Subgroups — #501597

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#459	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2541	—	2	1	no	—
21	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	#2207	—	2	8	no	—
23	#2207	—	2	4	no	—
24	C₄×SD₃₂	—	2	4	no	—
25	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2011	—	2	2	no	—
36	#1970	C₂²	1	2	yes	—
37	#1942	C₂²	1	2	yes	—
38	#1863	—	2	2	no	—
39	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1803	—	2	1	no	—
41	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1380	C₂²	1	2	yes	—
43	#1374	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#121	—	4	1	no	—
52	C₂×#121	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
60	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
61	C₂×SD₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#493	—	2	4	no	—
66	#493	—	2	2	no	—
67	#493	—	2	2	no	—
68	#493	—	4	2	no	—
69	#459	—	4	4	no	—
70	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
73	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×D₈	—	2	2	no	—
75	C₄×D₈	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	1	no	—
77	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#103	—	2	1	no	—
82	C₂×#103	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	1	no	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#392	—	4	2	no	—
88	#390	—	2	2	no	—
89	#389	—	2	2	no	—
90	#389	—	4	2	no	—
91	#384	—	2	1	no	—
92	#384	—	4	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#367	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
98	#358	—	2	2	no	—
99	#357	—	2	4	no	—
100	#357	—	2	4	no	—
101	#357	—	2	2	no	—
102	#357	—	2	4	no	—
103	#357	—	4	2	no	—
104	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
105	#340	—	2	2	no	—
106	#336	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₁₆	#41	1	2	yes	—
121	C₂×D₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈	—	4	4	no	—
133	C₂×D₈	—	4	4	no	—
134	C₂×D₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₈	—	8	1	no	—
136	C₂×D₈	—	8	1	no	—
137	C₂×D₈	—	8	2	no	—
138	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#127	—	4	4	no	—
143	#127	—	4	2	no	—
144	#127	—	4	2	no	—
145	#127	—	8	2	no	—
146	#121	—	8	4	no	—
147	#121	—	8	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
152	C₄×D₄	—	4	2	no	—
153	C₄×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	SD₃₂	—	2	8	no	—
172	SD₃₂	—	4	8	no	—
173	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#107	—	2	1	no	—
183	#107	—	2	2	no	—
184	#107	—	2	1	no	—
185	#107	—	2	1	no	—
186	#107	—	2	2	no	—
187	#107	—	8	1	no	—
188	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	#103	—	2	4	no	—
191	#103	—	4	4	no	—
192	#102	—	4	4	no	—
193	#102	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
198	#95	—	4	2	no	—
199	#95	D₈	1	2	yes	—
200	C₂⁴	—	4	1	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂×D₄	—	8	2	no	—
224	C₂×D₄	—	8	2	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	2	no	—
227	C₂×D₄	—	8	2	no	—
228	C₂×D₄	—	16	1	no	—
229	C₂×D₄	—	16	2	no	—
230	C₂×D₄	—	16	1	no	—
231	C₂×D₄	—	16	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₁₆	—	2	2	no	—
245	Q₁₆	—	2	2	no	—
246	Q₁₆	—	2	2	no	—
247	Q₁₆	#121	1	4	yes	complemented
248	D₈	—	2	2	no	—
249	D₈	—	2	2	no	—
250	D₈	—	4	2	no	—
251	D₈	—	4	1	no	—
252	D₈	—	4	2	no	—
253	D₈	—	4	2	no	—
254	D₈	—	4	1	no	—
255	D₈	—	4	2	no	—
256	D₈	—	8	4	no	—
257	D₈	—	8	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
282	C₄⋊C₄	SD₃₂	1	4	yes	complemented
283	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	8	4	no	—
290	C₄²	#121	1	2	yes	—
291	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₁₆	—	4	2	no	—
294	C₁₆	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	8	1	no	—
297	C₂³	—	8	1	no	—
298	C₂³	—	8	1	no	—
299	C₂³	—	8	1	no	—
300	C₂³	—	8	1	no	—
301	C₂³	—	8	1	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	8	2	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	4	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	8	1	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	D₄	—	8	2	no	—
320	D₄	—	8	1	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	D₄	—	16	8	no	—
323	D₄	—	16	4	no	—
324	D₄	—	16	8	no	—
325	D₄	—	16	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄	—	8	1	no	—
339	C₂×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄	—	16	4	no	—
346	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₈	#537	1	1	yes	characteristic
361	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	16	1	no	—
367	C₂²	—	16	1	no	—
368	C₂²	—	16	1	no	—
369	C₂²	—	16	1	no	—
370	C₂²	—	16	2	no	—
371	C₂²	—	16	2	no	—
372	C₂²	—	16	2	no	—
373	C₂²	—	16	2	no	—
374	C₂²	—	16	2	no	—
375	C₂²	—	16	2	no	—
376	C₂²	—	16	2	no	—
377	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#3358	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	16	1	no	—
390	C₄	—	16	2	no	—
391	C₄	#2207	1	4	yes	complemented
392	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#3045	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#3272	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#3366	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	16	2	no	—
397	C₂	—	32	2	no	—
398	C₂	#24726	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#2207	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#33589	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#33840	1	1	yes	characteristic
402	C₂	D₄×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#33929	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#33935	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#28458	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2207	C₂	semidirect
2. C₂×#2207	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×SD₃₂	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
6. #13476	C₂	semidirect
7. #13407	C₂	semidirect
8. #13202	C₂	semidirect
9. #13159	C₂	semidirect
10. #13013	C₂	semidirect
11. #12811	C₂	semidirect
61. C₂×SD₃₂	D₄	semidirect
73. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
247. Q₁₆	#121	semidirect
282. C₄⋊C₄	SD₃₂	semidirect
391. C₄	#2207	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2207	2
C₂×C₄×SD₃₂	2
#28458	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
#13476	2
#13407	2
#13202	2
#13159	2
#13013	2
#12811	2