Finite Group Databasebeta

← #501624

Subgroups — #501624

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2212C211yesmaximal, characteristic
3#33584C211yesmaximal, characteristic
4C4×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13029C211yesmaximal, characteristic
14#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#464—21no—
23C2×#443C2211yescharacteristic
24C2×#443C2211yescharacteristic
25C4×#135C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2906—21no—
28#2545—21no—
29#2214—24no—
30#2212—24no—
31#2211—21no—
32#2211—21no—
33#2210—21no—
34#2210—21no—
35#2176—21no—
36#2175—21no—
37C4×Q32—21no—
38C4×SD32—21no—
39#2159C2211yescharacteristic
40C2×#364C2211yescharacteristic
41C2×#364C2211yescharacteristic
42#2150C2211yescharacteristic
43C2×#362C2211yescharacteristic
44C2×#362C2211yescharacteristic
45C2×#362C2211yescharacteristic
46C2×#362C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#361C2211yescharacteristic
49#2141C2211yescharacteristic
50#2141C2211yescharacteristic
51#2140C2211yescharacteristic
52#2139C2211yescharacteristic
53C4×M32C2211yescharacteristic
54#2015—21no—
55#2013—21no—
56#1970C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic
58#1945C2211yescharacteristic
59#1945C2211yescharacteristic
60#1866—21no—
61#1866—21no—
62#1848C2211yescharacteristic
63#1806—21no—
64C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1376C2211yescharacteristic
68#1376C2211yescharacteristic
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83#510—22no—
84#510—22no—
85#510—22no—
86#510D414yes—
87#509—22no—
88#509—22no—
89C2×Q32—21no—
90C2×Q32—21no—
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—21no—
94C2×D16—21no—
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C2×M32C2311yescharacteristic
99#495—22no—
100#495—21no—
101#495—21no—
102#495—21no—
103#495—21no—
104#495—41no—
105#494—22no—
106#494—41no—
107#464—41no—
108#464—41no—
109#464—41no—
110#464—41no—
111#443—22no—
112#443—22no—
113#443—41no—
114#443—41no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16D411yescharacteristic
120C4×Q16D411yescharacteristic
121C4×SD16—21no—
122C4×SD16—21no—
123C4×D8D411yescharacteristic
124C4×D8D411yescharacteristic
125C2×#108—21no—
126C2×#108C2311yescharacteristic
127C2×#108C2311yescharacteristic
128#427C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130#424—21no—
131#424—21no—
132#424—41no—
133#424—41no—
134#423—21no—
135#423—41no—
136C2×C4⋊C8—41no—
137C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140#416—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#396—42no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#388—42no—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152#367—21no—
153#366—21no—
154#364—22no—
155#364—22no—
156C4⋊C16—21no—
157C4⋊C16—21no—
158#362—22no—
159#362—22no—
160#362—22no—
161#362—41no—
162#361—22no—
163#361—41no—
164#358—21no—
165#358—21no—
166#358—21no—
167#358—21no—
168#358—21no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171#357—21no—
172#346—21no—
173C4×C16—21no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#336D411yescharacteristic
177#336D411yescharacteristic
178C2×#41—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182#135—21no—
183#135—21no—
184#135C2×D412yes—
185#135#4112yes—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16C2×D412yes—
202C2×Q16C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8C2×D411yescharacteristic
219#131—42no—
220#131—42no—
221#131—81no—
222#131—81no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2411yescharacteristic
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—81no—
235#124—42no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—81no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—21no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266Q32—24no—
267Q32—42no—
268SD32—24no—
269SD32—42no—
270SD32—42no—
271D16—42no—
272M32—21no—
273M32—21no—
274M32—21no—
275M32—21no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278M32—21no—
279M32C2×D412yes—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284#108—21no—
285#108—21no—
286#108—21no—
287#108—21no—
288#108—81no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D411yescharacteristic
293#106—21no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8D811yescharacteristic
301C4⋊C8D811yescharacteristic
302C4⋊C8D811yescharacteristic
303C4⋊C8D811yescharacteristic
304#104—42no—
305#104—42no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8#4111yescharacteristic
323C4×C8#4111yescharacteristic
324#95—21no—
325#95—42no—
326C24—41no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363Q16—22no—
364Q16—21no—
365Q16—22no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371Q16—41no—
372Q16—82no—
373Q16—82no—
374Q16#12112yes—
375SD16—22no—
376SD16—22no—
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381D8—21no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8#12112yes—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—82no—
392M16—82no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—82no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8#12111yescharacteristic
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C2×C8C2×D811yescharacteristic
406C2×C8C2×D811yescharacteristic
407C2×C8C2×D811yescharacteristic
408C2×C8C2×D811yescharacteristic
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C2×C8C22×D411yescharacteristic
411C2×C8C2×#4111yescharacteristic
412C2×C8C2×#4111yescharacteristic
413C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C82−1+411yescharacteristic
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—81no—
442C42—81no—
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42C2×D811yescharacteristic
446C42C2×D811yescharacteristic
447C16—22no—
448C16—41no—
449C16—41no—
450C16—41no—
451C23—41no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—41no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4#45911yescharacteristic
500C2×C4#45911yescharacteristic
501C2×C4#45911yescharacteristic
502C2×C4#45911yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4#54811yescharacteristic
506C2×C4C22×D811yescharacteristic
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8C2×#12111yescharacteristic
518C8#53711yescharacteristic
519C8#54711yescharacteristic
520C8#55311yescharacteristic
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22C2×#45911yescharacteristic
532C22#327211yescharacteristic
533C22#336611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4#241611yescharacteristic
547C4#304511yescharacteristic
548C4D4×D811yescharacteristic
549C4#335811yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—321no—
554C2#2472611yescharacteristic
555C2#3359411yescharacteristic
556C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2214C2semidirect
4. C4×#510C2semidirect
5. #28466C2semidirect
6. #22688C2semidirect
7. #13479C2semidirect
8. #13478C2semidirect
9. #13415C2semidirect
10. #13414C2semidirect
11. #13214C2semidirect
12. #13163C2semidirect
14. #13028C2semidirect
15. #12819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22142
C2×#22122
#335842
C4×#5102
#284662
#226882
#134792
#134782
#134152
#134142
#132142
#131632
#130292
#130282
#128192