Finite Group Databasebeta

← #501529

Subgroups — #501529

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21549C211yesmaximal, characteristic
5#13399C212yesmaximal, complemented
6#13317C212yesmaximal
7#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13250C212yesmaximal, complemented
9#13186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13154C212yesmaximal, complemented
11#12823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14#3054C2211yescharacteristic
15C2×#470—21no—
16C2×#470C2212yes—
17C2×#443C2211yescharacteristic
18#2930—21no—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2214—24no—
22#2165—24no—
23C2×#365C2212yes—
24C2×#364C2211yescharacteristic
25C2×#364C2211yescharacteristic
26C2×#362C2212yes—
27C2×#362C2212yes—
28C2×#360C2212yes—
29#2141C2212yes—
30C2×#349C2212yes—
31C2×#347C2212yes—
32#1975C2211yescharacteristic
33#1971—21no—
34#1971C2212yes—
35#1956—21no—
36#1946C2211yescharacteristic
37#1937—21no—
38#1896—21no—
39#1844C2211yescharacteristic
40#1811C2211yescharacteristic
41#1772C2211yescharacteristic
42#1765—21no—
43#1386C2212yes—
44#1383C2212yes—
45C2×#135C2311yescharacteristic
46C22×Q16—21no—
47C22×Q16C2312yes—
48C2×#131—21no—
49C22×M16D411yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8—21no—
52#525—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C22×C42D411yescharacteristic
55#510—24no—
56#510—42no—
57C2×Q32—22no—
58C2×SD32—22no—
59C2×M32C2312yes—
60C2×M32C2312yes—
61#494—22no—
62#494—22no—
63#470—21no—
64#470—42no—
65#470—42no—
66#470—44no—
67#469—21no—
68#468—22no—
69#443—22no—
70#443—22no—
71#436—42no—
72#435—42no—
73C2×#108C2311yescharacteristic
74C2×#108C2311yescharacteristic
75#427C2311yescharacteristic
76C2×#106—21no—
77C2×#106C2312yes—
78#424—21no—
79C2×#104—21no—
80C2×#104—21no—
81#416—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84#408—21no—
85#407—21no—
86#405—21no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16—22no—
89C2×#97D411yescharacteristic
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#391—22no—
94#389—42no—
95#384—21no—
96#380—42no—
97#365—42no—
98#364—22no—
99#364D414yescomplemented
100#362—24no—
101#362—42no—
102#360—42no—
103#358—24no—
104#349—24no—
105#347—24no—
106#341—21no—
107#339—21no—
108#339—21no—
109C2×#41—21no—
110C22×Q8—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113#135—21no—
114#135—21no—
115#135—21no—
116#135—21no—
117C2×Q16—22no—
118C2×Q16—22no—
119C2×Q16—22no—
120C2×Q16—22no—
121C2×Q16—22no—
122C2×Q16—22no—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—41no—
125C2×Q16—41no—
126C2×Q16—42no—
127C2×Q16#4111yescharacteristic
128C2×SD16—21no—
129C2×D8#4111yescharacteristic
130#131—42no—
131#131—42no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2411yescharacteristic
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152#123—41no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156#121—22no—
157#120—41no—
158C4×D4—42no—
159#117—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170Q32—44no—
171SD32—44no—
172M32—22no—
173M32—22no—
174M32—22no—
175M32C2×D414yes—
176C2×C16—22no—
177C2×C16—22no—
178#108—21no—
179#108—21no—
180#108—21no—
181#108—21no—
182#107#4112yes—
183#106—21no—
184#106—22no—
185#106—22no—
186#106—42no—
187C4⋊C8—42no—
188#104—42no—
189#104—42no—
190#103—22no—
191#103—44no—
192#103—44no—
193#102—22no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196#97—22no—
197#97—21no—
198#97—21no—
199#97—41no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—41no—
202C4×C8C2×D412yes—
203C4×C8#4112yes—
204#95—44no—
205C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206#41—41no—
207#41—41no—
208#41—41no—
209#41—41no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235Q16—21no—
236Q16—21no—
237Q16—42no—
238Q16—42no—
239Q16—42no—
240Q16—42no—
241Q16—82no—
242Q16—82no—
243SD16—41no—
244SD16—41no—
245D8—21no—
246D8—21no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—41no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—41no—
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—41no—
257M16—82no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8#12112yes—
268C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C8C22×D411yescharacteristic
272C2×C8C2×#4111yescharacteristic
273C2×C8C2×#4111yescharacteristic
274C2×C8C2×#4111yescharacteristic
275C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—84no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—42no—
292C42—41no—
293C42#12112yes—
294C16—24no—
295C16—42no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—42no—
300C23—41no—
301C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312D4—162no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4C2×#12111yescharacteristic
335C2×C4#52511yescharacteristic
336C2×C4#53511yescharacteristic
337C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C2×C4#57511yescharacteristic
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8#46912yes—
345C8#46912yes—
346C8#54611yescharacteristic
347C8#55011yescharacteristic
348C8#55311yescharacteristic
349C8#55511yescharacteristic
350C22—22no—
351C22—42no—
352C22—41no—
353C22—42no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—82no—
357C22#305511yescharacteristic
358C22#310911yescharacteristic
359C22#321711yescharacteristic
360C4—24no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—162no—
366C4—162no—
367C4#241411yescharacteristic
368C4C2×#46911yescharacteristic
369C4#311511yescharacteristic
370C4#321411yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—81no—
374C2—161no—
375C2#2465811yescharacteristic
376C2#3368912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2214C2semidirect
2. C2×#2165C2semidirect
3. #33176C2semidirect
5. #13399C2semidirect
7. #13262C2semidirect
8. #13250C2semidirect
9. #13186C2semidirect
10. #13154C2semidirect
11. #12823C2semidirect
99. #364D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22142
C2×#21652
#331762
#215492
#133992
#133172
#132622
#132502
#131862
#131542
#128232