Finite Group Databasebeta

← #501600

Subgroups — #501600

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2210C212yesmaximal, complemented
2C2×#2206C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13476C212yesmaximal, complemented
7#13408C212yesmaximal, complemented
8#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13012C212yesmaximal, complemented
11#12812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2211yescharacteristic
13C22×D16C2212yes—
14C2×#495C2212yes—
15C2×#493C2211yescharacteristic
16C2×#460—21no—
17C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C4×D8C2212yes—
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20#2548—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22#2210—28no—
23#2206—24no—
24C4×SD32—24no—
25C2×#367C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2212yes—
28C2×#358C2212yes—
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#357C2212yes—
31C2×#357C2212yes—
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2212yes—
34C2×C4×C16C2211yescharacteristic
35#2012—22no—
36#1970C2212yes—
37#1942C2212yes—
38#1862—22no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1380C2212yes—
43#1374C2212yes—
44C22×Q16C2311yescharacteristic
45C22×SD16—22no—
46C22×D8—21no—
47C22×D8C2312yes—
48C22×D8C2311yescharacteristic
49C2×#127—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C22×C4⋊C4—41no—
55C2×SD32—22no—
56C2×SD32—22no—
57C2×SD32D414yescomplemented
58C2×D16—24no—
59C2×D16—24no—
60C2×D16—24no—
61C22×C16C2311yescharacteristic
62C22×C16C2312yes—
63C22×C16C2311yescharacteristic
64#495—24no—
65#495—42no—
66#493—22no—
67#493—22no—
68#460—44no—
69C4×Q16—22no—
70C4×Q16—22no—
71C4×D8—24no—
72C4×D8—22no—
73C4×D8—42no—
74C4×D8D414yes—
75C2×#107—21no—
76C2×#107C2312yes—
77C2×#107C2311yescharacteristic
78C2×#107C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
80C2×#103—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#394—42no—
87#390—22no—
88#390—41no—
89#390—41no—
90#389—22no—
91#385—42no—
92#384—21no—
93#380—41no—
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95#367—22no—
96C4⋊C16—24no—
97C4⋊C16—22no—
98#358—24no—
99#358—22no—
100#357—22no—
101#357—24no—
102#357—24no—
103#357—42no—
104C4×C16—22no—
105#340—22no—
106#336D412yes—
107C22×Q8—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—42no—
114C2×Q16—21no—
115C2×Q16—21no—
116C2×Q16—21no—
117C2×Q16—21no—
118C2×Q16—21no—
119C2×Q16C2×D412yes—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—82no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8—22no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—81no—
134C2×D8—81no—
135C2×D8C2×D412yes—
136C2×D8C2×D412yes—
137C2×D8#4112yes—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2411yescharacteristic
141#127—42no—
142#127—42no—
143#124—44no—
144#124—82no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—82no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—84no—
159C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
160C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170SD32—28no—
171D16—48no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—22no—
176C2×C16—22no—
177C2×C16—22no—
178C2×C16—21no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16C2×D412yes—
181#107—21no—
182#107—22no—
183#107—21no—
184#107—21no—
185#107—22no—
186#107—81no—
187#107C2×D412yes—
188C4⋊C8—22no—
189#103—42no—
190#102—24no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8C2×D412yes—
196C4×C8#4112yes—
197#95—42no—
198#95D812yes—
199C24—41no—
200C24—42no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—161no—
224C2×D4—161no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—162no—
235C22×C4C2×D812yes—
236C22×C4C2×D812yes—
237C22×C4C2×D811yescharacteristic
238C22×C4C2×D811yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240Q16—22no—
241Q16—22no—
242Q16—41no—
243Q16—41no—
244SD16—88no—
245D8—22no—
246D8—22no—
247D8—22no—
248D8—42no—
249D8—42no—
250D8—42no—
251D8—42no—
252D8—84no—
253D8#12114yes—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8#12112yes—
260C2×C8C22×D411yescharacteristic
261C2×C8C22×D411yescharacteristic
262C2×C8C2×#4111yescharacteristic
263C2×C8C2×#4111yescharacteristic
264C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C82−1+411yescharacteristic
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—161no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—162no—
283C22⋊C4—162no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—82no—
287C42#12112yes—
288C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C16—22no—
290C16—42no—
291C16—41no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23C22×D811yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311D4—24no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—164no—
320D4—164no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—88no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—168no—
343C2×C4#45912yes—
344C2×C4#45912yes—
345C2×C4#50812yes—
346C2×C4#50912yes—
347C2×C4C2×#12111yescharacteristic
348C2×C4D4211yescharacteristic
349C2×C4#54811yescharacteristic
350C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C2×C4#57611yescharacteristic
352C2×C4#57711yescharacteristic
353C8—22no—
354C8—42no—
355C8C2×#12111yescharacteristic
356C8#53711yescharacteristic
357C8#54711yescharacteristic
358C8#55311yescharacteristic
359C22—44no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—162no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22C2×#45911yescharacteristic
374C22D4×D811yescharacteristic
375C22#335811yescharacteristic
376C22C2×#50811yescharacteristic
377C22C2×#50911yescharacteristic
378C22#341511yescharacteristic
379C22#341611yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—162no—
386C4—161no—
387C4#221014yescomplemented
388C4#241611yescharacteristic
389C4#304511yescharacteristic
390C4#327211yescharacteristic
391C4#336611yescharacteristic
392C2—84no—
393C2—322no—
394C2#2472611yescharacteristic
395C2C2×#221011yescharacteristic
396C2#3358911yescharacteristic
397C2#3384011yescharacteristic
398C2#3385011yescharacteristic
399C2#3392811yescharacteristic
400C2#3394011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2206C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2210C2semidirect
3. C2×C4×SD32C2semidirect
4. #28463C2semidirect
5. C4⋊C4×D8C2semidirect
6. #13476C2semidirect
7. #13408C2semidirect
8. #13202C2semidirect
9. #13159C2semidirect
10. #13012C2semidirect
11. #12812C2semidirect
57. C2×SD32D4semidirect
387. C4#2210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22102
C2×#22062
C2×C4×SD322
#284632
C4⋊C4×D82
#134762
#134082
#132022
#131592
#130122
#128122