Finite Group Databasebeta

← #501524

Subgroups — #501524

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13316C211yesmaximal, characteristic
9#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19#3054C2211yescharacteristic
20C2×#470C2211yescharacteristic
21C2×#469C2211yescharacteristic
22C2×#465—21no—
23C2×#443C2211yescharacteristic
24#2929—21no—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2620—21no—
27#2212—24no—
28#2166—24no—
29C2×#365C2211yescharacteristic
30C2×#365C2211yescharacteristic
31C2×#364C2211yescharacteristic
32C2×#364C2211yescharacteristic
33C2×#362C2211yescharacteristic
34C2×#362C2211yescharacteristic
35C2×#361C2211yescharacteristic
36C2×#361C2211yescharacteristic
37C2×#360C2211yescharacteristic
38C2×#360C2211yescharacteristic
39#2141C2211yescharacteristic
40#2140C2211yescharacteristic
41C2×#349C2211yescharacteristic
42C2×#349C2211yescharacteristic
43C2×#347C2211yescharacteristic
44C2×#347C2211yescharacteristic
45#1975C2211yescharacteristic
46#1972C2211yescharacteristic
47#1971C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1959—21no—
50#1946C2211yescharacteristic
51#1938—21no—
52#1897—21no—
53#1844C2211yescharacteristic
54#1811C2211yescharacteristic
55#1772C2211yescharacteristic
56#1764—21no—
57#1386C2211yescharacteristic
58#1386C2211yescharacteristic
59#1383C2211yescharacteristic
60#1383C2211yescharacteristic
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×#131—21no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69#525—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73#510—22no—
74#510—41no—
75#509—22no—
76#509—41no—
77C2×Q32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×D16—21no—
81C2×M32C2311yescharacteristic
82C2×M32C2311yescharacteristic
83C2×M32C2311yescharacteristic
84C2×M32C2311yescharacteristic
85#495—22no—
86#495—22no—
87#470—21no—
88#470—41no—
89#470—41no—
90#469—21no—
91#469—41no—
92#469—41no—
93#468—22no—
94#465—44no—
95#443—22no—
96#443—22no—
97#435—42no—
98C8×D4—42no—
99C2×#108C2311yescharacteristic
100C2×#108C2311yescharacteristic
101#427C2311yescharacteristic
102C2×#106—21no—
103C2×#106C2311yescharacteristic
104C2×#106C2311yescharacteristic
105#424—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108#416—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113#408—21no—
114#407—21no—
115#405—22no—
116#405—22no—
117#405—21no—
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×#97C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#396—42no—
123#394—42no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#384—21no—
127#365—41no—
128#365—41no—
129#364—22no—
130#364D414yescomplemented
131#362—22no—
132#362—41no—
133#361—22no—
134#361—41no—
135#360—41no—
136#360—41no—
137#358—22no—
138#357—22no—
139#349—22no—
140#349—22no—
141#347—22no—
142#347—22no—
143#341—21no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151#135—21no—
152#135—21no—
153#135—21no—
154#135—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16#4111yescharacteristic
162C2×SD16—21no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8#4111yescharacteristic
174#131—42no—
175#131—42no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—41no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2411yescharacteristic
194#124—42no—
195#124—42no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#120—41no—
204C4×D4—42no—
205#117—22no—
206#117—21no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220Q32—42no—
221SD32—42no—
222SD32—42no—
223D16—42no—
224M32—21no—
225M32—21no—
226M32—21no—
227M32—21no—
228M32—21no—
229M32—21no—
230M32C2×D412yes—
231M32C2×D412yes—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236#108—21no—
237#108—21no—
238#108—21no—
239#108—21no—
240#107#4112yes—
241#106—21no—
242#106—21no—
243#106—21no—
244#106—21no—
245#106—21no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—42no—
248#104—42no—
249#104—42no—
250#103—22no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—22no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—21no—
259#97—21no—
260#97—22no—
261#97—41no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8C2×D412yes—
265C4×C8#4112yes—
266#95—42no—
267C24—41no—
268C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—162no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—21no—
306Q16—21no—
307Q16—41no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311SD16—41no—
312SD16—41no—
313SD16—82no—
314SD16—82no—
315D8—21no—
316D8—21no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—82no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8#12112yes—
342C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C2×C8C2×#4111yescharacteristic
347C2×C8C2×#4111yescharacteristic
348C2×C8C2×#4111yescharacteristic
349C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—162no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—162no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—41no—
372C42#12112yes—
373C16—22no—
374C16—22no—
375C16—41no—
376C16—41no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—84no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—164no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4#57511yescharacteristic
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8#46912yes—
437C8#46912yes—
438C8#54611yescharacteristic
439C8#55011yescharacteristic
440C8#55311yescharacteristic
441C8#55511yescharacteristic
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—161no—
450C22—162no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—162no—
454C22#305511yescharacteristic
455C22#310911yescharacteristic
456C22#321711yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4#241411yescharacteristic
466C4C2×#46911yescharacteristic
467C4#311511yescharacteristic
468C4#321411yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—81no—
472C2—161no—
473C2—321no—
474C2#2465811yescharacteristic
475C2#3369112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13316C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2212C2semidirect
2. C2×#2166C2semidirect
3. #33181C2semidirect
4. #21548C2semidirect
5. #13399C2semidirect
6. #13398C2semidirect
7. #13317C2semidirect
9. #13260C2semidirect
10. #13250C2semidirect
11. #13249C2semidirect
12. #13186C2semidirect
13. #13155C2semidirect
14. #13154C2semidirect
15. #12823C2semidirect
130. #364D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22122
C2×#21662
#331812
#215482
#133992
#133982
#133172
#133162
#132602
#132502
#132492
#131862
#131552
#131542
#128232