Finite Group Databasebeta

← #501522

Subgroups — #501522

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33179C211yesmaximal, characteristic
4#21525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#469—21no—
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2619—21no—
26#2323—21no—
27#2207—24no—
28#2164—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#346C2211yescharacteristic
44C2×C4×C16C2211yescharacteristic
45#1972—21no—
46#1970C2211yescharacteristic
47#1970C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1961—21no—
50#1942C2211yescharacteristic
51#1935—21no—
52#1894—21no—
53#1846C2211yescharacteristic
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×D8—21no—
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C22×M16D411yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32—41no—
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83#493—22no—
84#493—22no—
85#469—44no—
86#467—22no—
87#467—22no—
88#466—41no—
89#466—41no—
90#466—41no—
91#466—41no—
92C4×Q16—22no—
93C4×Q16—22no—
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#106—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107#405—22no—
108#405—22no—
109C2×#97D411yescharacteristic
110C2×#97D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#394—41no—
114#394—41no—
115#392—41no—
116#392—41no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—41no—
122#388—41no—
123#388—41no—
124#387—41no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128#367—41no—
129#366—41no—
130C4⋊C16—22no—
131C4⋊C16D414yescomplemented
132#358—41no—
133#358—41no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—41no—
139#357—41no—
140C22⋊C16—22no—
141C22⋊C16—22no—
142#346—22no—
143C4×C16—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16#4112yes—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2411yescharacteristic
189#127—42no—
190#127—42no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
210C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C42—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225SD32—44no—
226SD32—44no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16C2×D412yes—
238C2×C16C2×D412yes—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107#4112yes—
249#106—42no—
250#103—24no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8C2×D412yes—
262C4×C8#4112yes—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24C2×D811yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—161no—
296C2×D4—161no—
297C2×D4—161no—
298C2×D4—161no—
299C2×D4—161no—
300C2×D4—161no—
301C2×D4—161no—
302C2×D4—161no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333D8—84no—
334M16—44no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8#12112yes—
347C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C2×C8C2×#4111yescharacteristic
350C2×C8C2×#4111yescharacteristic
351C2×C8C2×#4111yescharacteristic
352C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—161no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—161no—
375C22⋊C4—161no—
376C22⋊C4—161no—
377C22⋊C4—161no—
378C22⋊C4—161no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—82no—
382C42—161no—
383C42#12112yes—
384C42#13512yes—
385C16—22no—
386C16—22no—
387C16—41no—
388C16—41no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23C22×D811yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—164no—
424D4—164no—
425D4—164no—
426D4—164no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4#46612yes—
463C2×C4#46612yes—
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4#52511yescharacteristic
466C2×C4#53511yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—22no—
472C8—41no—
473C8#54611yescharacteristic
474C8#55011yescharacteristic
475C8#55311yescharacteristic
476C8#55511yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22C2×#46611yescharacteristic
499C22#310011yescharacteristic
500C22#320511yescharacteristic
501C22#341511yescharacteristic
502C22#341611yescharacteristic
503C22#341611yescharacteristic
504C22#341611yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4#241411yescharacteristic
517C4#305511yescharacteristic
518C4#310611yescharacteristic
519C4#321211yescharacteristic
520C2—81no—
521C2—321no—
522C2—321no—
523C2#2465011yescharacteristic
524C2#3360911yescharacteristic
525C2#3361211yescharacteristic
526C2#3367911yescharacteristic
527C2#3368611yescharacteristic
528C2#3378811yescharacteristic
529C2#3379011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33179C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2207C2semidirect
2. C2×#2164C2semidirect
4. #21525C2semidirect
5. #13381C2semidirect
6. #13380C2semidirect
7. #13305C2semidirect
8. #13305C2semidirect
9. #13252C2semidirect
10. #13238C2semidirect
11. #13237C2semidirect
12. #13178C2semidirect
13. #13149C2semidirect
14. #13147C2semidirect
15. #12814C2semidirect
131. C4⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22072
C2×#21642
#331792
#215252
#133812
#133802
#133052
#132522
#132382
#132372
#131782
#131492
#131472
#128142