Finite Group Databasebeta

← #501562

Subgroups — #501562

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33630C211yesmaximal, characteristic
2C4×#510C211yesmaximal, characteristic
3#28535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22802C211yesmaximal, characteristic
5#13485C211yesmaximal, characteristic
6#13484C211yesmaximal, characteristic
7#13446C211yesmaximal, characteristic
8#13446C211yesmaximal, characteristic
9#13289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#499C2211yescharacteristic
18C2×#479—21no—
19C4×#135C2211yescharacteristic
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21#2925—21no—
22#2565—21no—
23#2229—21no—
24#2229—21no—
25#2228—21no—
26#2228—21no—
27#2176—21no—
28#2175—21no—
29C4×Q32—21no—
30C4×SD32—21no—
31#2159C2211yescharacteristic
32#2159C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34C2×#364C2211yescharacteristic
35C2×#364C2211yescharacteristic
36#2150C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39#2141C2211yescharacteristic
40#2139C2211yescharacteristic
41#2139C2211yescharacteristic
42#2139C2211yescharacteristic
43C4×M32C2211yescharacteristic
44#2097—21no—
45#2096—21no—
46#1974C2211yescharacteristic
47#1974C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic
50#1929—21no—
51#1929—21no—
52#1848C2211yescharacteristic
53#1846C2211yescharacteristic
54#1845C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1772C2211yescharacteristic
57#1772C2211yescharacteristic
58C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72#510—22no—
73#510—22no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#499—21no—
82#499—21no—
83#499—21no—
84#479—41no—
85#479—41no—
86#479—41no—
87#479—41no—
88C4×Q16—21no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16D411yescharacteristic
93C4×Q16D411yescharacteristic
94C4×SD16—21no—
95C4×SD16—21no—
96C4×D8D411yescharacteristic
97C4×D8D411yescharacteristic
98#433—41no—
99#433—41no—
100#432—41no—
101#431—41no—
102C2×#108—21no—
103C2×#108C2311yescharacteristic
104C2×#108C2311yescharacteristic
105#427C2311yescharacteristic
106C2×#107—21no—
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112#423—21no—
113C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116#416—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120#408—21no—
121#408—21no—
122#405—21no—
123#405—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#398—42no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#387—42no—
131#384—21no—
132#382—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#367—21no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#366—21no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140#364—22no—
141#364—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144#362—22no—
145#362—22no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—21no—
149#358—21no—
150#358—21no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—21no—
154#346—21no—
155C4×C16—21no—
156#339—21no—
157#339—21no—
158#336D411yescharacteristic
159#336D411yescharacteristic
160C2×#41—21no—
161C22×Q8—21no—
162#135—21no—
163#135—21no—
164#135—21no—
165#135—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16#4112yes—
173C2×SD16—21no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2411yescharacteristic
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195#117—21no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210Q32—24no—
211SD32—24no—
212M32—21no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32—21no—
217M32—21no—
218M32—21no—
219M32#4112yes—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224#108—21no—
225#108—21no—
226#108—21no—
227#108—21no—
228#108—81no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—41no—
236#107—41no—
237#107C2×D411yescharacteristic
238#107C2×D411yescharacteristic
239#106—21no—
240#106—41no—
241#106—41no—
242#106—41no—
243#106—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8D811yescharacteristic
247C4⋊C8D811yescharacteristic
248C4⋊C8D811yescharacteristic
249C4⋊C8D811yescharacteristic
250#104—81no—
251#104—81no—
252#103—21no—
253#103—21no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#102—21no—
261#102—21no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#97—41no—
267#97—41no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8#4111yescharacteristic
277C4×C8#4111yescharacteristic
278#95—21no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—21no—
309Q16—21no—
310Q16—22no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313SD16—41no—
314SD16—41no—
315D8—21no—
316D8—21no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8#12111yescharacteristic
330C2×C8#12111yescharacteristic
331C2×C8C2×D811yescharacteristic
332C2×C8C2×D811yescharacteristic
333C2×C8C2×D811yescharacteristic
334C2×C8C2×D811yescharacteristic
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C2×C8C2×#4111yescharacteristic
337C2×C8C2×#4111yescharacteristic
338C2×C8C2×#4111yescharacteristic
339C2×C82−1+411yescharacteristic
340C2×C82−1+411yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—81no—
370C42—81no—
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42C2×D811yescharacteristic
374C42C2×D811yescharacteristic
375C16—22no—
376C16—41no—
377C16—41no—
378C16—41no—
379C23—41no—
380C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—41no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4#45911yescharacteristic
416C2×C4#45911yescharacteristic
417C2×C4#45911yescharacteristic
418C2×C4#45911yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4#54711yescharacteristic
421C2×C4#54811yescharacteristic
422C2×C4C22×D811yescharacteristic
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C2×C4#57811yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8#52511yescharacteristic
434C8#53611yescharacteristic
435C8#55211yescharacteristic
436C8#55611yescharacteristic
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22C2×#45911yescharacteristic
443C22#335411yescharacteristic
444C22#336711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4#241511yescharacteristic
459C4#304611yescharacteristic
460C4#333411yescharacteristic
461C4#335811yescharacteristic
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—161no—
465C2#2467611yescharacteristic
466C2#3359411yescharacteristic
467C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28535C2semidirect
9. #13289C2semidirect
10. #13181C2semidirect
11. #13180C2semidirect
12. #13163C2semidirect
13. #13135C2semidirect
14. #13135C2semidirect
15. #12819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336302
C4×#5102
#285352
#228022
#134852
#134842
#134462
#132892
#131812
#131802
#131632
#131352
#128192