesmaximal, complemented
11#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#473C2211yescharacteristic
15C2×#472—21no—
16C2×#472C2212yes—
17#3038—21no—
18C4×#137—21no—
19C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
20C4×#131C2211yescharacteristic
21#2207—21no—
22#2207—21no—
23#2207—22no—
24#2164—22no—
25#2163—21no—
26#2162—21no—
27C2×#368C2212yes—
28#2150C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×#362C2212yes—
31C2×#361C2212yes—
32C2×#361C2212yes—
33C2×#357C2212yes—
34#2113C2212yes—
35#2108C2212yes—
36#1979C2211yescharacteristic
37#1978—21no—
38#1978C2212yes—
39#1965—21no—
40#1952C2211yescharacteristic
41#1930—21no—
42#1908—21no—
43#1848C2211yescharacteristic
44#1816C2211yescharacteristic
45C4×#108C2211yescharacteristic
46C4×#101—21no—
47#1387C2212yes—
48#1381C2212yes—
49C2×#137—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C22×Q16C2311yescharacteristic
52C22×D8—21no—
53C22×D8C2312yes—
54C2×#131D411yescharacteristic
55C2×#131C2311yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C4×#41D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×SD32—24no—
60C2×SD32—22no—
61C2×SD32—22no—
62C2×SD32—42no—
63C2×M32C2312yes—
64C22×C16C2312yes—
65#493—21no—
66#493—21no—
67#493—21no—
68#493—21no—
69#473—22no—
70#473—22no—
71#472—42no—
72#472—42no—
73#472—44no—
74#460—41no—
75#460—41no—
76#459—41no—
77#459—41no—
78#441—41no—
79#440—41no—
80C4×Q16—21no—
81C4×Q16—21no—
82C4×Q16—21no—
83C4×Q16—21no—
84C4×Q16—41no—
85C4×SD16—41no—
86C2×#108—21no—
87C2×#108C2311yescharacteristic
88C2×#108C2312yes—
89C2×#108C2311yescharacteristic
90#428—21no—
91C2×#107C2311yescharacteristic
92#423—21no—
93#419—21no—
94#418—22no—
95#417—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#101—21no—
98C2×#101—21no—
99C2×#100—22no—
100C2×#100—22no—
101#405—21no—
102#405—21no—
103#405D411yescharacteristic
104#405C2311yescharacteristic
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16D411yescharacteristic
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#368—42no—
111C4⋊C16—21no—
112C4⋊C16—21no—
113C4⋊C16D411yescharacteristic
114C4⋊C16D411yescharacteristic
115C4⋊C16D412yes—
116#362—42no—
117#361—24no—
118#361—42no—
119#357—22no—
120#357—22no—
121C22⋊C16—22no—
122C22⋊C16—22no—
123#346—22no—
124C4×C16—22no—
125#343—21no—
126#343—21no—
127#341—21no—
128C2×#41C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133#137—24no—
134#137—42no—
135AGL(1,ℤ/8)—44no—
136AGL(1,ℤ/8)—44no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—41no—
143C2×Q16#4112yes—
144C2×SD16—41no—
145C2×SD16—42no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157#131—22no—
158#131—21no—
159#131—21no—
160#131—21no—
161#131—21no—
162#131—41no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16C2×D411yescharacteristic
169C2×M16C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2411yescharacteristic
174#127—41no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#127—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8D811yescharacteristic
183C4×Q8D811yescharacteristic
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4D811yescharacteristic
187C4×D4D811yescharacteristic
188#117—21no—
189#117C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195SD32—44no—
196SD32—44no—
197M32—22no—
198M32—22no—
199C2×C16—22no—
200C2×C16—22no—
201C2×C16—22no—
202C2×C16C2×D412yes—
203C2×C16C2×D412yes—
204#108—21no—
205#108—21no—
206#108—22no—
207#108—21no—
208#108—22no—
209#108—42no—
210#108#4112yes—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#106—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217#103—41no—
218#103—41no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#102—41no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#101—24no—
226#101—42no—
227#100—44no—
228#100—44no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—21no—
232#97—41no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8#4111yescharacteristic
240C4×C8#4111yescharacteristic
241C24—42no—
242#41—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—162no—
265C2×D4—162no—
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4#13511yescharacteristic
273C22×C4#13511yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275Q16—22no—
276Q16—22no—
277Q16—44no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280SD16—44no—
281SD16—84no—
282D8—42no—
283D8—42no—
284D8—42no—
285D8—42no—
286D8—82no—
287D8—82no—
288D8—84no—
289M16—21no—
290M16—21no—
291M16—22no—
292M16—21no—
293M16—42no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—42no—
298M16—41no—
299M16—42no—
300M16—41no—
301M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8#12111yescharacteristic
313C2×C8#12111yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8C2×#4111yescharacteristic
316C2×C8C2×#4111yescharacteristic
317C2×C8C2×#4111yescharacteristic
318C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—81no—
335C42—81no—
336C42#12111yescharacteristic
337C42#12111yescharacteristic
338C42C2×D811yescharacteristic
339C42C2×D811yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C16—42no—
343C23—21no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—162no—
348C23—162no—
349C23C2×#13511yescharacteristic
350Q8—21no—
351Q8—21no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—162no—
367D4—162no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4#46611yescharacteristic
383C2×C4#46611yescharacteristic
384C2×C4#46611yescharacteristic
385C2×C4#46611yescharacteristic
386C2×C4C2×#12111yescharacteristic
387C2×C4#52511yescharacteristic
388C2×C4#53511yescharacteristic
389C2×C4C22×D811yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4#57511yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—22no—
395C8—42no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—82no—
399C8#54611yescharacteristic
400C8#55011yescharacteristic
401C8#55311yescharacteristic
402C8#55511yescharacteristic
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22—322no—
412C22—322no—
413C22C2×#46611yescharacteristic
414C22#310611yescharacteristic
415C22#321211yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—161no—
424C4#222312yes—
425C4#241411yescharacteristic
426C4#305511yescharacteristic
427C4#310011yescharacteristic
428C4#320511yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—81no—
432C2—322no—
433C2#2465011yescharacteristic
434C2C2×#222311yescharacteristic
435C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33190C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2207C2semidirect
2. #33423C2semidirect
4. C4×#473C2semidirect
5. #13393C2semidirect
6. #13314C2semidirect
7. #13257C2semidirect
8. #13246C2semidirect
9. #13179C2semidirect
10. #13144C2semidirect
11. #12819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22072
#334232
#331902
C4×#4732
#133932
#133142
#132572
#132462
#131792
#131442
#128192