Finite Group Databasebeta

← #501575

Subgroups — #501575

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#472C211yesmaximal, characteristic
5#13495C212yesmaximal, complemented
6#13393C212yesmaximal
7#13279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13171C212yesmaximal, complemented
10#13144C212yesmaximal, complemented
11#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14C2×#472C2211yescharacteristic
15C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17C4×#131C2211yescharacteristic
18#2224—21no—
19#2224—21no—
20#2224—22no—
21#2164—22no—
22#2163—21no—
23#2162—21no—
24C2×#368C2212yes—
25C2×#366C2212yes—
26#2150C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×#361C2212yes—
29C2×#357C2212yes—
30#2113C2212yes—
31#2108C2212yes—
32#1997—21no—
33#1978C2211yescharacteristic
34#1952—21no—
35#1952C2211yescharacteristic
36#1952C2212yes—
37#1931—21no—
38#1907—21no—
39#1848C2211yescharacteristic
40#1816—21no—
41#1816C2211yescharacteristic
42#1816C2212yes—
43C4×#108C2211yescharacteristic
44C4×#100—21no—
45#1387C2212yes—
46#1387C2212yes—
47#1387C2212yes—
48#1381C2212yes—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
50C22×D8C2311yescharacteristic
51C2×#131D411yescharacteristic
52C2×#131C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C4×#41D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×M32C2312yes—
57C22×C16C2312yes—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#477—41no—
63#476—41no—
64#475—41no—
65#474—41no—
66#472—22no—
67#472—22no—
68#442—41no—
69#440—41no—
70C4×SD16—41no—
71C4×D8—21no—
72C4×D8—21no—
73C4×D8—21no—
74C4×D8—21no—
75C4×D8—41no—
76C2×#108—21no—
77C2×#108C2312yes—
78C2×#108C2311yescharacteristic
79C2×#108C2311yescharacteristic
80#428—22no—
81#428—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107C2312yes—
84C2×#107C2311yescharacteristic
85#423—21no—
86#418—21no—
87#417—22no—
88#417—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#100—21no—
91C2×#100—21no—
92#405—21no—
93#405—21no—
94#405D411yescharacteristic
95#405C2311yescharacteristic
96C4×M16—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16D411yescharacteristic
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#368—24no—
102#366—22no—
103#366—22no—
104C4⋊C16—21no—
105C4⋊C16—21no—
106C4⋊C16D411yescharacteristic
107C4⋊C16D411yescharacteristic
108C4⋊C16D412yes—
109#361—24no—
110#357—22no—
111#357—22no—
112C22⋊C16—22no—
113C22⋊C16—22no—
114#346—22no—
115C4×C16—22no—
116#343—22no—
117#343—21no—
118#343—22no—
119#343—21no—
120#341—21no—
121C2×#41C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8—41no—
123C22×D4—21no—
124C23×C4—41no—
125AGL(1,ℤ/8)—24no—
126AGL(1,ℤ/8)—42no—
127C2×SD16—41no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—41no—
134C2×D8#4112yes—
135#131—22no—
136#131—21no—
137#131—21no—
138#131—21no—
139#131—21no—
140#131—41no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16C2×D411yescharacteristic
147C2×M16C2×D411yescharacteristic
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2411yescharacteristic
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4×Q8D811yescharacteristic
157C4×Q8D811yescharacteristic
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4D811yescharacteristic
165C4×D4D811yescharacteristic
166#117—21no—
167#117C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174M32—22no—
175M32—22no—
176C2×C16—22no—
177C2×C16—22no—
178C2×C16—22no—
179C2×C16C2×D412yes—
180C2×C16C2×D412yes—
181#108—21no—
182#108—22no—
183#108—22no—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#108—42no—
187#108#4112yes—
188#107—22no—
189#107—21no—
190#107—21no—
191#107—22no—
192#107—41no—
193#107—41no—
194#107—41no—
195#107—42no—
196#106—41no—
197#106—42no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200#103—41no—
201#103—42no—
202#102—41no—
203#102—42no—
204#102—41no—
205#102—41no—
206#102—41no—
207#102—41no—
208#100—24no—
209#100—42no—
210#97—21no—
211#97—21no—
212#97—21no—
213#97—41no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C4×C8#4111yescharacteristic
221C4×C8#4111yescharacteristic
222C24—41no—
223#41—21no—
224#41—21no—
225#41—21no—
226#41—21no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—162no—
230C2×Q8C2×D811yescharacteristic
231C2×D4—21no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4C2×D811yescharacteristic
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—162no—
247C22×C4#13511yescharacteristic
248C22×C4#13511yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250SD16—44no—
251D8—22no—
252D8—22no—
253D8—44no—
254D8—41no—
255D8—41no—
256M16—21no—
257M16—21no—
258M16—22no—
259M16—21no—
260M16—42no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—42no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—42no—
268M16#13712yes—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8#12111yescharacteristic
280C2×C8#12111yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C2×C8C2×#4111yescharacteristic
283C2×C8C2×#4111yescharacteristic
284C2×C8C2×#4111yescharacteristic
285C2×C82−1+411yescharacteristic
286C2×C82−1+411yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
296C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42#12111yescharacteristic
306C42#12111yescharacteristic
307C42C2×D811yescharacteristic
308C42C2×D811yescharacteristic
309C16—22no—
310C16—22no—
311C16—42no—
312C23—21no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—161no—
317C23—161no—
318C23C2×#13511yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—162no—
322Q8—162no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4—161no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4#46611yescharacteristic
347C2×C4#46611yescharacteristic
348C2×C4#46611yescharacteristic
349C2×C4#46611yescharacteristic
350C2×C4C2×#12111yescharacteristic
351C2×C4#52511yescharacteristic
352C2×C4#53611yescharacteristic
353C2×C4C22×D811yescharacteristic
354C2×C4C2×#13711yescharacteristic
355C2×C4#57511yescharacteristic
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—22no—
359C8—42no—
360C8—41no—
361C8—82no—
362C8—81no—
363C8#54711yescharacteristic
364C8#54811yescharacteristic
365C8#55211yescharacteristic
366C8#55611yescharacteristic
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—82no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22C2×#46611yescharacteristic
378C22#310711yescharacteristic
379C22#323311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—161no—
387C4—162no—
388C4#222112yes—
389C4#241511yescharacteristic
390C4#305611yescharacteristic
391C4#310011yescharacteristic
392C4#322611yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—81no—
396C2—162no—
397C2#2470011yescharacteristic
398C2C2×#222111yescharacteristic
399C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2224C2semidirect
2. #33423C2semidirect
3. #33222C2semidirect
5. #13495C2semidirect
7. #13279C2semidirect
8. #13179C2semidirect
9. #13171C2semidirect
10. #13144C2semidirect
11. #12818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22242
#334232
#332222
C4×#4722
#134952
#133932
#132792
#131792
#131712
#131442
#128182