Finite Group Databasebeta

← #501595

Subgroups — #501595

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2206C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13474C212yesmaximal, complemented
7#13407C212yesmaximal, complemented
8#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13012C212yesmaximal, complemented
11#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D16C2212yes—
13C22×D16C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#493C2212yes—
16C2×#459—21no—
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18C2×C4×D8C2212yes—
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20#2541—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22#2206—28no—
23#2206—24no—
24C4×D16—24no—
25C2×#366C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2212yes—
28C2×#357C2212yes—
29C2×#357C2212yes—
30C2×#357C2212yes—
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2212yes—
34C2×C4×C16C2211yescharacteristic
35#2011—22no—
36#1970C2212yes—
37#1942C2212yes—
38#1862—22no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1380C2212yes—
43#1374C2212yes—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—21no—
46C22×D8C2312yes—
47C22×D8C2311yescharacteristic
48C22×D8C2311yescharacteristic
49C2×#127—21no—
50C2×#127—22no—
51C2×#121—41no—
52C2×#121—41no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C22×C4⋊C4—41no—
57C2×D16—22no—
58C2×D16—22no—
59C2×D16—24no—
60C2×D16—24no—
61C2×D16—24no—
62C2×D16D414yescomplemented
63C22×C16C2311yescharacteristic
64C22×C16C2312yes—
65C22×C16C2311yescharacteristic
66#493—24no—
67#493—22no—
68#493—22no—
69#493—42no—
70#459—44no—
71C4×D8—24no—
72C4×D8—22no—
73C4×D8—22no—
74C4×D8—22no—
75C4×D8—42no—
76C4×D8D414yescomplemented
77C2×#107—21no—
78C2×#107C2312yes—
79C2×#107C2311yescharacteristic
80C2×#107C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#392—42no—
89#390—22no—
90#389—22no—
91#385—42no—
92#384—21no—
93#380—41no—
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95#366—22no—
96C4⋊C16—24no—
97C4⋊C16—22no—
98#357—22no—
99#357—24no—
100#357—24no—
101#357—22no—
102#357—24no—
103#357—42no—
104C4×C16—22no—
105#340—22no—
106#336D412yes—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—42no—
117C2×D8—21no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—21no—
121C2×D8—21no—
122C2×D8—21no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8—21no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—44no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—81no—
135C2×D8—81no—
136C2×D8—82no—
137C2×D8C2×D412yes—
138C2×D8C2×D412yes—
139C2×D8C2×D412yes—
140C2×D8#4112yes—
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2411yescharacteristic
144#127—44no—
145#127—42no—
146#127—42no—
147#127—82no—
148#121—84no—
149#121—84no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—82no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—84no—
163C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
164C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172D16—28no—
173D16—48no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—22no—
178C2×C16—22no—
179C2×C16—22no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16C2×D412yes—
183#107—21no—
184#107—22no—
185#107—21no—
186#107—21no—
187#107—22no—
188#107—81no—
189#107C2×D412yes—
190C4⋊C8—22no—
191#102—24no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—42no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8C2×D412yes—
198C4×C8#4112yes—
199#95—42no—
200#95D812yes—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—161no—
231C2×D4—162no—
232C2×D4—161no—
233C2×D4—162no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—162no—
246C22×C4C2×D812yes—
247C22×C4C2×D811yescharacteristic
248C22×C4C2×D812yes—
249C22×C4C2×D811yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251D8—22no—
252D8—22no—
253D8—22no—
254D8—22no—
255D8—22no—
256D8—42no—
257D8—41no—
258D8—42no—
259D8—42no—
260D8—41no—
261D8—42no—
262D8—84no—
263D8—88no—
264D8#12114yescomplemented
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8#12112yes—
271C2×C8C22×D411yescharacteristic
272C2×C8C22×D411yescharacteristic
273C2×C8C2×#4111yescharacteristic
274C2×C8C2×#4111yescharacteristic
275C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C82−1+411yescharacteristic
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—161no—
287C4⋊C4D1614yescomplemented
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—84no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42#12112yes—
296C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C16—22no—
298C16—42no—
299C16—41no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23C22×D811yescharacteristic
322D4—24no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—81no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—81no—
333D4—82no—
334D4—168no—
335D4—164no—
336D4—168no—
337D4—164no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—168no—
356C2×C4—164no—
357C2×C4#45912yes—
358C2×C4#45912yes—
359C2×C4C2×D1614yes—
360C2×C4C2×D1612yes—
361C2×C4#50912yes—
362C2×C4C2×#12111yescharacteristic
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4#54811yescharacteristic
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C2×C4#57711yescharacteristic
368C8—22no—
369C8—42no—
370C8C2×#12111yescharacteristic
371C8#53711yescharacteristic
372C8#54711yescharacteristic
373C8#55311yescharacteristic
374C22—44no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22C2×#45911yescharacteristic
396C22D4×D811yescharacteristic
397C22#335811yescharacteristic
398C22C22×D1611yescharacteristic
399C22C2×#50911yescharacteristic
400C22#341511yescharacteristic
401C22#341611yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—24no—
404C4—42no—
405C4—82no—
406C4—161no—
407C4—162no—
408C4#220614yescomplemented
409C4#241611yescharacteristic
410C4#304511yescharacteristic
411C4#327211yescharacteristic
412C4#336611yescharacteristic
413C2—84no—
414C2—162no—
415C2—322no—
416C2#2472611yescharacteristic
417C2C2×#220611yescharacteristic
418C2#3358911yescharacteristic
419C2#3383811yescharacteristic
420C2D4×D1611yescharacteristic
421C2#3392511yescharacteristic
422C2#3393311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2206C2semidirect
2. C2×#2206C2semidirect
3. C2×C4×D16C2semidirect
4. #28458C2semidirect
5. C4⋊C4×D8C2semidirect
6. #13474C2semidirect
7. #13407C2semidirect
8. #13202C2semidirect
9. #13159C2semidirect
10. #13012C2semidirect
11. #12811C2semidirect
62. C2×D16D4semidirect
76. C4×D8D4semidirect
264. D8#121semidirect
287. C4⋊C4D16semidirect
408. C4#2206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22062
C2×C4×D162
#284582
C4⋊C4×D82
#134742
#134072
#132022
#131592
#130122
#128112