Finite Group Databasebeta

← #501561

Subgroups — #501561

Order 512.

531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#509C211yesmaximal, characteristic
3#28534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13445C211yesmaximal, characteristic
8#13445C211yesmaximal, characteristic
9#13289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C2×#499C2211yescharacteristic
18C2×#478—21no—
19C4×#135C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21#2925—21no—
22#2566—21no—
23#2229—21no—
24#2229—21no—
25#2228—21no—
26#2228—21no—
27#2177—21no—
28#2175—21no—
29C4×SD32—21no—
30C4×D16—21no—
31#2159C2211yescharacteristic
32#2159C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34C2×#364C2211yescharacteristic
35C2×#364C2211yescharacteristic
36#2150C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39#2140C2211yescharacteristic
40#2139C2211yescharacteristic
41#2139C2211yescharacteristic
42#2139C2211yescharacteristic
43C4×M32C2211yescharacteristic
44#2094—21no—
45#2092—21no—
46#1974C2211yescharacteristic
47#1974C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1970C2211yescharacteristic
50#1929—21no—
51#1929—21no—
52#1848C2211yescharacteristic
53#1846C2211yescharacteristic
54#1845C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1772C2211yescharacteristic
57#1772C2211yescharacteristic
58C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72#509—22no—
73#509—22no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#499—21no—
82#499—21no—
83#499—21no—
84#478—41no—
85#478—41no—
86#478—41no—
87#478—41no—
88C4×Q16D411yescharacteristic
89C4×Q16D411yescharacteristic
90C4×SD16—21no—
91C4×SD16—21no—
92C4×D8—21no—
93C4×D8—21no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8D411yescharacteristic
97C4×D8D411yescharacteristic
98#433—41no—
99#433—41no—
100#432—41no—
101#431—41no—
102C2×#108—21no—
103C2×#108C2311yescharacteristic
104C2×#108C2311yescharacteristic
105#427C2311yescharacteristic
106C2×#107—21no—
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112#423—21no—
113C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116#416—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120#408—21no—
121#408—21no—
122#405—21no—
123#405—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#396—42no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#385—42no—
131#384—21no—
132#382—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#367—21no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#366—21no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140#364—22no—
141#364—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144#361—22no—
145#361—22no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—21no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—21no—
154#346—21no—
155C4×C16—21no—
156#339—21no—
157#339—21no—
158#336D411yescharacteristic
159#336D411yescharacteristic
160C2×#41—21no—
161C22×D4—21no—
162C23×C4—41no—
163#135—21no—
164#135—21no—
165#135—21no—
166#135—21no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×D8#4112yes—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196#117—21no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212SD32—24no—
213D16—24no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32—21no—
217M32—21no—
218M32—21no—
219M32—21no—
220M32—21no—
221M32#4112yes—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226#108—21no—
227#108—21no—
228#108—21no—
229#108—21no—
230#108—81no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—41no—
238#107—41no—
239#107C2×D411yescharacteristic
240#107C2×D411yescharacteristic
241#106—21no—
242#106—41no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8D811yescharacteristic
249C4⋊C8D811yescharacteristic
250C4⋊C8D811yescharacteristic
251C4⋊C8D811yescharacteristic
252#104—81no—
253#104—81no—
254#103—21no—
255#103—21no—
256#102—21no—
257#102—21no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#97—41no—
269#97—41no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8#4111yescharacteristic
279C4×C8#4111yescharacteristic
280#95—21no—
281#95—42no—
282C24—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—162no—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—21no—
312SD16—41no—
313SD16—41no—
314D8—21no—
315D8—22no—
316D8—21no—
317D8—22no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8#12111yescharacteristic
333C2×C8#12111yescharacteristic
334C2×C8C2×D811yescharacteristic
335C2×C8C2×D811yescharacteristic
336C2×C8C2×D811yescharacteristic
337C2×C8C2×D811yescharacteristic
338C2×C8C22×D411yescharacteristic
339C2×C8C2×#4111yescharacteristic
340C2×C8C2×#4111yescharacteristic
341C2×C8C2×#4111yescharacteristic
342C2×C82−1+411yescharacteristic
343C2×C82−1+411yescharacteristic
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—162no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—162no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42C2×D811yescharacteristic
377C42C2×D811yescharacteristic
378C16—22no—
379C16—41no—
380C16—41no—
381C16—41no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4#45911yescharacteristic
423C2×C4#45911yescharacteristic
424C2×C4#45911yescharacteristic
425C2×C4#45911yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4#54711yescharacteristic
428C2×C4#54811yescharacteristic
429C2×C4C22×D811yescharacteristic
430C2×C4#57711yescharacteristic
431C2×C4#57811yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8#52511yescharacteristic
441C8#53611yescharacteristic
442C8#55211yescharacteristic
443C8#55611yescharacteristic
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—84no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—162no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22C2×#45911yescharacteristic
455C22#335411yescharacteristic
456C22#336711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4#241511yescharacteristic
470C4#304611yescharacteristic
471C4#333411yescharacteristic
472C4#335811yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—161no—
476C2—162no—
477C2#2467611yescharacteristic
478C2#3359411yescharacteristic
479C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33630C2semidirect
3. #28534C2semidirect
4. #22802C2semidirect
5. #13485C2semidirect
6. #13484C2semidirect
9. #13289C2semidirect
10. #13181C2semidirect
11. #13180C2semidirect
12. #13163C2semidirect
13. #13136C2semidirect
14. #13136C2semidirect
15. #12818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336302
C4×#5092
#285342
#228022
#134852
#134842
#134452
#132892
#131812
#131802
#131632
#131362
#128182