Finite Group Databasebeta

← #501604

Subgroups — #501604

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2206C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#463—21no—
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2544—21no—
28#2349—21no—
29#2210—24no—
30#2210—24no—
31#2206—24no—
32C4×D16—24no—
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×C4×C16C2211yescharacteristic
48#2014—21no—
49#2012—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1864—21no—
55#1864—21no—
56#1846C2211yescharacteristic
57#1804—21no—
58C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—22no—
83C2×D16—22no—
84C2×D16—22no—
85C2×D16D414yes—
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#495—22no—
91#495—22no—
92#495—22no—
93#495—41no—
94#493—22no—
95#493—41no—
96#463—44no—
97C4×D8—22no—
98C4×D8—22no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—22no—
101C4×D8—22no—
102C4×D8—41no—
103C4×D8—41no—
104C4×D8D414yescomplemented
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#394—41no—
121#394—41no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#386—41no—
127#386—41no—
128#385—41no—
129#385—41no—
130#382—21no—
131#380—41no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C2×#95—41no—
134#366—22no—
135C4⋊C16—22no—
136C4⋊C16—22no—
137C4⋊C16—22no—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#358—41no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—41no—
148C4×C16—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—81no—
173C2×SD16—81no—
174C2×SD16—81no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8C2×D412yes—
193C2×D8C2×D412yes—
194C2×D8C2×D412yes—
195C2×D8#4112yes—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2411yescharacteristic
200#127—42no—
201#127—81no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—81no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—81no—
213C4×D4—81no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235SD32—44no—
236D16—28no—
237D16—44no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16C2×D412yes—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107C2×D412yes—
258#106—81no—
259C4⋊C8—22no—
260#103—42no—
261#102—24no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8C2×D412yes—
271C4×C8#4112yes—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95D811yescharacteristic
279#95D811yescharacteristic
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—161no—
312C2×D4—161no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—161no—
325C22×C4—161no—
326C22×C4—161no—
327C22×C4—161no—
328C22×C4—161no—
329C22×C4—161no—
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341SD16—84no—
342SD16—84no—
343D8—22no—
344D8—22no—
345D8—22no—
346D8—22no—
347D8—22no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—41no—
352D8—41no—
353D8—41no—
354D8—84no—
355D8#12114yes—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8#12112yes—
365C2×C8C22×D411yescharacteristic
366C2×C8C22×D411yescharacteristic
367C2×C8C2×#4111yescharacteristic
368C2×C8C2×#4111yescharacteristic
369C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C82−1+411yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—161no—
382C4⋊C4—161no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—161no—
392C22⋊C4—161no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42#12112yes—
398C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C16—22no—
400C16—41no—
401C16—41no—
402C16—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23C22×D811yescharacteristic
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429D4—24no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—164no—
442D4—164no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4#45912yes—
478C2×C4#45912yes—
479C2×C4#50812yes—
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4#54811yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4#57611yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8C2×#12111yescharacteristic
490C8#53711yescharacteristic
491C8#54711yescharacteristic
492C8#55311yescharacteristic
493C22—44no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22C2×#45911yescharacteristic
515C22D4×D811yescharacteristic
516C22#335811yescharacteristic
517C22C2×#50811yescharacteristic
518C22#341411yescharacteristic
519C22#341511yescharacteristic
520C22#341511yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4#241611yescharacteristic
533C4#304511yescharacteristic
534C4#327211yescharacteristic
535C4#336611yescharacteristic
536C2—84no—
537C2—162no—
538C2—321no—
539C2#2472611yescharacteristic
540C2#3357911yescharacteristic
541C2#3358511yescharacteristic
542C2#3383911yescharacteristic
543C2#3384611yescharacteristic
544C2#3392811yescharacteristic
545C2#3393711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2206C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2210C2semidirect
2. C2×#2210C2semidirect
4. C2×C4×D16C2semidirect
5. #28465C2semidirect
6. #22682C2semidirect
7. #13475C2semidirect
8. #13474C2semidirect
9. #13408C2semidirect
10. #13407C2semidirect
11. #13204C2semidirect
12. #13159C2semidirect
13. #13014C2semidirect
14. #13012C2semidirect
15. #12813C2semidirect
104. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22102
C2×#22062
C2×C4×D162
#284652
#226822
#134752
#134742
#134082
#134072
#132042
#131592
#130142
#130122
#128132