Finite Group Databasebeta

← #501593

Subgroups — #501593

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21558C211yesmaximal, characteristic
5#13502C212yesmaximal, complemented
6#13391C212yesmaximal
7#13272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13175C212yesmaximal, complemented
10#13156C212yesmaximal, complemented
11#12825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14#3067C2211yescharacteristic
15#2955—21no—
16C2×#443C2211yescharacteristic
17C4×#131C2211yescharacteristic
18#2230—22no—
19#2230—22no—
20#2166—22no—
21#2165—22no—
22#2161C2212yes—
23C2×#365C2212yes—
24C2×#364C2211yescharacteristic
25C2×#364C2211yescharacteristic
26#2148C2212yes—
27C2×#360C2212yes—
28#2115C2212yes—
29#2110C2212yes—
30#1997—21no—
31#1976C2211yescharacteristic
32#1953C2211yescharacteristic
33#1951—21no—
34#1951C2212yes—
35#1932—21no—
36#1906—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1815—21no—
39#1815C2212yes—
40#1814C2211yescharacteristic
41#1772C2211yescharacteristic
42#1757—21no—
43#1389C2212yes—
44#1386C2212yes—
45#1385C2212yes—
46#1383C2212yes—
47#575—21no—
48C2×#135C2311yescharacteristic
49C2×#131—21no—
50C2×#131D411yescharacteristic
51C2×#131C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C4×#41D411yescharacteristic
54C2×M32C2312yes—
55C2×M32C2312yes—
56#498—21no—
57#498—21no—
58#498—21no—
59#498—21no—
60#477—41no—
61#476—41no—
62#475—41no—
63#474—41no—
64#473—21no—
65#472—21no—
66#471—22no—
67#444—42no—
68#443—21no—
69#443—21no—
70#443—21no—
71#443—21no—
72#443—42no—
73#430—21no—
74C2×#108—21no—
75C2×#108C2311yescharacteristic
76C2×#108C2312yes—
77C2×#108C2311yescharacteristic
78#428—22no—
79#427C2311yescharacteristic
80C2×#106—21no—
81C2×#106C2312yes—
82#423—21no—
83#421—21no—
84#421—21no—
85C2×#104—21no—
86#417—22no—
87#413—21no—
88#410—21no—
89#405—21no—
90#405—21no—
91#405—21no—
92#405D411yescharacteristic
93#405C2311yescharacteristic
94C4×M16—21no—
95C4×M16D411yescharacteristic
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#368—24no—
99#365—24no—
100#364—21no—
101#364—21no—
102#364D412yes—
103#364D412yes—
104#362—22no—
105#361—22no—
106#360—24no—
107#349—24no—
108#347—24no—
109#344—21no—
110#344—21no—
111#343—22no—
112#343—22no—
113#339—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8—41no—
117#137—22no—
118#137—41no—
119AGL(1,ℤ/8)—22no—
120AGL(1,ℤ/8)—41no—
121#135—21no—
122#135—21no—
123#135—21no—
124#135—21no—
125#135—42no—
126C2×Q16#4111yescharacteristic
127C2×SD16—21no—
128C2×D8#4111yescharacteristic
129#131—21no—
130#131—21no—
131#131—21no—
132#131—21no—
133#131—21no—
134#131—21no—
135#131—21no—
136#131—21no—
137#131—41no—
138#131—41no—
139#131—41no—
140#131—41no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16C2×D411yescharacteristic
148C2×M16C2×D411yescharacteristic
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2411yescharacteristic
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4×Q8—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—41no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168M32—22no—
169M32—22no—
170M32—22no—
171M32C2×D414yes—
172C2×C16—22no—
173C2×C16—22no—
174#108—21no—
175#108—21no—
176#108—22no—
177#108—22no—
178#108—21no—
179#108—42no—
180#108—41no—
181#108—41no—
182#108#4112yes—
183#107—21no—
184#107—42no—
185#106—22no—
186#106—22no—
187#106—21no—
188#106—42no—
189#106—41no—
190#106—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193#104—42no—
194#104—42no—
195#104—41no—
196#104—41no—
197#103—42no—
198#102—42no—
199#101—22no—
200#100—22no—
201#99—42no—
202#97—21no—
203#97—21no—
204#97—21no—
205#97—41no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C4×C8#4111yescharacteristic
213C4×C8#4111yescharacteristic
214#41—21no—
215#41—21no—
216#41—21no—
217#41—21no—
218#41—41no—
219#41—41no—
220#41—41no—
221#41—41no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—162no—
226C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237Q16—21no—
238Q16—21no—
239Q16—42no—
240SD16—42no—
241SD16—42no—
242SD16—41no—
243SD16—41no—
244D8—21no—
245D8—21no—
246D8—42no—
247M16—21no—
248M16—22no—
249M16—21no—
250M16—21no—
251M16—21no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258M16—42no—
259M16—41no—
260M16—42no—
261M16—81no—
262M16—81no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8#12111yescharacteristic
275C2×C8#12111yescharacteristic
276C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×C8#13711yescharacteristic
279C2×C8#13711yescharacteristic
280C2×C8C22×D411yescharacteristic
281C2×C8C2×#4111yescharacteristic
282C2×C8C2×#4111yescharacteristic
283C2×C8C2×#4111yescharacteristic
284C2×C82−1+411yescharacteristic
285C2×C82−1+411yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42#12111yescharacteristic
301C42#12111yescharacteristic
302C16—24no—
303C16—42no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23#57511yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—162no—
312Q8—162no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4C2×#12111yescharacteristic
336C2×C4#52511yescharacteristic
337C2×C4#53611yescharacteristic
338C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×C4C2×#13711yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—82no—
345C8—81no—
346C8#46811yescharacteristic
347C8#46811yescharacteristic
348C8#46811yescharacteristic
349C8#46811yescharacteristic
350C8#54711yescharacteristic
351C8#54811yescharacteristic
352C8#55211yescharacteristic
353C8#55611yescharacteristic
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—161no—
359C22#305511yescharacteristic
360C22#311611yescharacteristic
361C22#323511yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—161no—
368C4—162no—
369C4#241511yescharacteristic
370C4C2×#46811yescharacteristic
371C4#310911yescharacteristic
372C4#323811yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—81no—
377C2—161no—
378C2#2470811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24708
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3067C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2230C2semidirect
2. #33428C2semidirect
3. #33220C2semidirect
5. #13502C2semidirect
7. #13272C2semidirect
8. #13182C2semidirect
9. #13175C2semidirect
10. #13156C2semidirect
11. #12825C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22302
#334282
#332202
#215582
#135022
#133912
#132722
#131822
#131752
#131562
#128252