Finite Group Databasebeta

← #501518

Subgroups — #501518

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2164C211yesmaximal, characteristic
3#33180C211yesmaximal, characteristic
4#21525C211yesmaximal, characteristic
5#13383C211yesmaximal, characteristic
6#13382C211yesmaximal, characteristic
7#13306C211yesmaximal, characteristic
8#13306C211yesmaximal, characteristic
9#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#470—21no—
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2621—21no—
26#2323—21no—
27#2209—24no—
28#2164—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#346C2211yescharacteristic
44C2×C4×C16C2211yescharacteristic
45#1971—21no—
46#1969C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1960—21no—
50#1942C2211yescharacteristic
51#1935—21no—
52#1894—21no—
53#1846C2211yescharacteristic
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×M16D411yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×Q32—22no—
74C2×Q32—22no—
75C2×Q32—22no—
76C2×Q32—22no—
77C2×Q32—41no—
78C2×Q32—41no—
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83#494—22no—
84#494—22no—
85#470—44no—
86#467—22no—
87#467—22no—
88#467—41no—
89#467—41no—
90#467—41no—
91#467—41no—
92C4×Q16—22no—
93C4×Q16—22no—
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#106—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107#405—22no—
108#405—22no—
109C2×#97D411yescharacteristic
110C2×#97D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#398—41no—
114#398—41no—
115#397—41no—
116#397—41no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#389—21no—
121#389—41no—
122#388—41no—
123#388—41no—
124#387—41no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128#367—41no—
129#366—41no—
130C4⋊C16—22no—
131C4⋊C16D414yes—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#358—41no—
137#358—41no—
138#358—41no—
139#358—41no—
140C22⋊C16—22no—
141C22⋊C16—22no—
142#346—22no—
143C4×C16—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16#4112yes—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2411yescharacteristic
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
210C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
216C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221Q32—44no—
222Q32—44no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16C2×D412yes—
234C2×C16C2×D412yes—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107#4112yes—
245#106—42no—
246#103—24no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8C2×D412yes—
258C4×C8#4112yes—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24C2×D811yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321Q16—84no—
322M16—44no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8#12112yes—
335C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C2×C8C22×D411yescharacteristic
337C2×C8C2×#4111yescharacteristic
338C2×C8C2×#4111yescharacteristic
339C2×C8C2×#4111yescharacteristic
340C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—161no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—161no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—82no—
370C42—161no—
371C42#12112yes—
372C42#13512yes—
373C16—22no—
374C16—22no—
375C16—41no—
376C16—41no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23C22×D811yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#46612yes—
439C2×C4#46612yes—
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#53511yescharacteristic
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C8—22no—
447C8—22no—
448C8—41no—
449C8#54611yescharacteristic
450C8#55011yescharacteristic
451C8#55311yescharacteristic
452C8#55511yescharacteristic
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22C2×#46611yescharacteristic
461C22#310011yescharacteristic
462C22#320511yescharacteristic
463C22#341611yescharacteristic
464C22#341711yescharacteristic
465C22#341711yescharacteristic
466C22#341711yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4#241411yescharacteristic
481C4#305511yescharacteristic
482C4#310611yescharacteristic
483C4#321211yescharacteristic
484C2—81no—
485C2#2465011yescharacteristic
486C2#3360811yescharacteristic
487C2#3361311yescharacteristic
488C2#3368011yescharacteristic
489C2#3368711yescharacteristic
490C2#3378911yescharacteristic
491C2#3379111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2209C2semidirect
9. #13253C2semidirect
10. #13240C2semidirect
11. #13236C2semidirect
12. #13178C2semidirect
13. #13150C2semidirect
14. #13148C2semidirect
15. #12814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22092
C2×#21642
#331802
#215252
#133832
#133822
#133062
#132532
#132402
#132362
#131782
#131502
#131482
#128142