Finite Group Databasebeta

← #501615

Subgroups — #501615

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2209C212yesmaximal
3C2×#2176C211yesmaximal, characteristic
4#28462C211yesmaximal, characteristic
5#22685C211yesmaximal, characteristic
6#13477C212yesmaximal
7#13409C212yesmaximal
8#13207C211yesmaximal, characteristic
9#13160C211yesmaximal, characteristic
10#13015C212yesmaximal
11#12814C211yesmaximal, characteristic
12C22×Q32C2212yes—
13C22×Q32C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#494C2212yes—
16C2×#462—21no—
17C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q16C2212yes—
19C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
20#2546—21no—
21#2351—21no—
22#2209—28no—
23#2209—24no—
24#2176—24no—
25C2×#367C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2212yes—
28C2×#358C2212yes—
29C2×#358C2212yes—
30C2×#358C2212yes—
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2212yes—
34C2×#346C2211yescharacteristic
35#2016—22no—
36#1969C2212yes—
37#1942C2212yes—
38#1865—22no—
39#1846C2211yescharacteristic
40#1805—21no—
41C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1380C2212yes—
43#1374C2212yes—
44C22×Q16—22no—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16C2312yes—
47C22×Q16C2311yescharacteristic
48C22×Q16C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×Q32—22no—
55C2×Q32—22no—
56C2×Q32—24no—
57C2×Q32—24no—
58C2×Q32—24no—
59C2×Q32D414yes—
60C22×C16C2311yescharacteristic
61C22×C16C2312yes—
62C22×C16C2311yescharacteristic
63#494—24no—
64#494—22no—
65#494—22no—
66#494—42no—
67#462—44no—
68C4×Q16—24no—
69C4×Q16—22no—
70C4×Q16—22no—
71C4×Q16—22no—
72C4×Q16—42no—
73C4×Q16D414yes—
74C2×#107C2312yes—
75C2×#107C2311yescharacteristic
76C2×#107C2311yescharacteristic
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#398—41no—
86#398—41no—
87#391—22no—
88#389—22no—
89#389—42no—
90#389—42no—
91#382—21no—
92#382—41no—
93C4×C4⋊C4—41no—
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95#367—22no—
96C4⋊C16—24no—
97C4⋊C16—22no—
98#358—22no—
99#358—24no—
100#358—24no—
101#358—22no—
102#358—24no—
103#358—42no—
104#346—22no—
105#340—22no—
106#336D412yes—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—22no—
110C2×Q16—21no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—21no—
114C2×Q16—21no—
115C2×Q16—21no—
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16—22no—
118C2×Q16—21no—
119C2×Q16—21no—
120C2×Q16—22no—
121C2×Q16—21no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—42no—
127C2×Q16—81no—
128C2×Q16—81no—
129C2×Q16—82no—
130C2×Q16C2×D412yes—
131C2×Q16C2×D412yes—
132C2×Q16C2×D412yes—
133C2×Q16#4112yes—
134C22×C8C2×D412yes—
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2411yescharacteristic
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—82no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4D812yes—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164Q32—28no—
165Q32—48no—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—22no—
170C2×C16—22no—
171C2×C16—22no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16C2×D412yes—
175#107—21no—
176#107—22no—
177#107—21no—
178#107—21no—
179#107—22no—
180#107C2×D412yes—
181#106—81no—
182C4⋊C8—22no—
183#103—24no—
184#103—44no—
185#103—44no—
186#103—42no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8C2×D412yes—
190C4×C8#4112yes—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95D811yescharacteristic
197#95D811yescharacteristic
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4C2×D812yes—
223C22×C4C2×D811yescharacteristic
224C22×C4C2×D811yescharacteristic
225C22×C4C2×D812yes—
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227Q16—22no—
228Q16—22no—
229Q16—22no—
230Q16—22no—
231Q16—22no—
232Q16—42no—
233Q16—41no—
234Q16—42no—
235Q16—42no—
236Q16—41no—
237Q16—42no—
238Q16—84no—
239Q16—88no—
240Q16#12114yes—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8#12112yes—
247C2×C8C22×D411yescharacteristic
248C2×C8C22×D411yescharacteristic
249C2×C8C2×#4111yescharacteristic
250C2×C8C2×#4111yescharacteristic
251C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C82−1+411yescharacteristic
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—84no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—44no—
271C42—84no—
272C42—82no—
273C42#12112yes—
274C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C16—22no—
276C16—42no—
277C16—41no—
278C23C22×D811yescharacteristic
279Q8—24no—
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4#45912yes—
315C2×C4#45912yes—
316C2×C4#51014yes—
317C2×C4C2×#12111yescharacteristic
318C2×C4D4211yescharacteristic
319C2×C4#54811yescharacteristic
320C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×C4#57611yescharacteristic
322C2×C4#57711yescharacteristic
323C8—22no—
324C8—42no—
325C8C2×#12111yescharacteristic
326C8#53711yescharacteristic
327C8#54711yescharacteristic
328C8#55311yescharacteristic
329C22C2×#45911yescharacteristic
330C22D4×D811yescharacteristic
331C22#335811yescharacteristic
332C22C2×#51012yes—
333C22#341712yes—
334C4—24no—
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—42no—
338C4—44no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—162no—
342C4—161no—
343C4—162no—
344C4#241611yescharacteristic
345C4#304511yescharacteristic
346C4#327211yescharacteristic
347C4#336611yescharacteristic
348C2#2472611yescharacteristic
349C2#3358311yescharacteristic
350C2#3358811yescharacteristic
351C2#3383612yes—
352C2#3394112yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22092
C2×#21762
#284622
#226852
#134772
#134092
#132072
#131602
#130152
#128142