Finite Group Databasebeta

← #501526

Subgroups — #501526

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21548C211yesmaximal, characteristic
5#13399C212yesmaximal, complemented
6#13317C212yesmaximal
7#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13250C212yesmaximal, complemented
9#13187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13154C212yesmaximal, complemented
11#12824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14#3054C2211yescharacteristic
15C2×#470C2212yes—
16C2×#467—21no—
17C2×#443C2211yescharacteristic
18#2929—21no—
19C2×#405C2211yescharacteristic
20#2621—21no—
21#2214—24no—
22#2166—24no—
23C2×#365C2212yes—
24C2×#364C2211yescharacteristic
25C2×#364C2211yescharacteristic
26C2×#362C2212yes—
27C2×#362C2212yes—
28C2×#360C2212yes—
29#2141C2212yes—
30C2×#349C2212yes—
31C2×#347C2212yes—
32#1975C2211yescharacteristic
33#1971C2212yes—
34#1969—21no—
35#1960—21no—
36#1946C2211yescharacteristic
37#1938—21no—
38#1897—21no—
39#1846C2211yescharacteristic
40#1811C2211yescharacteristic
41#1772C2211yescharacteristic
42#1764—21no—
43#1386C2212yes—
44#1383C2212yes—
45C2×#135C2311yescharacteristic
46C22×Q16—21no—
47C22×Q16C2312yes—
48C2×#131—21no—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C23×C8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8—21no—
52#525—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55#510—24no—
56#510—42no—
57C2×Q32—22no—
58C2×SD32—22no—
59C2×M32C2312yes—
60C2×M32C2312yes—
61#494—22no—
62#494—22no—
63#470—21no—
64#470—42no—
65#470—42no—
66#469—21no—
67#468—22no—
68#467—44no—
69#443—22no—
70#443—22no—
71#435—42no—
72C8×D4—42no—
73C2×#108C2311yescharacteristic
74C2×#108C2311yescharacteristic
75#427C2311yescharacteristic
76C2×#107—21no—
77C2×#106C2312yes—
78#424—21no—
79C2×#104—21no—
80C2×#104—21no—
81#416—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84#408—21no—
85#407—21no—
86#405—22no—
87#405—22no—
88#405—21no—
89C2×#97D411yescharacteristic
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#398—42no—
94#397—42no—
95#391—22no—
96#382—21no—
97#365—42no—
98#364—22no—
99#364D414yescomplemented
100#362—24no—
101#362—42no—
102#360—42no—
103#358—24no—
104#349—24no—
105#347—24no—
106#341—21no—
107#339—21no—
108#339—21no—
109C2×#41—21no—
110C22×Q8—22no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112#135—21no—
113#135—21no—
114#135—21no—
115#135—21no—
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16—22no—
118C2×Q16—22no—
119C2×Q16—22no—
120C2×Q16—22no—
121C2×Q16—22no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16—41no—
124C2×Q16—41no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16#4111yescharacteristic
127C2×SD16—21no—
128C2×D8#4111yescharacteristic
129#131—42no—
130#131—42no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—41no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2411yescharacteristic
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151#123—41no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155#121—22no—
156#120—41no—
157C4×D4—42no—
158#117—22no—
159#117—21no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169Q32—44no—
170SD32—44no—
171M32—22no—
172M32—22no—
173M32—22no—
174M32C2×D414yes—
175C2×C16—22no—
176C2×C16—22no—
177#108—21no—
178#108—21no—
179#108—21no—
180#108—21no—
181#107—42no—
182#107#4112yes—
183#106—21no—
184#106—22no—
185#106—22no—
186C4⋊C8—42no—
187#104—42no—
188#104—42no—
189#103—22no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#102—22no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195#97—21no—
196#97—21no—
197#97—22no—
198#97—41no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—41no—
201C4×C8C2×D412yes—
202C4×C8#4112yes—
203#95—42no—
204#95—44no—
205C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206#41—41no—
207#41—41no—
208#41—41no—
209#41—41no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233Q16—21no—
234Q16—21no—
235Q16—42no—
236Q16—42no—
237Q16—42no—
238Q16—42no—
239Q16—82no—
240Q16—82no—
241SD16—41no—
242SD16—41no—
243D8—21no—
244D8—21no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—41no—
251M16—41no—
252M16—41no—
253M16—82no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8#12112yes—
266C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C8C22×D411yescharacteristic
270C2×C8C2×#4111yescharacteristic
271C2×C8C2×#4111yescharacteristic
272C2×C8C2×#4111yescharacteristic
273C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—84no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—84no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—41no—
291C42#12112yes—
292C16—24no—
293C16—42no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—84no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4C2×#12111yescharacteristic
332C2×C4#52511yescharacteristic
333C2×C4#53511yescharacteristic
334C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×C4#57511yescharacteristic
337C8—41no—
338C8—41no—
339C8—81no—
340C8—81no—
341C8#46912yes—
342C8#46912yes—
343C8#54611yescharacteristic
344C8#55011yescharacteristic
345C8#55311yescharacteristic
346C8#55511yescharacteristic
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—42no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22#305511yescharacteristic
355C22#310911yescharacteristic
356C22#321711yescharacteristic
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—162no—
363C4—162no—
364C4#241411yescharacteristic
365C4C2×#46911yescharacteristic
366C4#311511yescharacteristic
367C4#321411yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—161no—
372C2#2465811yescharacteristic
373C2#3369312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2214C2semidirect
2. C2×#2166C2semidirect
3. #33180C2semidirect
5. #13399C2semidirect
7. #13262C2semidirect
8. #13250C2semidirect
9. #13187C2semidirect
10. #13154C2semidirect
11. #12824C2semidirect
99. #364D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22142
C2×#21662
#331802
#215482
#133992
#133172
#132622
#132502
#131872
#131542
#128242