Finite Group Databasebeta

← #501519

Subgroups — #501519

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33182C211yesmaximal, characteristic
4#21525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13380C211yesmaximal, characteristic
7#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13305C211yesmaximal, characteristic
9#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#468—21no—
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2620—21no—
26#2323—21no—
27#2211—24no—
28#2164—24no—
29C2×#366C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#346C2211yescharacteristic
44C2×C4×C16C2211yescharacteristic
45#1973—21no—
46#1970C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1959—21no—
50#1942C2211yescharacteristic
51#1935—21no—
52#1894—21no—
53#1845C2211yescharacteristic
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C22×M16D411yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×Q32—22no—
74C2×Q32—22no—
75C2×Q32—41no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—41no—
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83#495—22no—
84#495—22no—
85#468—44no—
86#467—22no—
87#467—22no—
88#467—41no—
89#467—41no—
90#466—41no—
91#466—41no—
92C4×Q16—22no—
93C4×Q16—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107#405—22no—
108#405—22no—
109C2×#97D411yescharacteristic
110C2×#97D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#396—41no—
114#396—41no—
115#394—41no—
116#394—41no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—41no—
122#388—41no—
123#388—41no—
124#387—41no—
125#384—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128#366—41no—
129#366—41no—
130C4⋊C16—22no—
131C4⋊C16D414yescomplemented
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—41no—
135#358—41no—
136#358—41no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139#357—41no—
140C22⋊C16—22no—
141C22⋊C16—22no—
142#346—22no—
143C4×C16—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16#4112yes—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—41no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2411yescharacteristic
186#124—42no—
187#124—42no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
210C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C42—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225Q32—44no—
226SD32—44no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16C2×D412yes—
238C2×C16C2×D412yes—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—42no—
249#107#4112yes—
250#103—24no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8C2×D412yes—
262C4×C8#4112yes—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—41no—
271C24C2×D811yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—161no—
292C2×D4—161no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—22no—
313Q16—22no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320SD16—84no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325M16—44no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8#12112yes—
338C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C2×C8C2×#4111yescharacteristic
341C2×C8C2×#4111yescharacteristic
342C2×C8C2×#4111yescharacteristic
343C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—161no—
361C4⋊C4—161no—
362C4⋊C4—161no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—161no—
371C22⋊C4—161no—
372C22⋊C4—161no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—82no—
376C42—161no—
377C42#12112yes—
378C42#13512yes—
379C16—22no—
380C16—22no—
381C16—41no—
382C16—41no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23C22×D811yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—164no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#46612yes—
450C2×C4#46612yes—
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—41no—
460C8#54611yescharacteristic
461C8#55011yescharacteristic
462C8#55311yescharacteristic
463C8#55511yescharacteristic
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22C2×#46611yescharacteristic
479C22#310011yescharacteristic
480C22#320511yescharacteristic
481C22#341511yescharacteristic
482C22#341611yescharacteristic
483C22#341711yescharacteristic
484C22#341711yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4#241411yescharacteristic
498C4#305511yescharacteristic
499C4#310611yescharacteristic
500C4#321211yescharacteristic
501C2—81no—
502C2—321no—
503C2#2465011yescharacteristic
504C2#3361011yescharacteristic
505C2#3361311yescharacteristic
506C2#3368111yescharacteristic
507C2#3368411yescharacteristic
508C2#3378911yescharacteristic
509C2#3379011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2211C2semidirect
2. C2×#2164C2semidirect
4. #21525C2semidirect
5. #13383C2semidirect
7. #13306C2semidirect
9. #13254C2semidirect
10. #13238C2semidirect
11. #13236C2semidirect
12. #13176C2semidirect
13. #13150C2semidirect
14. #13147C2semidirect
15. #12812C2semidirect
131. C4⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22112
C2×#21642
#331822
#215252
#133832
#133802
#133062
#133052
#132542
#132382
#132362
#131762
#131502
#131472
#128122