Finite Group Databasebeta

← #501608

Subgroups — #501608

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2207C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28465C211yesmaximal, characteristic
6C4⋊C4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13407C211yesmaximal, characteristic
11#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#463—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2544—21no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29#2211—24no—
30#2211—24no—
31#2207—24no—
32#2175—24no—
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#346C2211yescharacteristic
48#2014—21no—
49#2012—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1863—21no—
55#1863—21no—
56#1845C2211yescharacteristic
57#1803—21no—
58C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32D414yes—
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#495—22no—
91#495—22no—
92#495—22no—
93#495—41no—
94#493—22no—
95#493—41no—
96#463—44no—
97C4×Q16—22no—
98C4×Q16—22no—
99C4×Q16—22no—
100C4×Q16—41no—
101C4×Q16—41no—
102C4×Q16D414yescomplemented
103C4×D8—22no—
104C4×D8—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#394—41no—
121#394—41no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—41no—
127#389—41no—
128#386—41no—
129#386—41no—
130#384—21no—
131#384—41no—
132C4×C4⋊C4—41no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#366—22no—
135C4⋊C16—22no—
136C4⋊C16—22no—
137C4⋊C16—22no—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#358—41no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—41no—
148#346—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C23×C4—41no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16C2×D412yes—
170C2×Q16C2×D412yes—
171C2×Q16#4112yes—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2411yescharacteristic
197#127—42no—
198#127—81no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—81no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—81no—
208C4×Q8—81no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
223C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237Q32—44no—
238SD32—28no—
239SD32—44no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16C2×D412yes—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—81no—
260#107C2×D412yes—
261C4⋊C8—22no—
262#103—24no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8#4112yes—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95D811yescharacteristic
279#95D811yescharacteristic
280C24—41no—
281C24—41no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—161no—
311C2×D4—161no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—161no—
320C22×C4—161no—
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—22no—
329Q16—22no—
330Q16—22no—
331Q16—41no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335Q16#12114yes—
336SD16—84no—
337SD16—84no—
338D8—22no—
339D8—22no—
340D8—41no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—84no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8#12112yes—
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C2×C8C22×D411yescharacteristic
358C2×C8C2×#4111yescharacteristic
359C2×C8C2×#4111yescharacteristic
360C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C82−1+411yescharacteristic
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—161no—
377C4⋊C4—161no—
378C4⋊C4—161no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—161no—
385C22⋊C4—161no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—44no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C42#12112yes—
394C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C16—22no—
396C16—41no—
397C16—41no—
398C16—41no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23C22×D811yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—164no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4#45912yes—
467C2×C4#45912yes—
468C2×C4#51012yes—
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4#54811yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4#57611yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8C2×#12111yescharacteristic
479C8#53711yescharacteristic
480C8#54711yescharacteristic
481C8#55311yescharacteristic
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22C2×#45911yescharacteristic
497C22D4×D811yescharacteristic
498C22#335811yescharacteristic
499C22C2×#51011yescharacteristic
500C22#341411yescharacteristic
501C22#341511yescharacteristic
502C22#341611yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—44no—
510C4—82no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4#241611yescharacteristic
516C4#304511yescharacteristic
517C4#327211yescharacteristic
518C4#336611yescharacteristic
519C2—162no—
520C2—321no—
521C2#2472611yescharacteristic
522C2#3358111yescharacteristic
523C2#3358911yescharacteristic
524C2#3383211yescharacteristic
525C2#3383411yescharacteristic
526C2#3393811yescharacteristic
527C2#3394211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2211C2semidirect
2. C2×#2211C2semidirect
4. C2×#2175C2semidirect
6. C4⋊C4×Q16C2semidirect
7. #13475C2semidirect
8. #13474C2semidirect
9. #13408C2semidirect
11. #13205C2semidirect
12. #13160C2semidirect
13. #13015C2semidirect
14. #13013C2semidirect
15. #12811C2semidirect
102. C4×Q16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22112
C2×#22072
C2×#21752
#284652
C4⋊C4×Q162
#134752
#134742
#134082
#134072
#132052
#131602
#130152
#130132
#128112