Finite Group Databasebeta

← #501605

Subgroups — #501605

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28466C211yesmaximal, characteristic
6#22685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13474C211yesmaximal, characteristic
9#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13408C211yesmaximal, characteristic
11#13204C211yesmaximal, characteristic
12#13159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13013C211yesmaximal, characteristic
15#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#464—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2545—21no—
28#2351—21no—
29#2211—24no—
30#2211—24no—
31#2209—24no—
32C4×Q32—24no—
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×C4×C16C2211yescharacteristic
48#2015—21no—
49#2013—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1865—21no—
55#1865—21no—
56#1846C2211yescharacteristic
57#1805—21no—
58C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—22no—
80C2×Q32—22no—
81C2×Q32—22no—
82C2×Q32D414yes—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#495—22no—
91#495—22no—
92#495—22no—
93#495—41no—
94#494—22no—
95#494—41no—
96#464—44no—
97C4×Q16—22no—
98C4×Q16—22no—
99C4×Q16—22no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—41no—
103C4×Q16—41no—
104C4×Q16D414yes—
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#396—41no—
121#396—41no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—41no—
127#389—41no—
128#388—41no—
129#388—41no—
130#382—21no—
131#382—41no—
132C4×C4⋊C4—41no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#366—22no—
135C4⋊C16—22no—
136C4⋊C16—22no—
137C4⋊C16—22no—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—41no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—41no—
148C4×C16—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—81no—
174C2×Q16C2×D412yes—
175C2×Q16C2×D412yes—
176C2×Q16C2×D412yes—
177C2×Q16#4112yes—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2411yescharacteristic
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—81no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—81no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—81no—
207C4×Q8—81no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235Q32—28no—
236Q32—44no—
237SD32—44no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16C2×D412yes—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107C2×D412yes—
258#106—81no—
259C4⋊C8—22no—
260#103—24no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#102—42no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8C2×D412yes—
271C4×C8#4112yes—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95D811yescharacteristic
279#95D811yescharacteristic
280C24—41no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—22no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—84no—
331Q16#12114yes—
332SD16—84no—
333SD16—84no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8#12112yes—
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C2×C8C2×#4111yescharacteristic
350C2×C8C2×#4111yescharacteristic
351C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C82−1+411yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—44no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C42#12112yes—
386C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C16—22no—
388C16—41no—
389C16—41no—
390C16—41no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23C22×D811yescharacteristic
399Q8—24no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#45912yes—
452C2×C4#45912yes—
453C2×C4#50812yes—
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4D4211yescharacteristic
456C2×C4#54811yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4#57611yescharacteristic
459C2×C4#57711yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8C2×#12111yescharacteristic
464C8#53711yescharacteristic
465C8#54711yescharacteristic
466C8#55311yescharacteristic
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22C2×#45911yescharacteristic
475C22D4×D811yescharacteristic
476C22#335811yescharacteristic
477C22C2×#50811yescharacteristic
478C22#341411yescharacteristic
479C22#341711yescharacteristic
480C22#341711yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—44no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4#241611yescharacteristic
495C4#304511yescharacteristic
496C4#327211yescharacteristic
497C4#336611yescharacteristic
498C2—321no—
499C2#2472611yescharacteristic
500C2#3357911yescharacteristic
501C2#3358811yescharacteristic
502C2#3384311yescharacteristic
503C2#3385111yescharacteristic
504C2#3393111yescharacteristic
505C2#3394411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2209C2semidirect
4. C2×C4×Q32C2semidirect
6. #22685C2semidirect
7. #13475C2semidirect
9. #13409C2semidirect
12. #13159C2semidirect
13. #13015C2semidirect
15. #12814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22112
C2×#22092
C2×C4×Q322
#284662
#226852
#134752
#134742
#134092
#134082
#132042
#131592
#130152
#130132
#128142