Finite Group Databasebeta

← #501532

Subgroups — #501532

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21558C211yesmaximal, characteristic
5#13403C212yesmaximal, complemented
6#13324C212yesmaximal
7#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13248C212yesmaximal, complemented
9#13188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13157C212yesmaximal, complemented
11#12822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14#3067C2211yescharacteristic
15C2×#473—21no—
16C2×#473C2212yes—
17#3039—21no—
18#2955—21no—
19C2×#443C2211yescharacteristic
20C4×#131C2211yescharacteristic
21#2214—22no—
22#2214—22no—
23#2166—22no—
24#2165—22no—
25#2155C2212yes—
26C2×#364C2211yescharacteristic
27C2×#364C2211yescharacteristic
28C2×#362C2212yes—
29C2×#362C2212yes—
30#2143C2212yes—
31#2141C2212yes—
32#2115C2212yes—
33#2110C2212yes—
34#1979—21no—
35#1979C2212yes—
36#1976C2211yescharacteristic
37#1966—21no—
38#1953C2211yescharacteristic
39#1932—21no—
40#1906—21no—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1814C2211yescharacteristic
43#1772C2211yescharacteristic
44#1757—21no—
45#1388C2212yes—
46#1388C2212yes—
47#575—21no—
48C2×#137—22no—
49C2×#135C2311yescharacteristic
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16C2312yes—
52C2×#131—21no—
53C2×#131D411yescharacteristic
54C2×#131C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C4×#41D411yescharacteristic
57#510—24no—
58#510—42no—
59C2×Q32—22no—
60C2×SD32—22no—
61C2×M32C2312yes—
62C2×M32C2312yes—
63#494—21no—
64#494—21no—
65#494—21no—
66#494—21no—
67#473—21no—
68#473—42no—
69#473—42no—
70#473—42no—
71#473—42no—
72#472—21no—
73#471—22no—
74#462—42no—
75#461—42no—
76#444—42no—
77#443—21no—
78#443—21no—
79#443—21no—
80#443—21no—
81#443—42no—
82#430—21no—
83C2×#108—21no—
84C2×#108C2311yescharacteristic
85C2×#108C2312yes—
86C2×#108C2311yescharacteristic
87#427C2311yescharacteristic
88#423—21no—
89#421—21no—
90#421—21no—
91C2×#104—21no—
92#419—22no—
93#413—21no—
94C2×#101—22no—
95C2×#101—22no—
96#410—21no—
97#405—21no—
98#405—21no—
99#405—21no—
100#405D411yescharacteristic
101#405C2311yescharacteristic
102C4×M16—21no—
103C4×M16D411yescharacteristic
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#365—42no—
107#364—21no—
108#364—21no—
109#364D412yes—
110#364D412yes—
111#362—24no—
112#362—24no—
113#359—42no—
114#358—42no—
115#349—24no—
116#347—24no—
117#344—21no—
118#344—21no—
119#339—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8—22no—
123#137—22no—
124#137—41no—
125#137—44no—
126#137—44no—
127AGL(1,ℤ/8)—22no—
128AGL(1,ℤ/8)—41no—
129#135—21no—
130#135—21no—
131#135—21no—
132#135—21no—
133#135—42no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—42no—
141C2×Q16—41no—
142C2×Q16—41no—
143C2×Q16—41no—
144C2×Q16—41no—
145C2×Q16—41no—
146C2×Q16—41no—
147C2×Q16#4111yescharacteristic
148C2×SD16—21no—
149C2×SD16—42no—
150C2×D8#4111yescharacteristic
151#131—21no—
152#131—21no—
153#131—21no—
154#131—21no—
155#131—21no—
156#131—21no—
157#131—21no—
158#131—21no—
159#131—41no—
160#131—41no—
161#131—41no—
162#131—41no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16C2×D411yescharacteristic
170C2×M16C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2411yescharacteristic
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—41no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188Q32—44no—
189SD32—44no—
190M32—22no—
191M32—22no—
192M32—22no—
193M32C2×D414yes—
194C2×C16—22no—
195C2×C16—22no—
196#108—21no—
197#108—21no—
198#108—21no—
199#108—22no—
200#108—22no—
201#108—42no—
202#108—41no—
203#108—41no—
204#108#4112yes—
205#107—21no—
206#106—21no—
207C4⋊C8—42no—
208#104—42no—
209#104—42no—
210#104—41no—
211#104—41no—
212#103—44no—
213#101—22no—
214#101—44no—
215#101—44no—
216#100—22no—
217#99—42no—
218#97—21no—
219#97—21no—
220#97—21no—
221#97—41no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—41no—
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8#4111yescharacteristic
229C4×C8#4111yescharacteristic
230#41—21no—
231#41—21no—
232#41—21no—
233#41—21no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256Q16—21no—
257Q16—21no—
258Q16—42no—
259Q16—42no—
260Q16—42no—
261Q16—42no—
262Q16—42no—
263Q16—84no—
264Q16—81no—
265Q16—81no—
266Q16—81no—
267Q16—81no—
268SD16—42no—
269SD16—42no—
270SD16—41no—
271SD16—41no—
272SD16—84no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8—42no—
276M16—21no—
277M16—22no—
278M16—21no—
279M16—21no—
280M16—21no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—41no—
290M16—81no—
291M16—81no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8#12111yescharacteristic
304C2×C8#12111yescharacteristic
305C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8C2×#4111yescharacteristic
311C2×C8C2×#4111yescharacteristic
312C2×C8C2×#4111yescharacteristic
313C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42#12111yescharacteristic
328C42#12111yescharacteristic
329C16—24no—
330C16—42no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23#57511yescharacteristic
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4C2×#12111yescharacteristic
366C2×C4#52511yescharacteristic
367C2×C4#53511yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—82no—
375C8—81no—
376C8#46911yescharacteristic
377C8#46911yescharacteristic
378C8#46911yescharacteristic
379C8#46911yescharacteristic
380C8#54611yescharacteristic
381C8#55011yescharacteristic
382C8#55311yescharacteristic
383C8#55511yescharacteristic
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—161no—
389C22#305511yescharacteristic
390C22#311511yescharacteristic
391C22#321411yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—161no—
398C4—162no—
399C4#241411yescharacteristic
400C4C2×#46911yescharacteristic
401C4#310911yescharacteristic
402C4#321711yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—81no—
407C2—161no—
408C2#2465811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24658
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3067C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2214C2semidirect
2. #33428C2semidirect
3. #33191C2semidirect
5. #13403C2semidirect
7. #13262C2semidirect
8. #13248C2semidirect
9. #13188C2semidirect
10. #13157C2semidirect
11. #12822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22142
#334282
#331912
#215582
#134032
#133242
#132622
#132482
#131882
#131572
#128222