Finite Group Databasebeta

← #501579

Subgroups — #501579

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#472C211yesmaximal, characteristic
5#13496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13393C211yesmaximal, characteristic
8#13393C211yesmaximal, characteristic
9#13280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#499C2211yescharacteristic
17#3080—21no—
18C2×#472C2211yescharacteristic
19C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C4×#131C2211yescharacteristic
22#2228—21no—
23#2228—21no—
24#2228—21no—
25#2228—21no—
26#2164—21no—
27#2164—21no—
28#2163—21no—
29#2162—21no—
30C2×#368C2211yescharacteristic
31C2×#368C2211yescharacteristic
32C2×#367C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34#2150C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×#361C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40#2113C2211yescharacteristic
41#2113C2211yescharacteristic
42#2108C2211yescharacteristic
43#2108C2211yescharacteristic
44#1998—21no—
45#1978C2211yescharacteristic
46#1952C2211yescharacteristic
47#1952C2211yescharacteristic
48#1952C2211yescharacteristic
49#1951—21no—
50#1931—21no—
51#1907—21no—
52#1848C2211yescharacteristic
53#1816C2211yescharacteristic
54#1816C2211yescharacteristic
55#1816C2211yescharacteristic
56#1815—21no—
57C4×#108C2211yescharacteristic
58C4×#100—21no—
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1381C2211yescharacteristic
66#1381C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C2×#131D411yescharacteristic
70C2×#131C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C4×#41D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499—21no—
81#499—21no—
82#479—41no—
83#479—41no—
84#478—41no—
85#478—41no—
86#472—22no—
87#472—22no—
88#442—41no—
89#440—41no—
90C4×SD16—41no—
91C4×D8—21no—
92C4×D8—21no—
93C4×D8—21no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8—41no—
96C2×#108—21no—
97C2×#108C2311yescharacteristic
98C2×#108C2311yescharacteristic
99C2×#108C2311yescharacteristic
100C2×#108C2311yescharacteristic
101#428—21no—
102#428—21no—
103#428—21no—
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108#423—21no—
109#418—21no—
110#417—21no—
111#417—21no—
112#417—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#100—21no—
115C2×#100—21no—
116#405—21no—
117#405—21no—
118#405D411yescharacteristic
119#405C2311yescharacteristic
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16D411yescharacteristic
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#368—22no—
126#368—22no—
127#367—21no—
128#367—21no—
129#366—21no—
130#366—21no—
131C4⋊C16—21no—
132C4⋊C16—21no—
133C4⋊C16D411yescharacteristic
134C4⋊C16D411yescharacteristic
135C4⋊C16D411yescharacteristic
136C4⋊C16D411yescharacteristic
137#361—22no—
138#361—22no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141#357—21no—
142#357—21no—
143C22⋊C16—21no—
144C22⋊C16—21no—
145C22⋊C16—21no—
146C22⋊C16—21no—
147#346—21no—
148#346—21no—
149C4×C16—21no—
150C4×C16—21no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#341—21no—
158C2×#41C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C23×C4—41no—
161AGL(1,ℤ/8)—24no—
162AGL(1,ℤ/8)—42no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8#4112yes—
171#131—22no—
172#131—21no—
173#131—21no—
174#131—21no—
175#131—21no—
176#131—41no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16C2×D411yescharacteristic
184C2×M16C2×D411yescharacteristic
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2411yescharacteristic
189#125—41no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193C4×Q8D811yescharacteristic
194C4×Q8D811yescharacteristic
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4D811yescharacteristic
202C4×D4D811yescharacteristic
203#117—21no—
204#117C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16C2×D411yescharacteristic
224C2×C16C2×D411yescharacteristic
225C2×C16C2×D411yescharacteristic
226C2×C16C2×D411yescharacteristic
227#108—21no—
228#108—21no—
229#108—21no—
230#108—21no—
231#108—21no—
232#108—21no—
233#108—21no—
234#108—42no—
235#108#4112yes—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—41no—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247#106—41no—
248#106—41no—
249#106—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#100—24no—
263#100—42no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267#97—41no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8#4111yescharacteristic
275C4×C8#4111yescharacteristic
276C24—41no—
277#41—21no—
278#41—21no—
279#41—21no—
280#41—21no—
281C2×Q8C2×D811yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—162no—
299C22×C4#13511yescharacteristic
300C22×C4#13511yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302SD16—44no—
303D8—22no—
304D8—22no—
305D8—44no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—22no—
311M16—21no—
312M16—42no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16#13712yes—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8#12111yescharacteristic
335C2×C8#12111yescharacteristic
336C2×C8C22×D411yescharacteristic
337C2×C8C2×#4111yescharacteristic
338C2×C8C2×#4111yescharacteristic
339C2×C8C2×#4111yescharacteristic
340C2×C82−1+411yescharacteristic
341C2×C82−1+411yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
355C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12111yescharacteristic
366C42C2×D811yescharacteristic
367C42C2×D811yescharacteristic
368C16—21no—
369C16—21no—
370C16—21no—
371C16—21no—
372C16—41no—
373C16—41no—
374C23—21no—
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—161no—
379C23—161no—
380C23C2×#13511yescharacteristic
381Q8—21no—
382Q8—21no—
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4#46611yescharacteristic
409C2×C4#46611yescharacteristic
410C2×C4#46611yescharacteristic
411C2×C4#46611yescharacteristic
412C2×C4C2×#12111yescharacteristic
413C2×C4#52511yescharacteristic
414C2×C4#53611yescharacteristic
415C2×C4C22×D811yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4#57511yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—22no—
421C8—42no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8#54711yescharacteristic
427C8#54811yescharacteristic
428C8#55211yescharacteristic
429C8#55611yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—82no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22C2×#46611yescharacteristic
441C22#310711yescharacteristic
442C22#323311yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4#241511yescharacteristic
454C4#305611yescharacteristic
455C4#310011yescharacteristic
456C4#322611yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—81no—
460C2—162no—
461C2#2470011yescharacteristic
462C2#3361711yescharacteristic
463C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2228C2semidirect
2. #33423C2semidirect
3. #33221C2semidirect
5. #13496C2semidirect
6. #13495C2semidirect
9. #13280C2semidirect
10. #13179C2semidirect
11. #13172C2semidirect
12. #13171C2semidirect
13. #13144C2semidirect
14. #13144C2semidirect
15. #12818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22282
#334232
#332212
C4×#4722
#134962
#134952
#133932
#132802
#131792
#131722
#131712
#131442
#128182