Finite Group Databasebeta

← #501620

Subgroups — #501620

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2212C212yesmaximal
2#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#509C211yesmaximal, characteristic
4#28459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13479C212yesmaximal, complemented
7#13414C212yesmaximal, complemented
8#13212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13028C212yesmaximal, complemented
11#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2212yes—
13C2×#509C2211yescharacteristic
14C2×#495C2212yes—
15C2×#494C2211yescharacteristic
16C2×#461—21no—
17C2×#443C2212yes—
18C4×#135C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20#2906—21no—
21#2547—21no—
22#2212—28no—
23#2209—21no—
24#2209—21no—
25#2208—21no—
26#2208—21no—
27#2177—21no—
28#2175—21no—
29C4×SD32—21no—
30C4×D16—21no—
31#2159C2211yescharacteristic
32C2×#364C2212yes—
33#2150C2211yescharacteristic
34C2×#362C2212yes—
35C2×#362C2212yes—
36C2×#361C2212yes—
37#2141C2212yes—
38#2140C2211yescharacteristic
39#2139C2211yescharacteristic
40C4×M32C2211yescharacteristic
41#2015—22no—
42#1969C2212yes—
43#1945C2212yes—
44#1866—22no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1806—21no—
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1387C2212yes—
49#1376C2212yes—
50C2×#135C2311yescharacteristic
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16C2312yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#124—22no—
58C4×#41—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60#510—24no—
61#510—24no—
62#509—22no—
63#509D414yes—
64C2×Q32—22no—
65C2×SD32—21no—
66C2×SD32—22no—
67C2×D16—21no—
68C2×M32C2311yescharacteristic
69C2×M32C2312yes—
70C2×M32C2311yescharacteristic
71#495—24no—
72#495—42no—
73#494—21no—
74#494—21no—
75#494—21no—
76#494—21no—
77#461—41no—
78#461—41no—
79#461—42no—
80#443—24no—
81#443—42no—
82C4×Q16D411yescharacteristic
83C4×Q16D411yescharacteristic
84C4×SD16—21no—
85C4×SD16—21no—
86C4×D8—21no—
87C4×D8—21no—
88C4×D8—21no—
89C4×D8—21no—
90C4×D8D411yescharacteristic
91C4×D8D411yescharacteristic
92C2×#108—21no—
93C2×#108C2312yes—
94#427C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96#424—22no—
97#424—42no—
98#423—21no—
99#423—41no—
100C2×C4⋊C8—41no—
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×#104—22no—
103#416—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#397—42no—
109#391—22no—
110#380—42no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112#367—21no—
113#366—21no—
114#364—24no—
115C4⋊C16—21no—
116C4⋊C16—21no—
117#362—24no—
118#362—42no—
119#361—24no—
120#358—21no—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#357—21no—
124#357—21no—
125#357—21no—
126#346—21no—
127C4×C16—21no—
128#339—22no—
129#336D412yes—
130C2×#41—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×D4—21no—
133C23×C4—41no—
134#135—21no—
135#135—21no—
136#135C2×D412yes—
137#135#4112yes—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—41no—
145C2×Q16—41no—
146C2×Q16—81no—
147C2×Q16—81no—
148C2×Q16C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—21no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—82no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8C2×D412yes—
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161#131—44no—
162#131—82no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2411yescharacteristic
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#124—44no—
174#124—82no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185#117—21no—
186#117—41no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196Q32—44no—
197SD32—24no—
198SD32—44no—
199D16—24no—
200M32—21no—
201M32—22no—
202M32—22no—
203M32—21no—
204M32—21no—
205M32C2×D412yes—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—22no—
209#108—22no—
210#108—22no—
211#108—81no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—21no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8D811yescharacteristic
222C4⋊C8D811yescharacteristic
223C4⋊C8D812yes—
224#104—44no—
225#103—21no—
226#103—21no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8#4111yescharacteristic
238C4×C8#4111yescharacteristic
239#95—21no—
240#95—44no—
241C24—41no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273Q16—21no—
274Q16—42no—
275Q16—42no—
276Q16—42no—
277Q16—42no—
278Q16—82no—
279Q16—82no—
280Q16#12112yes—
281SD16—22no—
282SD16—22no—
283SD16—84no—
284SD16—84no—
285D8—22no—
286D8—21no—
287D8—22no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8#12112yes—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—84no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—84no—
300C2×C8#12111yescharacteristic
301C2×C8#12111yescharacteristic
302C2×C8C2×D812yes—
303C2×C8C2×D812yes—
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8C2×#4111yescharacteristic
307C2×C8C2×#4111yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C82−1+411yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—88no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42#12111yescharacteristic
333C42#12111yescharacteristic
334C42C2×D811yescharacteristic
335C42C2×D811yescharacteristic
336C16—22no—
337C16—42no—
338C16—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—41no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352D4—22no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—41no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4#45911yescharacteristic
380C2×C4#45911yescharacteristic
381C2×C4#45911yescharacteristic
382C2×C4#45911yescharacteristic
383C2×C4C2×#12111yescharacteristic
384C2×C4D4211yescharacteristic
385C2×C4#54811yescharacteristic
386C2×C4C22×D811yescharacteristic
387C2×C4#57611yescharacteristic
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—22no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—82no—
394C8C2×#12111yescharacteristic
395C8#53711yescharacteristic
396C8#54711yescharacteristic
397C8#55311yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—162no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22C2×#45911yescharacteristic
409C22#327211yescharacteristic
410C22#336611yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—161no—
419C4—162no—
420C4#221212yescomplemented
421C4#241611yescharacteristic
422C4#304511yescharacteristic
423C4D4×D811yescharacteristic
424C4#335811yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—82no—
428C2—162no—
429C2#2472611yescharacteristic
430C2C2×#221211yescharacteristic
431C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33583C2semidirect
4. #28459C2semidirect
5. #22688C2semidirect
6. #13479C2semidirect
7. #13414C2semidirect
8. #13212C2semidirect
9. #13163C2semidirect
10. #13028C2semidirect
11. #12818C2semidirect
420. C4#2212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22122
#335832
C4×#5092
#284592
#226882
#134792
#134142
#132122
#131632
#130282
#128182