Finite Group Databasebeta

← #501623

Subgroups — #501623

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#463—21no—
23C2×#443C2211yescharacteristic
24C2×#443C2211yescharacteristic
25C4×#135C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2906—21no—
28#2544—21no—
29#2213—24no—
30#2212—24no—
31#2211—21no—
32#2211—21no—
33#2210—21no—
34#2210—21no—
35#2177—21no—
36#2175—21no—
37C4×SD32—21no—
38C4×D16—21no—
39#2159C2211yescharacteristic
40C2×#364C2211yescharacteristic
41C2×#364C2211yescharacteristic
42#2150C2211yescharacteristic
43C2×#362C2211yescharacteristic
44C2×#362C2211yescharacteristic
45C2×#361C2211yescharacteristic
46C2×#361C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#361C2211yescharacteristic
49#2141C2211yescharacteristic
50#2140C2211yescharacteristic
51#2140C2211yescharacteristic
52#2139C2211yescharacteristic
53C4×M32C2211yescharacteristic
54#2014—21no—
55#2012—21no—
56#1970C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic
58#1945C2211yescharacteristic
59#1945C2211yescharacteristic
60#1866—21no—
61#1866—21no—
62#1848C2211yescharacteristic
63#1806—21no—
64C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1376C2211yescharacteristic
68#1376C2211yescharacteristic
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83#510—22no—
84#510—22no—
85#509—22no—
86#509—22no—
87#509—22no—
88#509D414yes—
89C2×Q32—21no—
90C2×SD32—21no—
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×D16—21no—
94C2×D16—21no—
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C2×M32C2311yescharacteristic
99#495—22no—
100#495—21no—
101#495—21no—
102#495—21no—
103#495—21no—
104#495—41no—
105#493—22no—
106#493—41no—
107#463—41no—
108#463—41no—
109#463—41no—
110#463—41no—
111#443—22no—
112#443—22no—
113#443—41no—
114#443—41no—
115C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
116C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
117C4×SD16—21no—
118C4×SD16—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8D411yescharacteristic, complemented
124C4×D8D411yescharacteristic, complemented
125C2×#108—21no—
126C2×#108C2311yescharacteristic
127C2×#108C2311yescharacteristic
128#427C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130#424—21no—
131#424—21no—
132#424—41no—
133#424—41no—
134#423—21no—
135#423—41no—
136C2×C4⋊C8—41no—
137C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140#416—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#394—42no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#386—42no—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152#367—21no—
153#366—21no—
154#364—22no—
155#364—22no—
156C4⋊C16—21no—
157C4⋊C16—21no—
158#362—22no—
159#362—41no—
160#361—22no—
161#361—22no—
162#361—22no—
163#361—41no—
164#358—21no—
165#358—21no—
166#358—21no—
167#357—21no—
168#357—21no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171#357—21no—
172#346—21no—
173C4×C16—21no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#336D411yescharacteristic
177#336D411yescharacteristic
178C2×#41—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C23×C4—41no—
184#135—21no—
185#135—21no—
186#135C2×D412yes—
187#135#4112yes—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16C2×D411yescharacteristic
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—81no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—81no—
219C2×D8C2×D412yes—
220C2×D8C2×D411yescharacteristic
221#131—42no—
222#131—42no—
223#131—81no—
224#131—81no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2411yescharacteristic
235#127—42no—
236#127—81no—
237#124—42no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—81no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—21no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266Q32—42no—
267SD32—24no—
268SD32—42no—
269SD32—42no—
270D16—24no—
271D16—42no—
272M32—21no—
273M32—21no—
274M32—21no—
275M32—21no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278M32—21no—
279M32C2×D412yes—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284#108—21no—
285#108—21no—
286#108—21no—
287#108—21no—
288#108—81no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D411yescharacteristic
293#106—21no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8D811yescharacteristic
301C4⋊C8D811yescharacteristic
302C4⋊C8D811yescharacteristic
303C4⋊C8D811yescharacteristic
304#104—42no—
305#104—42no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8#4111yescharacteristic
323C4×C8#4111yescharacteristic
324#95—21no—
325#95—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—162no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—162no—
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369Q16—21no—
370Q16—41no—
371Q16—41no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16#12112yes—
375SD16—22no—
376SD16—22no—
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381D8—22no—
382D8—21no—
383D8—22no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388D8—41no—
389D8—41no—
390D8—82no—
391D8—82no—
392D8#12112yes—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—82no—
398M16—82no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—82no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8C2×D811yescharacteristic
412C2×C8C2×D811yescharacteristic
413C2×C8C2×D811yescharacteristic
414C2×C8C2×D811yescharacteristic
415C2×C8C22×D411yescharacteristic
416C2×C8C22×D411yescharacteristic
417C2×C8C2×#4111yescharacteristic
418C2×C8C2×#4111yescharacteristic
419C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C82−1+411yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—162no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42C2×D811yescharacteristic
449C42C2×D811yescharacteristic
450C16—22no—
451C16—41no—
452C16—41no—
453C16—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—168no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4#45911yescharacteristic
508C2×C4#45911yescharacteristic
509C2×C4#45911yescharacteristic
510C2×C4#45911yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4#54811yescharacteristic
514C2×C4C22×D811yescharacteristic
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8C2×#12111yescharacteristic
526C8#53711yescharacteristic
527C8#54711yescharacteristic
528C8#55311yescharacteristic
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—84no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22C2×#45911yescharacteristic
545C22#327211yescharacteristic
546C22#336611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#241611yescharacteristic
559C4#304511yescharacteristic
560C4D4×D811yescharacteristic
561C4#335811yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2—162no—
566C2—321no—
567C2#2472611yescharacteristic
568C2#3359411yescharacteristic
569C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2213C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2212C2semidirect
3. #33584C2semidirect
4. C4×#509C2semidirect
5. #28465C2semidirect
6. #22688C2semidirect
7. #13479C2semidirect
8. #13478C2semidirect
9. #13414C2semidirect
10. #13413C2semidirect
11. #13214C2semidirect
12. #13163C2semidirect
13. #13029C2semidirect
14. #13028C2semidirect
15. #12818C2semidirect
115. C4×Q16D4semidirect
116. C4×Q16D4semidirect
123. C4×D8D4semidirect
124. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22132
C2×#22122
#335842
C4×#5092
#284652
#226882
#134792
#134782
#134142
#134132
#132142
#131632
#130292
#130282
#128182