Finite Group Databasebeta

← #501557

Subgroups — #501557

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#509C211yesmaximal, characteristic
3#28527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13484C212yesmaximal, complemented
6#13445C212yesmaximal
7#13290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13181C212yesmaximal, complemented
9#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13136C212yesmaximal, complemented
11#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#509C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#474—21no—
15C4×#135C2211yescharacteristic
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17#2925—21no—
18#2542—21no—
19#2227—21no—
20#2226—21no—
21#2225—21no—
22#2224—21no—
23#2177—21no—
24#2175—21no—
25C4×SD32—21no—
26C4×D16—21no—
27#2159C2212yes—
28#2159C2211yescharacteristic
29C2×#364C2212yes—
30#2150C2211yescharacteristic
31C2×#361C2212yes—
32#2140C2211yescharacteristic
33#2139C2212yes—
34#2139C2211yescharacteristic
35C4×M32C2211yescharacteristic
36#2093—22no—
37#1974C2212yes—
38#1970C2212yes—
39#1929—22no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1845C2212yes—
42#1806—21no—
43#1772C2212yes—
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1387C2212yes—
46#1387C2212yes—
47#1387C2212yes—
48#1376C2212yes—
49C2×#135C2311yescharacteristic
50C22×D8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—42no—
53C4×#41—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55#509—22no—
56#509—22no—
57C2×SD32—21no—
58C2×D16—21no—
59C2×M32C2311yescharacteristic
60C2×M32C2312yes—
61C2×M32C2311yescharacteristic
62#500—21no—
63#500—21no—
64#500—21no—
65#500—21no—
66#474—41no—
67#474—41no—
68#474—42no—
69C4×Q16D411yescharacteristic
70C4×Q16D411yescharacteristic
71C4×SD16—21no—
72C4×SD16—21no—
73C4×D8—21no—
74C4×D8—21no—
75C4×D8—21no—
76C4×D8—21no—
77C4×D8D411yescharacteristic
78C4×D8D411yescharacteristic
79#433—42no—
80#432—41no—
81#431—41no—
82C2×#108—21no—
83C2×#108C2312yes—
84#427C2311yescharacteristic
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#107C2312yes—
89#423—21no—
90C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C2×#104—22no—
92#416—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95#408—22no—
96#405—22no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#399—42no—
100#390—22no—
101#384—22no—
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#367—21no—
104#367—22no—
105#366—21no—
106#366—22no—
107#364—24no—
108C4⋊C16—21no—
109C4⋊C16—21no—
110#361—24no—
111#358—21no—
112#358—22no—
113#357—21no—
114#357—22no—
115#357—21no—
116#357—21no—
117#346—21no—
118C4×C16—21no—
119#339—22no—
120#336D412yes—
121C2×#41—21no—
122C22×Q8—41no—
123C22×D4—21no—
124C23×C4—41no—
125#135—21no—
126#135—21no—
127#135—21no—
128#135—21no—
129C2×Q16C2×D411yescharacteristic
130C2×SD16—21no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8C2×D411yescharacteristic
137C2×D8#4112yes—
138C2×M16—22no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2411yescharacteristic
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—88no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157#117—21no—
158#117—41no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169SD32—24no—
170D16—24no—
171M32—21no—
172M32—22no—
173M32—22no—
174M32—21no—
175M32—21no—
176M32#4112yes—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—21no—
179C2×C16—22no—
180#108—22no—
181#108—22no—
182#108—81no—
183#107—21no—
184#107—22no—
185#107—21no—
186#107—22no—
187#107—41no—
188#107—41no—
189#107—42no—
190#107—42no—
191#107C2×D411yescharacteristic
192#107C2×D411yescharacteristic
193#106—21no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8D811yescharacteristic
197C4⋊C8D811yescharacteristic
198C4⋊C8D812yes—
199#104—82no—
200#103—21no—
201#103—21no—
202#102—21no—
203#102—21no—
204#102—41no—
205#102—41no—
206#102—42no—
207#102—42no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210#97—42no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—42no—
214C4×C8C2×D411yescharacteristic
215C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C4×C8#4111yescharacteristic
217C4×C8#4111yescharacteristic
218#95—21no—
219C24—41no—
220#41—41no—
221#41—41no—
222#41—41no—
223#41—41no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—84no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248Q16—21no—
249Q16—21no—
250SD16—41no—
251SD16—41no—
252D8—21no—
253D8—22no—
254D8—21no—
255D8—22no—
256D8—41no—
257D8—41no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8#12111yescharacteristic
266C2×C8#12111yescharacteristic
267C2×C8C2×D812yes—
268C2×C8C2×D812yes—
269C2×C8C22×D411yescharacteristic
270C2×C8C2×#4111yescharacteristic
271C2×C8C2×#4111yescharacteristic
272C2×C8C2×#4111yescharacteristic
273C2×C82−1+411yescharacteristic
274C2×C82−1+411yescharacteristic
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—88no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—88no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42#12111yescharacteristic
299C42#12111yescharacteristic
300C42C2×D811yescharacteristic
301C42C2×D811yescharacteristic
302C16—22no—
303C16—42no—
304C16—41no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—162no—
315Q8—162no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4#45911yescharacteristic
343C2×C4#45911yescharacteristic
344C2×C4#45911yescharacteristic
345C2×C4#45911yescharacteristic
346C2×C4C2×#12111yescharacteristic
347C2×C4#54711yescharacteristic
348C2×C4#54811yescharacteristic
349C2×C4C22×D811yescharacteristic
350C2×C4#57711yescharacteristic
351C2×C4#57811yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—22no—
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—82no—
357C8#52511yescharacteristic
358C8#53611yescharacteristic
359C8#55211yescharacteristic
360C8#55611yescharacteristic
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—84no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—162no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22C2×#45911yescharacteristic
372C22#335411yescharacteristic
373C22#336711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—44no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—162no—
383C4#221312yes—
384C4#241511yescharacteristic
385C4#304611yescharacteristic
386C4#333411yescharacteristic
387C4#335811yescharacteristic
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—162no—
392C2#2467611yescharacteristic
393C2C2×#221311yescharacteristic
394C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33629C2semidirect
3. #28527C2semidirect
4. #22802C2semidirect
5. #13484C2semidirect
7. #13290C2semidirect
8. #13181C2semidirect
9. #13163C2semidirect
10. #13136C2semidirect
11. #12818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336292
C4×#5092
#285272
#228022
#134842
#134452
#132902
#131812
#131632
#131362
#128182