Finite Group Databasebeta

← #501530

Subgroups — #501530

Order 512.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13323C211yesmaximal, characteristic
9#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12822C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19#3067C2211yescharacteristic
20C2×#473C2211yescharacteristic
21C2×#472C2211yescharacteristic
22C2×#471—21no—
23#3040—21no—
24#2955—21no—
25C2×#443C2211yescharacteristic
26C4×#131C2211yescharacteristic
27#2212—22no—
28#2212—22no—
29#2166—22no—
30#2165—22no—
31#2155C2211yescharacteristic
32#2155C2211yescharacteristic
33C2×#364C2211yescharacteristic
34C2×#364C2211yescharacteristic
35C2×#362C2211yescharacteristic
36C2×#362C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39#2143C2211yescharacteristic
40#2143C2211yescharacteristic
41#2141C2211yescharacteristic
42#2140C2211yescharacteristic
43#2115C2211yescharacteristic
44#2115C2211yescharacteristic
45#2110C2211yescharacteristic
46#2110C2211yescharacteristic
47#1979C2211yescharacteristic
48#1978C2211yescharacteristic
49#1977—21no—
50#1976C2211yescharacteristic
51#1967—21no—
52#1953C2211yescharacteristic
53#1932—21no—
54#1906—21no—
55#1848C2211yescharacteristic
56#1814C2211yescharacteristic
57#1772C2211yescharacteristic
58#1757—21no—
59#1388C2211yescharacteristic
60#1388C2211yescharacteristic
61#1388C2211yescharacteristic
62#1388C2211yescharacteristic
63#575—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×#135C2311yescharacteristic
67C22×Q16C2311yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C2×#131—21no—
71C2×#131D411yescharacteristic
72C2×#131C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C4×#41D411yescharacteristic
75#510—22no—
76#510—41no—
77#509—22no—
78#509—41no—
79C2×Q32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×D16—21no—
83C2×M32C2311yescharacteristic
84C2×M32C2311yescharacteristic
85C2×M32C2311yescharacteristic
86C2×M32C2311yescharacteristic
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#473—21no—
92#473—41no—
93#473—41no—
94#472—21no—
95#472—41no—
96#472—41no—
97#471—22no—
98#471—42no—
99#471—42no—
100#464—42no—
101#463—42no—
102#444—42no—
103#443—21no—
104#443—21no—
105#443—21no—
106#443—21no—
107#443—42no—
108#430—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108C2311yescharacteristic
111C2×#108C2311yescharacteristic
112C2×#108C2311yescharacteristic
113C2×#108C2311yescharacteristic
114#427C2311yescharacteristic
115#423—21no—
116#421—21no—
117#421—21no—
118C2×#104—21no—
119#419—21no—
120#418—21no—
121#413—21no—
122C2×#101—21no—
123C2×#101—21no—
124C2×#100—21no—
125C2×#100—21no—
126#410—21no—
127#405—21no—
128#405—21no—
129#405—21no—
130#405D411yescharacteristic
131#405C2311yescharacteristic
132C4×M16—21no—
133C4×M16D411yescharacteristic
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#365—41no—
137#365—41no—
138#364—21no—
139#364—21no—
140#364D412yes—
141#364D412yes—
142#362—22no—
143#362—22no—
144#361—22no—
145#361—22no—
146#359—41no—
147#359—41no—
148#358—41no—
149#357—41no—
150#349—22no—
151#349—22no—
152#347—22no—
153#347—22no—
154#344—21no—
155#344—21no—
156#339—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161#137—22no—
162#137—41no—
163#137—42no—
164#137—42no—
165AGL(1,ℤ/8)—22no—
166AGL(1,ℤ/8)—41no—
167AGL(1,ℤ/8)—42no—
168AGL(1,ℤ/8)—42no—
169#135—21no—
170#135—21no—
171#135—21no—
172#135—21no—
173#135—42no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—41no—
181C2×Q16#4111yescharacteristic
182C2×SD16—21no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8#4111yescharacteristic
199#131—21no—
200#131—21no—
201#131—21no—
202#131—21no—
203#131—21no—
204#131—21no—
205#131—21no—
206#131—21no—
207#131—41no—
208#131—41no—
209#131—41no—
210#131—41no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2411yescharacteristic
225#124—42no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237Q32—42no—
238SD32—42no—
239SD32—42no—
240D16—42no—
241M32—21no—
242M32—21no—
243M32—21no—
244M32—21no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247M32C2×D412yes—
248M32C2×D412yes—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253#108—21no—
254#108—21no—
255#108—21no—
256#108—21no—
257#108—21no—
258#108—21no—
259#108—21no—
260#108—42no—
261#108—41no—
262#108—41no—
263#108#4112yes—
264#107—21no—
265#106—21no—
266C4⋊C8—42no—
267#104—42no—
268#104—42no—
269#104—41no—
270#104—41no—
271#103—42no—
272#102—42no—
273#101—22no—
274#101—42no—
275#101—42no—
276#100—22no—
277#100—42no—
278#100—42no—
279#99—42no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283#97—41no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—41no—
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8#4111yescharacteristic
291C4×C8#4111yescharacteristic
292C24—41no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—21no—
326Q16—21no—
327Q16—42no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—82no—
333SD16—42no—
334SD16—42no—
335SD16—41no—
336SD16—41no—
337SD16—82no—
338SD16—82no—
339SD16—81no—
340SD16—81no—
341SD16—81no—
342SD16—81no—
343D8—21no—
344D8—21no—
345D8—42no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8—82no—
351M16—21no—
352M16—22no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—81no—
368M16—81no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8#12111yescharacteristic
382C2×C8#12111yescharacteristic
383C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C2×C8C22×D411yescharacteristic
388C2×C8C2×#4111yescharacteristic
389C2×C8C2×#4111yescharacteristic
390C2×C8C2×#4111yescharacteristic
391C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C16—22no—
408C16—22no—
409C16—41no—
410C16—41no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—162no—
417C23#57511yescharacteristic
418Q8—21no—
419Q8—21no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426D4—21no—
427D4—21no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8#46911yescharacteristic
466C8#46911yescharacteristic
467C8#46911yescharacteristic
468C8#46911yescharacteristic
469C8#54611yescharacteristic
470C8#55011yescharacteristic
471C8#55311yescharacteristic
472C8#55511yescharacteristic
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—161no—
478C22—162no—
479C22—161no—
480C22—321no—
481C22—321no—
482C22#305511yescharacteristic
483C22#311511yescharacteristic
484C22#321411yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4#241411yescharacteristic
493C4C2×#46911yescharacteristic
494C4#310911yescharacteristic
495C4#321711yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—81no—
500C2—161no—
501C2—321no—
502C2#2465811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24658
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13323C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2212C2semidirect
2. #33428C2semidirect
3. #33192C2semidirect
4. #21558C2semidirect
5. #13403C2semidirect
6. #13402C2semidirect
7. #13324C2semidirect
9. #13260C2semidirect
10. #13248C2semidirect
11. #13247C2semidirect
12. #13188C2semidirect
13. #13158C2semidirect
14. #13157C2semidirect
15. #12822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22122
#334282
#331922
#215582
#134032
#134022
#133242
#133232
#132602
#132482
#132472
#131882
#131582
#131572
#128222