Finite Group Databasebeta

← #501514

Subgroups — #501514

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13313C211yesmaximal, characteristic
9#13258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#473C2211yescharacteristic
20C2×#472C2211yescharacteristic
21C2×#472C2211yescharacteristic
22C2×#471—21no—
23#3040—21no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C4×#131C2211yescharacteristic
27#2210—21no—
28#2210—21no—
29#2210—21no—
30#2210—21no—
31#2164—21no—
32#2164—21no—
33#2163—21no—
34#2162—21no—
35C2×#368C2211yescharacteristic
36C2×#368C2211yescharacteristic
37#2150C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic
42C2×#361C2211yescharacteristic
43C2×#361C2211yescharacteristic
44C2×#361C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47#2113C2211yescharacteristic
48#2113C2211yescharacteristic
49#2108C2211yescharacteristic
50#2108C2211yescharacteristic
51#1979C2211yescharacteristic
52#1978C2211yescharacteristic
53#1978C2211yescharacteristic
54#1977—21no—
55#1967—21no—
56#1952C2211yescharacteristic
57#1931—21no—
58#1907—21no—
59#1848C2211yescharacteristic
60#1816C2211yescharacteristic
61C4×#108C2211yescharacteristic
62C4×#100—21no—
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1381C2211yescharacteristic
66#1381C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C2×#131D411yescharacteristic
75C2×#131C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C4×#41D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—41no—
83C2×D16—22no—
84C2×D16—21no—
85C2×D16—21no—
86C2×D16—41no—
87C2×M32C2311yescharacteristic
88C2×M32C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90C22×C16C2311yescharacteristic
91#495—21no—
92#495—21no—
93#495—21no—
94#495—21no—
95#473—41no—
96#473—41no—
97#472—22no—
98#472—22no—
99#472—41no—
100#472—41no—
101#471—44no—
102#464—41no—
103#464—41no—
104#463—41no—
105#463—41no—
106#442—41no—
107#440—41no—
108C4×SD16—41no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—41no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108C2311yescharacteristic
116C2×#108C2311yescharacteristic
117C2×#108C2311yescharacteristic
118C2×#108C2311yescharacteristic
119#428—21no—
120C2×#107C2311yescharacteristic
121#423—21no—
122#419—21no—
123#418—21no—
124#418—21no—
125#417—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#101—21no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—21no—
131C2×#100—21no—
132C2×#100—21no—
133#405—21no—
134#405—21no—
135#405D411yescharacteristic
136#405C2311yescharacteristic
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16D411yescharacteristic
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#368—41no—
143#368—41no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16D411yescharacteristic
147C4⋊C16D411yescharacteristic
148C4⋊C16D411yescharacteristic
149C4⋊C16D411yescharacteristic
150#362—22no—
151#362—41no—
152#361—22no—
153#361—41no—
154#361—41no—
155#361—41no—
156#358—21no—
157#358—21no—
158#357—21no—
159#357—21no—
160C22⋊C16—21no—
161C22⋊C16—21no—
162C22⋊C16—21no—
163C22⋊C16—21no—
164#346—21no—
165#346—21no—
166C4×C16—21no—
167C4×C16—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#341—21no—
171C2×#41C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C23×C4—41no—
176#137—42no—
177#137—42no—
178AGL(1,ℤ/8)—24no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—42no—
181AGL(1,ℤ/8)—42no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—41no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8#4112yes—
210#131—22no—
211#131—21no—
212#131—21no—
213#131—21no—
214#131—21no—
215#131—41no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2411yescharacteristic
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232C4×Q8D811yescharacteristic
233C4×Q8D811yescharacteristic
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4D811yescharacteristic
241C4×D4D811yescharacteristic
242#117—21no—
243#117C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250SD32—42no—
251SD32—42no—
252D16—42no—
253D16—42no—
254M32—21no—
255M32—21no—
256M32—21no—
257M32—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16C2×D411yescharacteristic
265C2×C16C2×D411yescharacteristic
266C2×C16C2×D411yescharacteristic
267C2×C16C2×D411yescharacteristic
268#108—21no—
269#108—21no—
270#108—21no—
271#108—21no—
272#108—21no—
273#108—21no—
274#108—21no—
275#108—42no—
276#108#4112yes—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—41no—
280#106—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#101—42no—
294#101—42no—
295#100—24no—
296#100—42no—
297#100—42no—
298#100—42no—
299#97—21no—
300#97—21no—
301#97—21no—
302#97—41no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—41no—
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8#4111yescharacteristic
310C4×C8#4111yescharacteristic
311C24—41no—
312C24—41no—
313#41—21no—
314#41—21no—
315#41—21no—
316#41—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8C2×D811yescharacteristic
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—162no—
346C22×C4#13511yescharacteristic
347C22×C4#13511yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349Q16—41no—
350Q16—41no—
351Q16—41no—
352Q16—41no—
353Q16—82no—
354SD16—44no—
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357SD16—82no—
358SD16—82no—
359D8—22no—
360D8—22no—
361D8—44no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—41no—
367D8—41no—
368D8—82no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—22no—
372M16—21no—
373M16—42no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C2×C8C2×#4111yescharacteristic
399C2×C8C2×#4111yescharacteristic
400C2×C8C2×#4111yescharacteristic
401C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
408C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42C2×D811yescharacteristic
424C42C2×D811yescharacteristic
425C16—21no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—41no—
430C16—41no—
431C23—21no—
432C23—42no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—161no—
439C23—161no—
440C23—161no—
441C23—161no—
442C23C2×#13511yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4#46611yescharacteristic
478C2×C4#46611yescharacteristic
479C2×C4#46611yescharacteristic
480C2×C4#46611yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4C22×D811yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8#54611yescharacteristic
496C8#55011yescharacteristic
497C8#55311yescharacteristic
498C8#55511yescharacteristic
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—82no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—321no—
513C22—321no—
514C22C2×#46611yescharacteristic
515C22#310611yescharacteristic
516C22#321211yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4#241411yescharacteristic
527C4#305511yescharacteristic
528C4#310011yescharacteristic
529C4#320511yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—81no—
533C2—162no—
534C2—321no—
535C2#2465011yescharacteristic
536C2#3361711yescharacteristic
537C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13313C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2210C2semidirect
2. #33423C2semidirect
3. #33192C2semidirect
4. C4×#472C2semidirect
5. #13394C2semidirect
6. #13393C2semidirect
7. #13314C2semidirect
9. #13258C2semidirect
10. #13246C2semidirect
11. #13245C2semidirect
12. #13179C2semidirect
13. #13145C2semidirect
14. #13144C2semidirect
15. #12818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22102
#334232
#331922
C4×#4722
#133942
#133932
#133142
#133132
#132582
#132462
#132452
#131792
#131452
#131442
#128182