Finite Group Databasebeta

← #501596

Subgroups — #501596

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2210C212yesmaximal
2C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D16C211yesmaximal, characteristic
4#28459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13475C212yesmaximal, complemented
7#13408C212yesmaximal, complemented
8#13203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13014C212yesmaximal, complemented
11#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2212yes—
13C22×D16C2211yescharacteristic
14C2×#495C2212yes—
15C2×#494C2211yescharacteristic
16C2×#461—21no—
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18C2×C4×D8C2212yes—
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20#2547—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22#2210—28no—
23#2208—24no—
24C4×D16—24no—
25C2×#366C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2212yes—
28C2×#358C2212yes—
29C2×#358C2212yes—
30C2×#358C2212yes—
31C2×#357C2212yes—
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×C4×C16C2211yescharacteristic
35#2015—22no—
36#1969C2212yes—
37#1942C2212yes—
38#1862—22no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1380C2212yes—
43#1374C2212yes—
44C22×Q16—21no—
45C22×Q16C2312yes—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8C2311yescharacteristic
48C22×D8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C22×C4⋊C4—41no—
55C2×SD32—24no—
56C2×SD32—24no—
57C2×SD32—24no—
58C2×D16—22no—
59C2×D16—22no—
60C2×D16D414yes—
61C22×C16C2311yescharacteristic
62C22×C16C2312yes—
63C22×C16C2311yescharacteristic
64#495—24no—
65#495—42no—
66#494—22no—
67#494—22no—
68#461—44no—
69C4×D8—24no—
70C4×D8—22no—
71C4×D8—22no—
72C4×D8—22no—
73C4×D8—42no—
74C4×D8D414yes—
75C2×#107—21no—
76C2×#107C2312yes—
77C2×#107C2311yescharacteristic
78C2×#107C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#397—42no—
87#391—22no—
88#389—22no—
89#385—42no—
90#384—21no—
91#380—41no—
92#380—41no—
93#380—41no—
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95#366—22no—
96C4⋊C16—24no—
97C4⋊C16—22no—
98#358—24no—
99#358—24no—
100#358—42no—
101#357—22no—
102#357—24no—
103#357—22no—
104C4×C16—22no—
105#340—22no—
106#336D412yes—
107C22×Q8—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—42no—
113C2×Q16—22no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16—22no—
118C2×Q16—22no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—81no—
121C2×Q16—81no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—82no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8—21no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8C2×D412yes—
134C2×D8C2×D412yes—
135C2×D8C2×D412yes—
136C2×D8#4112yes—
137C22×C8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2411yescharacteristic
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142#124—44no—
143#124—82no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—82no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—84no—
159C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
160C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168SD32—48no—
169D16—28no—
170C2×C16—21no—
171C2×C16—21no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—22no—
174C2×C16—22no—
175C2×C16—22no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16C2×D412yes—
179#107—21no—
180#107—22no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107—22no—
184#107—81no—
185#107C2×D412yes—
186C4⋊C8—22no—
187#103—44no—
188#102—24no—
189#102—44no—
190#102—42no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8C2×D412yes—
194C4×C8#4112yes—
195#95—42no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198#95D812yes—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—162no—
232C22×C4C2×D812yes—
233C22×C4C2×D812yes—
234C22×C4C2×D811yescharacteristic
235C22×C4C2×D811yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237Q16—42no—
238Q16—42no—
239Q16—42no—
240Q16—42no—
241Q16—84no—
242SD16—88no—
243D8—22no—
244D8—22no—
245D8—22no—
246D8—22no—
247D8—22no—
248D8—41no—
249D8—41no—
250D8#12114yes—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8#12112yes—
257C2×C8C22×D411yescharacteristic
258C2×C8C22×D411yescharacteristic
259C2×C8C2×#4111yescharacteristic
260C2×C8C2×#4111yescharacteristic
261C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C82−1+411yescharacteristic
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—161no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42#12112yes—
284C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C16—22no—
286C16—42no—
287C16—41no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23C22×D811yescharacteristic
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307D4—24no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—88no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—168no—
337C2×C4—164no—
338C2×C4#45912yes—
339C2×C4#45912yes—
340C2×C4#50812yes—
341C2×C4#50912yes—
342C2×C4C2×#12111yescharacteristic
343C2×C4D4211yescharacteristic
344C2×C4#54811yescharacteristic
345C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C2×C4#57611yescharacteristic
347C2×C4#57711yescharacteristic
348C8—22no—
349C8—42no—
350C8C2×#12111yescharacteristic
351C8#53711yescharacteristic
352C8#54711yescharacteristic
353C8#55311yescharacteristic
354C22—44no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22C2×#45911yescharacteristic
369C22D4×D811yescharacteristic
370C22#335811yescharacteristic
371C22C2×#50811yescharacteristic
372C22C2×#50911yescharacteristic
373C22#341611yescharacteristic
374C22#341711yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—82no—
379C4—161no—
380C4—162no—
381C4—162no—
382C4#221014yescomplemented
383C4#241611yescharacteristic
384C4#304511yescharacteristic
385C4#327211yescharacteristic
386C4#336611yescharacteristic
387C2—84no—
388C2—162no—
389C2#2472611yescharacteristic
390C2C2×#221011yescharacteristic
391C2#3359011yescharacteristic
392C2#3383811yescharacteristic
393C2#3384911yescharacteristic
394C2#3392711yescharacteristic
395C2#3393411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D16C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2208C2semidirect
4. #28459C2semidirect
5. C4⋊C4×D8C2semidirect
6. #13475C2semidirect
7. #13408C2semidirect
8. #13203C2semidirect
9. #13159C2semidirect
10. #13014C2semidirect
11. #12811C2semidirect
382. C4#2210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22102
C2×#22082
C2×C4×D162
#284592
C4⋊C4×D82
#134752
#134082
#132032
#131592
#130142
#128112