Finite Group Databasebeta

← #501622

Subgroups — #501622

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2212C212yesmaximal, complemented
2#33582C211yesmaximal, characteristic
3C4×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13478C212yesmaximal, complemented
7#13414C212yesmaximal, complemented
8#13213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13029C212yesmaximal, complemented
11#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2211yescharacteristic
13C2×#509C2212yes—
14C2×#495C2212yes—
15C2×#493C2211yescharacteristic
16C2×#460—21no—
17C2×#443C2212yes—
18C4×#135C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
20#2906—21no—
21#2548—21no—
22#2212—28no—
23#2207—21no—
24#2207—21no—
25#2206—21no—
26#2206—21no—
27#2176—21no—
28#2175—21no—
29C4×Q32—21no—
30C4×SD32—21no—
31#2159C2211yescharacteristic
32C2×#364C2212yes—
33#2150C2211yescharacteristic
34C2×#362C2212yes—
35C2×#361C2212yes—
36C2×#361C2212yes—
37#2141C2211yescharacteristic
38#2140C2212yes—
39#2139C2211yescharacteristic
40C4×M32C2211yescharacteristic
41#2012—22no—
42#1970C2212yes—
43#1945C2212yes—
44#1866—22no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1806—21no—
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1387C2212yes—
49#1376C2212yes—
50C2×#135C2311yescharacteristic
51C22×Q16C2311yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8C2312yes—
55C2×#131—22no—
56C2×#127—21no—
57C2×#124—22no—
58C4×#41—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60#510—22no—
61#510D414yescomplemented
62#509—24no—
63#509—24no—
64C2×Q32—21no—
65C2×SD32—21no—
66C2×SD32—22no—
67C2×D16—22no—
68C2×M32C2311yescharacteristic
69C2×M32C2312yes—
70C2×M32C2311yescharacteristic
71#495—24no—
72#495—42no—
73#493—21no—
74#493—21no—
75#493—21no—
76#493—21no—
77#460—41no—
78#460—41no—
79#460—42no—
80#443—24no—
81#443—42no—
82C4×Q16—21no—
83C4×Q16—21no—
84C4×Q16—21no—
85C4×Q16—21no—
86C4×Q16D411yescharacteristic
87C4×Q16D411yescharacteristic
88C4×SD16—21no—
89C4×SD16—21no—
90C4×D8D411yescharacteristic
91C4×D8D411yescharacteristic
92C2×#108—21no—
93C2×#108C2312yes—
94#427C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96#424—22no—
97#424—42no—
98#423—21no—
99#423—41no—
100C2×C4⋊C8—41no—
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×#104—22no—
103#416—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#394—42no—
109#390—22no—
110#390—42no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112#367—21no—
113#366—21no—
114#364—24no—
115C4⋊C16—21no—
116C4⋊C16—21no—
117#362—24no—
118#361—24no—
119#361—42no—
120#358—21no—
121#358—21no—
122#358—21no—
123#357—21no—
124#357—22no—
125#357—22no—
126#346—21no—
127C4×C16—21no—
128#339—22no—
129#336D412yes—
130C2×#41—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135#135—21no—
136#135—21no—
137#135C2×D412yes—
138#135#4112yes—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16C2×D412yes—
145C2×Q16C2×D411yescharacteristic
146C2×SD16—21no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—82no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—41no—
158C2×D8—41no—
159C2×D8—81no—
160C2×D8—81no—
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162#131—44no—
163#131—82no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2411yescharacteristic
170#127—41no—
171#127—41no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#124—44no—
175#124—82no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186#117—21no—
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197Q32—24no—
198SD32—24no—
199SD32—44no—
200D16—44no—
201M32—21no—
202M32—22no—
203M32—22no—
204M32—21no—
205M32—21no—
206M32C2×D412yes—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—22no—
210#108—22no—
211#108—22no—
212#108—81no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—21no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8D811yescharacteristic
223C4⋊C8D811yescharacteristic
224C4⋊C8D812yes—
225#104—44no—
226#103—21no—
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#102—21no—
231#102—21no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8#4111yescharacteristic
239C4×C8#4111yescharacteristic
240#95—21no—
241C24—42no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—162no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276Q16—22no—
277Q16—21no—
278Q16—22no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16#12112yes—
282SD16—22no—
283SD16—22no—
284SD16—84no—
285SD16—84no—
286D8—21no—
287D8—42no—
288D8—42no—
289D8—42no—
290D8—42no—
291D8—82no—
292D8—82no—
293D8#12112yes—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—84no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—84no—
303C2×C8#12111yescharacteristic
304C2×C8#12111yescharacteristic
305C2×C8C2×D812yes—
306C2×C8C2×D812yes—
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8C22×D411yescharacteristic
309C2×C8C2×#4111yescharacteristic
310C2×C8C2×#4111yescharacteristic
311C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C82−1+411yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—88no—
326C22⋊C4—164no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—81no—
333C42—81no—
334C42#12111yescharacteristic
335C42#12111yescharacteristic
336C42C2×D811yescharacteristic
337C42C2×D811yescharacteristic
338C16—22no—
339C16—42no—
340C16—41no—
341C23—41no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348Q8—22no—
349Q8—41no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354D4—22no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—41no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4#45911yescharacteristic
384C2×C4#45911yescharacteristic
385C2×C4#45911yescharacteristic
386C2×C4#45911yescharacteristic
387C2×C4C2×#12111yescharacteristic
388C2×C4D4211yescharacteristic
389C2×C4#54811yescharacteristic
390C2×C4C22×D811yescharacteristic
391C2×C4#57611yescharacteristic
392C2×C4#57711yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—22no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—82no—
398C8C2×#12111yescharacteristic
399C8#53711yescharacteristic
400C8#54711yescharacteristic
401C8#55311yescharacteristic
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—164no—
408C22—164no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22C2×#45911yescharacteristic
413C22#327211yescharacteristic
414C22#336611yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—161no—
424C4#221212yescomplemented
425C4#241611yescharacteristic
426C4#304511yescharacteristic
427C4D4×D811yescharacteristic
428C4#335811yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—82no—
432C2—322no—
433C2#2472611yescharacteristic
434C2C2×#221211yescharacteristic
435C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33582C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2212C2semidirect
3. C4×#510C2semidirect
4. #28463C2semidirect
5. #22688C2semidirect
6. #13478C2semidirect
7. #13414C2semidirect
8. #13213C2semidirect
9. #13163C2semidirect
10. #13029C2semidirect
11. #12819C2semidirect
61. #510D4semidirect
424. C4#2212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22122
#335822
C4×#5102
#284632
#226882
#134782
#134142
#132132
#131632
#130292
#128192