Finite Group Databasebeta

← #501580

Subgroups — #501580

Order 512.

493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33423C211yesmaximal, characteristic
3#33221C211yesmaximal, characteristic
4C4×#473C211yesmaximal, characteristic
5#13496C211yesmaximal, characteristic
6#13495C211yesmaximal, characteristic
7#13394C211yesmaximal, characteristic
8#13394C211yesmaximal, characteristic
9#13280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#499C2211yescharacteristic
17#3080—21no—
18C2×#473C2211yescharacteristic
19C4×#137—21no—
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21C4×#131C2211yescharacteristic
22#2229—21no—
23#2229—21no—
24#2229—21no—
25#2229—21no—
26#2164—21no—
27#2164—21no—
28#2163—21no—
29#2162—21no—
30C2×#368C2211yescharacteristic
31C2×#368C2211yescharacteristic
32C2×#367C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34#2150C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×#362C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40#2113C2211yescharacteristic
41#2113C2211yescharacteristic
42#2108C2211yescharacteristic
43#2108C2211yescharacteristic
44#1998—21no—
45#1979C2211yescharacteristic
46#1952C2211yescharacteristic
47#1952C2211yescharacteristic
48#1952C2211yescharacteristic
49#1951—21no—
50#1930—21no—
51#1908—21no—
52#1848C2211yescharacteristic
53#1816C2211yescharacteristic
54#1816C2211yescharacteristic
55#1816C2211yescharacteristic
56#1815—21no—
57C4×#108C2211yescharacteristic
58C4×#101—21no—
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1381C2211yescharacteristic
66#1381C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C2×#131D411yescharacteristic
70C2×#131C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C4×#41D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499—21no—
81#499—21no—
82#479—41no—
83#479—41no—
84#478—41no—
85#478—41no—
86#473—22no—
87#473—22no—
88#441—41no—
89#440—41no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16—41no—
95C4×SD16—41no—
96C2×#108—21no—
97C2×#108C2311yescharacteristic
98C2×#108C2311yescharacteristic
99C2×#108C2311yescharacteristic
100C2×#108C2311yescharacteristic
101#428—21no—
102#428—21no—
103#428—21no—
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108#423—21no—
109#419—21no—
110#417—21no—
111#417—21no—
112#417—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101—21no—
116#405—21no—
117#405—21no—
118#405D411yescharacteristic
119#405C2311yescharacteristic
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16D411yescharacteristic
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#368—22no—
126#368—22no—
127#367—21no—
128#367—21no—
129#366—21no—
130#366—21no—
131C4⋊C16—21no—
132C4⋊C16—21no—
133C4⋊C16D411yescharacteristic
134C4⋊C16D411yescharacteristic
135C4⋊C16D411yescharacteristic
136C4⋊C16D411yescharacteristic
137#362—22no—
138#362—22no—
139#358—21no—
140#358—21no—
141#358—21no—
142#358—21no—
143C22⋊C16—21no—
144C22⋊C16—21no—
145C22⋊C16—21no—
146C22⋊C16—21no—
147#346—21no—
148#346—21no—
149C4×C16—21no—
150C4×C16—21no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#341—21no—
158C2×#41C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160#137—24no—
161#137—42no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16#4112yes—
169C2×SD16—41no—
170#131—22no—
171#131—21no—
172#131—21no—
173#131—21no—
174#131—21no—
175#131—41no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16C2×D411yescharacteristic
183C2×M16C2×D411yescharacteristic
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2411yescharacteristic
188#125—41no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8D811yescharacteristic
197C4×Q8D811yescharacteristic
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4D811yescharacteristic
201C4×D4D811yescharacteristic
202#117—21no—
203#117C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16C2×D411yescharacteristic
224C2×C16C2×D411yescharacteristic
225C2×C16C2×D411yescharacteristic
226C2×C16C2×D411yescharacteristic
227#108—21no—
228#108—21no—
229#108—21no—
230#108—21no—
231#108—21no—
232#108—21no—
233#108—21no—
234#108—42no—
235#108#4112yes—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—41no—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247#106—41no—
248#106—41no—
249#106—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#101—24no—
263#101—42no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267#97—41no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8#4111yescharacteristic
275C4×C8#4111yescharacteristic
276#41—21no—
277#41—21no—
278#41—21no—
279#41—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8C2×D811yescharacteristic
287C2×D4—21no—
288C2×D4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4#13511yescharacteristic
297C22×C4#13511yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—22no—
301Q16—44no—
302Q16—41no—
303Q16—41no—
304SD16—44no—
305M16—21no—
306M16—21no—
307M16—22no—
308M16—21no—
309M16—42no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16#13712yes—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8#12111yescharacteristic
332C2×C8#12111yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C2×C8C2×#4111yescharacteristic
335C2×C8C2×#4111yescharacteristic
336C2×C8C2×#4111yescharacteristic
337C2×C82−1+411yescharacteristic
338C2×C82−1+411yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
354C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—81no—
362C42—81no—
363C42#12111yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42C2×D811yescharacteristic
366C42C2×D811yescharacteristic
367C16—21no—
368C16—21no—
369C16—21no—
370C16—21no—
371C16—41no—
372C16—41no—
373C23—21no—
374C23C2×#13511yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4#46611yescharacteristic
404C2×C4#46611yescharacteristic
405C2×C4#46611yescharacteristic
406C2×C4#46611yescharacteristic
407C2×C4C2×#12111yescharacteristic
408C2×C4#52511yescharacteristic
409C2×C4#53611yescharacteristic
410C2×C4C22×D811yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4#57511yescharacteristic
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8#54711yescharacteristic
422C8#54811yescharacteristic
423C8#55211yescharacteristic
424C8#55611yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22C2×#46611yescharacteristic
431C22#310711yescharacteristic
432C22#323311yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4#241511yescharacteristic
445C4#305611yescharacteristic
446C4#310011yescharacteristic
447C4#322611yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2#2470011yescharacteristic
452C2#3361711yescharacteristic
453C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2229C2semidirect
9. #13280C2semidirect
10. #13179C2semidirect
11. #13172C2semidirect
12. #13171C2semidirect
13. #13145C2semidirect
14. #13145C2semidirect
15. #12819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22292
#334232
#332212
C4×#4732
#134962
#134952
#133942
#132802
#131792
#131722
#131712
#131452
#128192