Subgroups — #501549

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13448	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#474	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2542	—	2	1	no	—
18	#2357	—	2	1	no	—
19	#2226	—	2	4	no	—
20	#2177	—	2	4	no	—
21	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2093	—	2	2	no	—
31	#1970	C₂²	1	2	yes	—
32	#1970	C₂²	1	2	yes	—
33	#1926	—	2	2	no	—
34	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1845	C₂²	1	2	yes	—
36	#1804	—	2	1	no	—
37	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	#1374	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#500	—	2	2	no	—
56	#500	—	2	2	no	—
57	#474	—	4	4	no	—
58	C₄×D₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#107	—	2	1	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#106	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#102	—	2	1	no	—
71	C₂×#102	—	2	1	no	—
72	C₂×#102	—	2	2	no	—
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#399	—	4	1	no	—
77	#399	—	4	1	no	—
78	#390	—	2	2	no	—
79	#390	—	2	2	no	—
80	#388	—	4	2	no	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#382	—	2	1	no	—
83	#381	—	4	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
87	#367	—	2	2	no	—
88	#367	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
91	#357	—	2	2	no	—
92	#357	—	2	4	no	—
93	#357	—	2	4	no	—
94	#357	—	2	2	no	—
95	#346	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#336	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×D₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	4	2	no	—
123	C₄×D₄	—	4	2	no	—
124	C₄×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
152	#107	—	2	1	no	—
153	#107	—	2	1	no	—
154	#107	—	2	2	no	—
155	#107	—	2	2	no	—
156	#107	—	2	1	no	—
157	#107	—	2	2	no	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#107	—	4	4	no	—
160	#107	—	4	2	no	—
161	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#106	—	8	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	#102	—	2	4	no	—
165	#102	—	4	4	no	—
166	#102	—	4	2	no	—
167	#102	—	8	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
172	#95	—	4	1	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	#95	—	4	1	no	—
175	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
176	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	—	4	1	no	—
178	C₂⁴	—	4	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₈	—	2	2	no	—
207	D₈	—	2	2	no	—
208	D₈	—	2	2	no	—
209	D₈	—	2	2	no	—
210	D₈	—	4	1	no	—
211	D₈	—	4	1	no	—
212	D₈	—	4	1	no	—
213	D₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	16	2	no	—
247	C₄²	#121	1	2	yes	—
248	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₁₆	—	2	2	no	—
250	C₁₆	—	4	2	no	—
251	C₁₆	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	8	1	no	—
255	C₂³	—	8	1	no	—
256	C₂³	—	8	1	no	—
257	C₂³	—	8	2	no	—
258	C₂³	—	8	2	no	—
259	C₂³	—	8	2	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	1	no	—
262	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	16	4	no	—
264	D₄	—	4	2	no	—
265	D₄	—	4	2	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	8	1	no	—
269	D₄	—	8	1	no	—
270	D₄	—	8	1	no	—
271	D₄	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	16	4	no	—
290	C₂×C₄	—	16	4	no	—
291	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
303	C₈	#536	1	1	yes	characteristic
304	C₈	#552	1	1	yes	characteristic
305	C₈	#556	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	16	1	no	—
312	C₂²	—	16	1	no	—
313	C₂²	—	16	2	no	—
314	C₂²	—	16	2	no	—
315	C₂²	—	16	2	no	—
316	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3358	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
320	C₂²	#3416	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	16	1	no	—
327	C₄	—	16	2	no	—
328	C₄	—	16	2	no	—
329	C₄	#2415	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#3046	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#3354	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#3367	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	16	2	no	—
334	C₂	—	16	2	no	—
335	C₂	#24676	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#33582	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#33586	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#33912	1	2	yes	—
339	C₂	#33940	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2226	C₂	semidirect
3. #28527	C₂	semidirect
4. #22810	C₂	semidirect
5. #13480	C₂	semidirect
7. #13283	C₂	semidirect
8. #13177	C₂	semidirect
9. #13160	C₂	semidirect
10. #13131	C₂	semidirect
11. #12813	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2226	2
C₂×#2177	2
#28527	2
#22810	2
#13480	2
#13448	2
#13283	2
#13177	2
#13160	2
#13131	2
#12813	2