Finite Group Databasebeta

← #501589

Subgroups — #501589

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21548C211yesmaximal, characteristic
5#13501C212yesmaximal, complemented
6#13386C212yesmaximal
7#13272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13174C212yesmaximal, complemented
10#13153C212yesmaximal, complemented
11#12820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2211yescharacteristic
13#3054C2211yescharacteristic
14C2×#443C2211yescharacteristic
15#2929—21no—
16C2×#405C2211yescharacteristic
17#2628—21no—
18#2230—24no—
19#2166—24no—
20#2159C2212yes—
21C2×#365C2212yes—
22C2×#364C2211yescharacteristic
23C2×#364C2211yescharacteristic
24C2×#360C2212yes—
25#2139C2212yes—
26C2×#349C2212yes—
27C2×#347C2212yes—
28#1993—21no—
29#1975C2211yescharacteristic
30#1946C2211yescharacteristic
31#1943C2212yes—
32#1941—21no—
33#1938—21no—
34#1897—21no—
35#1846C2211yescharacteristic
36#1811C2211yescharacteristic
37#1809C2212yes—
38#1807—21no—
39#1772C2211yescharacteristic
40#1764—21no—
41#1387C2212yes—
42#1387C2212yes—
43#1386C2212yes—
44#1383C2212yes—
45C2×#135C2311yescharacteristic
46C2×#131—21no—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C23×C8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50#525—21no—
51C2×#117D411yescharacteristic
52C2×M32C2312yes—
53C2×M32C2312yes—
54#498—22no—
55#498—22no—
56#470—21no—
57#469—21no—
58#468—22no—
59#443—22no—
60#443—22no—
61#435—42no—
62C8×D4—42no—
63C2×#108C2311yescharacteristic
64C2×#108C2311yescharacteristic
65#427C2311yescharacteristic
66C2×#107C2312yes—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106C2312yes—
70#424—21no—
71C2×#104—21no—
72C2×#104—21no—
73#416—21no—
74#408—21no—
75#407—21no—
76#405—22no—
77#405—22no—
78#405—21no—
79C2×#97D411yescharacteristic
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8D411yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#400—41no—
84#399—41no—
85#395—41no—
86#393—41no—
87#389—22no—
88#382—21no—
89#380—22no—
90#367—22no—
91#366—22no—
92#365—24no—
93#364—22no—
94#364D414yescomplemented
95#360—24no—
96#358—22no—
97#357—22no—
98#349—24no—
99#347—24no—
100#341—21no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#339—21no—
104#339—21no—
105C2×#41—21no—
106C22×Q8—41no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108#135—21no—
109#135—21no—
110#135—21no—
111#135—21no—
112C2×Q16#4111yescharacteristic
113C2×SD16—21no—
114C2×D8#4111yescharacteristic
115#131—42no—
116#131—42no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—41no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2411yescharacteristic
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137#123—41no—
138C22⋊Q8—22no—
139#121—22no—
140#120—41no—
141C4×D4—42no—
142#117—22no—
143#117—21no—
144#117—41no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154M32—22no—
155M32—22no—
156M32—22no—
157M32C2×D414yes—
158C2×C16—22no—
159C2×C16—22no—
160#108—21no—
161#108—21no—
162#108—21no—
163#108—21no—
164#107—22no—
165#107—22no—
166#107#4112yes—
167#106—21no—
168#106—22no—
169#106—22no—
170#106—42no—
171#106—41no—
172#106—41no—
173C4⋊C8—42no—
174#104—42no—
175#104—42no—
176#103—22no—
177#102—22no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180#97—21no—
181#97—21no—
182#97—22no—
183#97—41no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—41no—
186C4×C8C2×D412yes—
187C4×C8#4112yes—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193#41—41no—
194#41—41no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—162no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216Q16—21no—
217Q16—21no—
218SD16—41no—
219SD16—41no—
220D8—21no—
221D8—21no—
222M16—41no—
223M16—41no—
224M16—41no—
225M16—41no—
226M16—41no—
227M16—41no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—82no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—82no—
242C2×C8#12112yes—
243C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C8#13712yes—
246C2×C8C22×D411yescharacteristic
247C2×C8C2×#4111yescharacteristic
248C2×C8C2×#4111yescharacteristic
249C2×C8C2×#4111yescharacteristic
250C2×C82−1+411yescharacteristic
251C2×C82−1+411yescharacteristic
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—162no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—162no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—41no—
270C42#12112yes—
271C16—24no—
272C16—42no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—164no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—84no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4C2×#12111yescharacteristic
309C2×C4#52511yescharacteristic
310C2×C4#53611yescharacteristic
311C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×C4C2×#13711yescharacteristic
313C2×C4#57511yescharacteristic
314C8—41no—
315C8—41no—
316C8—81no—
317C8—81no—
318C8#46812yes—
319C8#46812yes—
320C8#54711yescharacteristic
321C8#54811yescharacteristic
322C8#55211yescharacteristic
323C8#55611yescharacteristic
324C22—22no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—82no—
331C22#305511yescharacteristic
332C22#310911yescharacteristic
333C22#323811yescharacteristic
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—82no—
339C4—162no—
340C4—162no—
341C4#241511yescharacteristic
342C4C2×#46811yescharacteristic
343C4#311611yescharacteristic
344C4#323511yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—81no—
348C2—161no—
349C2#2470811yescharacteristic
350C2#3369112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2230C2semidirect
2. C2×#2166C2semidirect
3. #33213C2semidirect
5. #13501C2semidirect
7. #13272C2semidirect
8. #13180C2semidirect
9. #13174C2semidirect
10. #13153C2semidirect
11. #12820C2semidirect
94. #364D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22302
C2×#21662
#332132
#215482
#135012
#133862
#132722
#131802
#131742
#131532
#128202