Finite Group Databasebeta

← #501591

Subgroups — #501591

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21549C211yesmaximal, characteristic
5#13501C212yesmaximal, complemented
6#13386C212yesmaximal
7#13272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13174C212yesmaximal, complemented
10#13153C212yesmaximal, complemented
11#12821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2211yescharacteristic
13#3054C2211yescharacteristic
14C2×#443C2211yescharacteristic
15#2930—21no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2230—24no—
19#2165—24no—
20#2159C2212yes—
21C2×#365C2212yes—
22C2×#364C2211yescharacteristic
23C2×#364C2211yescharacteristic
24C2×#360C2212yes—
25#2139C2212yes—
26C2×#349C2212yes—
27C2×#347C2212yes—
28#1990—21no—
29#1975C2211yescharacteristic
30#1946C2211yescharacteristic
31#1943—21no—
32#1943C2212yes—
33#1937—21no—
34#1896—21no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1811C2211yescharacteristic
37#1809—21no—
38#1809C2212yes—
39#1772C2211yescharacteristic
40#1765—21no—
41#1387C2212yes—
42#1387C2212yes—
43#1386C2212yes—
44#1383C2212yes—
45C2×#135C2311yescharacteristic
46C2×#131—21no—
47C22×M16D411yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50#525—21no—
51C2×C22⋊Q8—41no—
52C22×C42D411yescharacteristic
53C2×M32C2312yes—
54C2×M32C2312yes—
55#498—22no—
56#498—22no—
57#470—21no—
58#469—21no—
59#468—21no—
60#468—21no—
61#443—22no—
62#443—22no—
63#436—41no—
64#436—41no—
65#435—41no—
66#435—41no—
67C2×#108C2311yescharacteristic
68C2×#108C2311yescharacteristic
69#427C2311yescharacteristic
70C2×#107—21no—
71C2×#107C2312yes—
72C2×#106—21no—
73C2×#106C2312yes—
74#424—21no—
75C2×#104—21no—
76C2×#104—21no—
77#416—21no—
78#408—21no—
79#407—21no—
80#405—21no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16—22no—
83C2×#97D411yescharacteristic
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8D411yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#391—41no—
88#389—22no—
89#389—41no—
90#384—21no—
91#380—22no—
92#380—41no—
93#367—22no—
94#366—22no—
95#365—24no—
96#364—22no—
97#364D414yescomplemented
98#360—24no—
99#358—22no—
100#357—22no—
101#349—24no—
102#347—24no—
103#341—21no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#339—21no—
107#339—21no—
108C2×#41—21no—
109C22×Q8—41no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112#135—21no—
113#135—21no—
114#135—21no—
115#135—21no—
116C2×Q16#4111yescharacteristic
117C2×SD16—21no—
118C2×D8#4111yescharacteristic
119#131—42no—
120#131—42no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2411yescharacteristic
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141#123—41no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—84no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#120—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150#117—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163M32—22no—
164M32—22no—
165M32—22no—
166M32C2×D414yes—
167C2×C16—22no—
168C2×C16—22no—
169#108—21no—
170#108—21no—
171#108—21no—
172#108—21no—
173#107—22no—
174#107—22no—
175#107—41no—
176#107—41no—
177#107#4111yescharacteristic
178#107#4111yescharacteristic
179#106—21no—
180#106—22no—
181#106—22no—
182#106—42no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185#104—42no—
186#104—42no—
187#103—21no—
188#103—21no—
189#102—21no—
190#102—21no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195#97—22no—
196#97—21no—
197#97—21no—
198#97—41no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—41no—
201C4×C8C2×D412yes—
202C4×C8#4112yes—
203#95—42no—
204#95—42no—
205C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206#41—41no—
207#41—41no—
208#41—41no—
209#41—41no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—82no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234Q16—21no—
235Q16—21no—
236SD16—41no—
237SD16—41no—
238D8—21no—
239D8—21no—
240M16—41no—
241M16—41no—
242M16—41no—
243M16—41no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—82no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8#12112yes—
261C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×C8#13712yes—
264C2×C8C22×D411yescharacteristic
265C2×C8C2×#4111yescharacteristic
266C2×C8C2×#4111yescharacteristic
267C2×C8C2×#4111yescharacteristic
268C2×C82−1+411yescharacteristic
269C2×C82−1+411yescharacteristic
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—84no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—84no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—42no—
292C42—41no—
293C42#12112yes—
294C16—24no—
295C16—42no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—164no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—161no—
311D4—161no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4C2×#12111yescharacteristic
338C2×C4#52511yescharacteristic
339C2×C4#53611yescharacteristic
340C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×C4C2×#13711yescharacteristic
342C2×C4#57511yescharacteristic
343C8—41no—
344C8—41no—
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8#46812yes—
348C8#46812yes—
349C8#54711yescharacteristic
350C8#54811yescharacteristic
351C8#55211yescharacteristic
352C8#55611yescharacteristic
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22#305511yescharacteristic
364C22#310911yescharacteristic
365C22#323811yescharacteristic
366C4—24no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—162no—
373C4—162no—
374C4#241511yescharacteristic
375C4C2×#46811yescharacteristic
376C4#311611yescharacteristic
377C4#323511yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—81no—
381C2—161no—
382C2#2470811yescharacteristic
383C2#3368811yescharacteristic
384C2#3368911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2230C2semidirect
2. C2×#2165C2semidirect
3. #33210C2semidirect
5. #13501C2semidirect
7. #13272C2semidirect
8. #13181C2semidirect
9. #13174C2semidirect
10. #13153C2semidirect
11. #12821C2semidirect
97. #364D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22302
C2×#21652
#332102
#215492
#135012
#133862
#132722
#131812
#131742
#131532
#128212