Finite Group Databasebeta

← #501590

Subgroups — #501590

Order 512.

505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21548C211yesmaximal, characteristic
5#13501C212yesmaximal, complemented
6#13386C212yesmaximal
7#13273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13174C212yesmaximal, complemented
10#13153C212yesmaximal, complemented
11#12821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#499C2211yescharacteristic
13#3054C2211yescharacteristic
14C2×#443C2211yescharacteristic
15#2929—21no—
16C2×#405C2211yescharacteristic
17#2629—21no—
18#2231—24no—
19#2166—24no—
20#2159C2212yes—
21C2×#365C2212yes—
22C2×#364C2211yescharacteristic
23C2×#364C2211yescharacteristic
24C2×#360C2212yes—
25#2139C2212yes—
26C2×#349C2212yes—
27C2×#347C2212yes—
28#1992—21no—
29#1975C2211yescharacteristic
30#1946C2211yescharacteristic
31#1943C2212yes—
32#1942—21no—
33#1938—21no—
34#1897—21no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1811C2211yescharacteristic
37#1809C2212yes—
38#1808—21no—
39#1772C2211yescharacteristic
40#1764—21no—
41#1387C2212yes—
42#1387C2212yes—
43#1386C2212yes—
44#1383C2212yes—
45C2×#135C2311yescharacteristic
46C2×#131—21no—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C23×C8D411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50#525—21no—
51C2×#117D411yescharacteristic
52C2×M32C2312yes—
53C2×M32C2312yes—
54#499—22no—
55#499—22no—
56#470—21no—
57#469—21no—
58#468—21no—
59#468—21no—
60#443—22no—
61#443—22no—
62#435—41no—
63#435—41no—
64C8×D4—41no—
65C8×D4—41no—
66C2×#108C2311yescharacteristic
67C2×#108C2311yescharacteristic
68#427C2311yescharacteristic
69C2×#107—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107C2312yes—
72C2×#106C2312yes—
73#424—21no—
74C2×#104—21no—
75C2×#104—21no—
76#416—21no—
77#408—21no—
78#407—21no—
79#405—22no—
80#405—22no—
81#405—21no—
82C2×#97D411yescharacteristic
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8D411yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#398—42no—
87#396—42no—
88#389—22no—
89#384—21no—
90#380—22no—
91#367—22no—
92#366—22no—
93#365—24no—
94#364—22no—
95#364D414yescomplemented
96#360—24no—
97#358—22no—
98#357—22no—
99#349—24no—
100#347—24no—
101#341—21no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#339—21no—
105#339—21no—
106C2×#41—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108#135—21no—
109#135—21no—
110#135—21no—
111#135—21no—
112C2×Q16#4111yescharacteristic
113C2×SD16—21no—
114C2×D8#4111yescharacteristic
115#131—42no—
116#131—42no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—41no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2411yescharacteristic
135#125—42no—
136#125—42no—
137#123—41no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#120—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145#117—22no—
146#117—21no—
147#117—41no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158M32—22no—
159M32—22no—
160M32—22no—
161M32C2×D414yes—
162C2×C16—22no—
163C2×C16—22no—
164#108—21no—
165#108—21no—
166#108—21no—
167#108—21no—
168#107—22no—
169#107—22no—
170#107—42no—
171#107—41no—
172#107—41no—
173#107#4111yescharacteristic
174#107#4111yescharacteristic
175#106—21no—
176#106—22no—
177#106—22no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180#104—42no—
181#104—42no—
182#103—21no—
183#103—21no—
184#102—21no—
185#102—21no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190#97—21no—
191#97—21no—
192#97—22no—
193#97—41no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—41no—
196C4×C8C2×D412yes—
197C4×C8#4112yes—
198#95—42no—
199#95—42no—
200C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201#41—41no—
202#41—41no—
203#41—41no—
204#41—41no—
205C2×Q8—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223Q16—21no—
224Q16—21no—
225SD16—41no—
226SD16—41no—
227D8—21no—
228D8—21no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231M16—41no—
232M16—41no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—41no—
237M16—82no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8#12112yes—
250C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C8#13712yes—
253C2×C8C22×D411yescharacteristic
254C2×C8C2×#4111yescharacteristic
255C2×C8C2×#4111yescharacteristic
256C2×C8C2×#4111yescharacteristic
257C2×C82−1+411yescharacteristic
258C2×C82−1+411yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—162no—
270C4⋊C4—162no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—162no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—41no—
282C42#12112yes—
283C16—24no—
284C16—42no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4C2×#12111yescharacteristic
325C2×C4#52511yescharacteristic
326C2×C4#53611yescharacteristic
327C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×C4C2×#13711yescharacteristic
329C2×C4#57511yescharacteristic
330C8—41no—
331C8—41no—
332C8—81no—
333C8—81no—
334C8#46812yes—
335C8#46812yes—
336C8#54711yescharacteristic
337C8#54811yescharacteristic
338C8#55211yescharacteristic
339C8#55611yescharacteristic
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22#305511yescharacteristic
351C22#310911yescharacteristic
352C22#323811yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—162no—
360C4—162no—
361C4#241511yescharacteristic
362C4C2×#46811yescharacteristic
363C4#311611yescharacteristic
364C4#323511yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—81no—
368C2—161no—
369C2#2470811yescharacteristic
370C2#3369211yescharacteristic
371C2#3369311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2231C2semidirect
2. C2×#2166C2semidirect
3. #33216C2semidirect
5. #13501C2semidirect
7. #13273C2semidirect
8. #13181C2semidirect
9. #13174C2semidirect
10. #13153C2semidirect
11. #12821C2semidirect
95. #364D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22312
C2×#21662
#332162
#215482
#135012
#133862
#132732
#131812
#131742
#131532
#128212