Finite Group Databasebeta

← #501619

Subgroups — #501619

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2213C212yesmaximal, complemented
2#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13478C212yesmaximal, complemented
7#13413C212yesmaximal, complemented
8#13213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13029C212yesmaximal, complemented
11#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#509C2212yes—
13C2×#509C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#493C2212yes—
16C2×#459—21no—
17C2×#443C2212yes—
18C4×#135C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20#2906—21no—
21#2541—21no—
22#2213—28no—
23#2207—21no—
24#2207—21no—
25#2206—21no—
26#2206—21no—
27#2177—21no—
28#2175—21no—
29C4×SD32—21no—
30C4×D16—21no—
31#2159C2211yescharacteristic
32C2×#364C2212yes—
33#2150C2211yescharacteristic
34C2×#361C2212yes—
35C2×#361C2212yes—
36C2×#361C2212yes—
37#2140C2212yes—
38#2140C2211yescharacteristic
39#2139C2211yescharacteristic
40C4×M32C2211yescharacteristic
41#2011—22no—
42#1970C2212yes—
43#1945C2212yes—
44#1866—22no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1806—21no—
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1387C2212yes—
49#1376C2212yes—
50C2×#135C2311yescharacteristic
51C22×D8—22no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8C2312yes—
54C22×D8C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#121—42no—
59C4×#41—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61#509—22no—
62#509—24no—
63#509—24no—
64#509D414yescomplemented
65C2×SD32—21no—
66C2×SD32—22no—
67C2×D16—21no—
68C2×D16—22no—
69C2×M32C2311yescharacteristic
70C2×M32C2312yes—
71C2×M32C2311yescharacteristic
72#493—24no—
73#493—21no—
74#493—21no—
75#493—21no—
76#493—21no—
77#493—42no—
78#459—41no—
79#459—41no—
80#459—42no—
81#443—24no—
82#443—42no—
83C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
84C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
85C4×SD16—21no—
86C4×SD16—21no—
87C4×D8—21no—
88C4×D8—21no—
89C4×D8—21no—
90C4×D8—21no—
91C4×D8D411yescharacteristic, complemented
92C4×D8D411yescharacteristic, complemented
93C2×#108—21no—
94C2×#108C2312yes—
95#427C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97#424—22no—
98#424—42no—
99#423—21no—
100#423—41no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×#104—22no—
104#416—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#392—42no—
110#390—22no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112#367—21no—
113#366—21no—
114#364—24no—
115C4⋊C16—21no—
116C4⋊C16—21no—
117#361—24no—
118#361—24no—
119#361—42no—
120#358—21no—
121#357—21no—
122#357—21no—
123#357—21no—
124#357—22no—
125#357—22no—
126#346—21no—
127C4×C16—21no—
128#339—22no—
129#336D412yes—
130C2×#41—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C23×C4—41no—
137#135—21no—
138#135—21no—
139#135C2×D412yes—
140#135#4112yes—
141C2×Q16C2×D411yescharacteristic
142C2×SD16—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—22no—
145C2×D8—22no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—81no—
160C2×D8—82no—
161C2×D8—81no—
162C2×D8C2×D412yes—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164#131—44no—
165#131—82no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2411yescharacteristic
172#127—44no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#127—82no—
178#121—88no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—21no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198SD32—24no—
199SD32—44no—
200D16—24no—
201D16—44no—
202M32—21no—
203M32—22no—
204M32—22no—
205M32—21no—
206M32—21no—
207M32C2×D412yes—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—22no—
211#108—22no—
212#108—22no—
213#108—81no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—21no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8D811yescharacteristic
224C4⋊C8D811yescharacteristic
225C4⋊C8D812yes—
226#104—44no—
227#103—21no—
228#103—21no—
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8#4111yescharacteristic
240C4×C8#4111yescharacteristic
241#95—21no—
242C24—41no—
243C24—42no—
244#41—22no—
245#41—22no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248C2×Q8—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—162no—
271C2×D4—164no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283Q16—21no—
284Q16#12112yescomplemented
285SD16—22no—
286SD16—22no—
287D8—22no—
288D8—21no—
289D8—22no—
290D8—42no—
291D8—41no—
292D8—42no—
293D8—42no—
294D8—41no—
295D8—42no—
296D8—84no—
297D8—84no—
298D8—82no—
299D8—82no—
300D8#12112yescomplemented
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—84no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—84no—
310C2×C8#12111yescharacteristic
311C2×C8#12111yescharacteristic
312C2×C8C2×D812yes—
313C2×C8C2×D812yes—
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8C22×D411yescharacteristic
316C2×C8C2×#4111yescharacteristic
317C2×C8C2×#4111yescharacteristic
318C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C82−1+411yescharacteristic
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—88no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42#12111yescharacteristic
339C42#12111yescharacteristic
340C42C2×D811yescharacteristic
341C42C2×D811yescharacteristic
342C16—22no—
343C16—42no—
344C16—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—41no—
359D4—22no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—41no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—81no—
370D4—82no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374D4—1616no—
375D4—162no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4#45911yescharacteristic
393C2×C4#45911yescharacteristic
394C2×C4#45911yescharacteristic
395C2×C4#45911yescharacteristic
396C2×C4C2×#12111yescharacteristic
397C2×C4D4211yescharacteristic
398C2×C4#54811yescharacteristic
399C2×C4C22×D811yescharacteristic
400C2×C4#57611yescharacteristic
401C2×C4#57711yescharacteristic
402C8—22no—
403C8—22no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—82no—
407C8C2×#12111yescharacteristic
408C8#53711yescharacteristic
409C8#54711yescharacteristic
410C8#55311yescharacteristic
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—42no—
414C22—84no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22—162no—
419C22—164no—
420C22—164no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—162no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22C2×#45911yescharacteristic
427C22#327211yescharacteristic
428C22#336611yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—44no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4#221312yescomplemented
438C4#241611yescharacteristic
439C4#304511yescharacteristic
440C4D4×D811yescharacteristic
441C4#335811yescharacteristic
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—82no—
445C2—162no—
446C2—322no—
447C2#2472611yescharacteristic
448C2C2×#221311yescharacteristic
449C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2213C2semidirect
2. #33582C2semidirect
3. C4×#509C2semidirect
4. #28458C2semidirect
5. #22688C2semidirect
6. #13478C2semidirect
7. #13413C2semidirect
8. #13213C2semidirect
9. #13163C2semidirect
10. #13029C2semidirect
11. #12818C2semidirect
64. #509D4semidirect
83. C4×Q16D4semidirect
84. C4×Q16D4semidirect
91. C4×D8D4semidirect
92. C4×D8D4semidirect
284. Q16#121semidirect
300. D8#121semidirect
437. C4#2213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22132
#335822
C4×#5092
#284582
#226882
#134782
#134132
#132132
#131632
#130292
#128182