Finite Group Databasebeta

← #501558

Subgroups — #501558

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#509C211yesmaximal, characteristic
3#28528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13485C212yesmaximal, complemented
6#13445C212yesmaximal
7#13290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13180C212yesmaximal, complemented
9#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13136C212yesmaximal, complemented
11#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#509C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#476—21no—
15C4×#135C2211yescharacteristic
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17#2925—21no—
18#2563—21no—
19#2227—21no—
20#2226—21no—
21#2225—21no—
22#2224—21no—
23#2177—21no—
24#2175—21no—
25C4×SD32—21no—
26C4×D16—21no—
27#2159C2212yes—
28#2159C2211yescharacteristic
29C2×#364C2212yes—
30#2150C2211yescharacteristic
31C2×#361C2212yes—
32#2140C2211yescharacteristic
33#2139C2212yes—
34#2139C2211yescharacteristic
35C4×M32C2211yescharacteristic
36#2092—22no—
37#1974C2212yes—
38#1970C2212yes—
39#1929—22no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1846C2212yes—
42#1806—21no—
43#1772C2212yes—
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1387C2212yes—
46#1387C2212yes—
47#1387C2212yes—
48#1376C2212yes—
49C2×#135C2311yescharacteristic
50C22×D8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C4×#41—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54#509—22no—
55#509—22no—
56C2×SD32—21no—
57C2×D16—21no—
58C2×M32C2311yescharacteristic
59C2×M32C2312yes—
60C2×M32C2311yescharacteristic
61#500—21no—
62#500—21no—
63#500—21no—
64#500—21no—
65#476—41no—
66#476—41no—
67#476—42no—
68C4×Q16D411yescharacteristic
69C4×Q16D411yescharacteristic
70C4×SD16—21no—
71C4×SD16—21no—
72C4×D8—21no—
73C4×D8—21no—
74C4×D8—21no—
75C4×D8—21no—
76C4×D8D411yescharacteristic
77C4×D8D411yescharacteristic
78#433—42no—
79#432—41no—
80#431—41no—
81C2×#108—21no—
82C2×#108C2312yes—
83#427C2311yescharacteristic
84C2×#107—21no—
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#107C2312yes—
87C2×#106—22no—
88#423—21no—
89C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C2×#104—22no—
91#416—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94#408—22no—
95#405—22no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#393—42no—
99#390—22no—
100#382—22no—
101#380—42no—
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#367—21no—
104#367—22no—
105#366—21no—
106#366—22no—
107#364—24no—
108C4⋊C16—21no—
109C4⋊C16—21no—
110#361—24no—
111#358—21no—
112#358—22no—
113#357—21no—
114#357—22no—
115#357—21no—
116#357—21no—
117#346—21no—
118C4×C16—21no—
119#339—22no—
120#336D412yes—
121C2×#41—21no—
122C22×Q8—41no—
123C22×D4—21no—
124C23×C4—41no—
125#135—21no—
126#135—21no—
127#135—21no—
128#135—21no—
129C2×Q16C2×D411yescharacteristic
130C2×SD16—21no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8C2×D411yescharacteristic
137C2×D8#4112yes—
138C2×M16—22no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2411yescharacteristic
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156#117—21no—
157#117—41no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167SD32—24no—
168D16—24no—
169M32—21no—
170M32—22no—
171M32—22no—
172M32—21no—
173M32—21no—
174M32#4112yes—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—22no—
178#108—22no—
179#108—22no—
180#108—81no—
181#107—21no—
182#107—22no—
183#107—21no—
184#107—22no—
185#107—41no—
186#107—41no—
187#107C2×D411yescharacteristic
188#107C2×D411yescharacteristic
189#106—21no—
190#106—42no—
191#106—42no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8D811yescharacteristic
195C4⋊C8D811yescharacteristic
196C4⋊C8D812yes—
197#104—82no—
198#103—21no—
199#103—21no—
200#102—21no—
201#102—21no—
202#102—41no—
203#102—41no—
204#102—42no—
205#102—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208#97—42no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—42no—
212C4×C8C2×D411yescharacteristic
213C4×C8C2×D411yescharacteristic
214C4×C8#4111yescharacteristic
215C4×C8#4111yescharacteristic
216#95—21no—
217#95—44no—
218C24—41no—
219#41—41no—
220#41—41no—
221#41—41no—
222#41—41no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—162no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247Q16—21no—
248Q16—21no—
249SD16—41no—
250SD16—41no—
251D8—21no—
252D8—22no—
253D8—21no—
254D8—22no—
255D8—41no—
256D8—41no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8#12111yescharacteristic
265C2×C8#12111yescharacteristic
266C2×C8C2×D812yes—
267C2×C8C2×D812yes—
268C2×C8C22×D411yescharacteristic
269C2×C8C2×#4111yescharacteristic
270C2×C8C2×#4111yescharacteristic
271C2×C8C2×#4111yescharacteristic
272C2×C82−1+411yescharacteristic
273C2×C82−1+411yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—164no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42#12111yescharacteristic
297C42#12111yescharacteristic
298C42C2×D811yescharacteristic
299C42C2×D811yescharacteristic
300C16—22no—
301C16—42no—
302C16—41no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—162no—
313Q8—162no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4#45911yescharacteristic
341C2×C4#45911yescharacteristic
342C2×C4#45911yescharacteristic
343C2×C4#45911yescharacteristic
344C2×C4C2×#12111yescharacteristic
345C2×C4#54711yescharacteristic
346C2×C4#54811yescharacteristic
347C2×C4C22×D811yescharacteristic
348C2×C4#57711yescharacteristic
349C2×C4#57811yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—22no—
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—82no—
355C8#52511yescharacteristic
356C8#53611yescharacteristic
357C8#55211yescharacteristic
358C8#55611yescharacteristic
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—84no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—162no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22C2×#45911yescharacteristic
370C22#335411yescharacteristic
371C22#336711yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—161no—
380C4—162no—
381C4#221212yes—
382C4#241511yescharacteristic
383C4#304611yescharacteristic
384C4#333411yescharacteristic
385C4#335811yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—162no—
390C2#2467611yescharacteristic
391C2C2×#221211yescharacteristic
392C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33629C2semidirect
3. #28528C2semidirect
4. #22802C2semidirect
5. #13485C2semidirect
7. #13290C2semidirect
8. #13180C2semidirect
9. #13163C2semidirect
10. #13136C2semidirect
11. #12818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336292
C4×#5092
#285282
#228022
#134852
#134452
#132902
#131802
#131632
#131362
#128182