Finite Group Databasebeta

← #501625

Subgroups — #501625

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33589C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12820C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#508C2211yescharacteristic
19#3156C2211yescharacteristic
20#3155C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#471—21no—
23#3057—21no—
24C2×#443C2211yescharacteristic
25C2×#443C2211yescharacteristic
26#2951C2211yescharacteristic
27#2951C2211yescharacteristic
28#2912—21no—
29#2212—24no—
30#2211—21no—
31#2211—21no—
32#2210—21no—
33#2210—21no—
34#2209—21no—
35#2208—21no—
36#2207—21no—
37#2206—21no—
38#2178—24no—
39C2×#368C2211yescharacteristic
40C2×#364C2211yescharacteristic
41#2151C2211yescharacteristic
42#2151C2211yescharacteristic
43C2×#362C2211yescharacteristic
44C2×#361C2211yescharacteristic
45C2×#359C2211yescharacteristic
46C2×#359C2211yescharacteristic
47#2139C2211yescharacteristic
48#2139C2211yescharacteristic
49C2×#358C2211yescharacteristic
50C2×#358C2211yescharacteristic
51C2×#357C2211yescharacteristic
52C2×#357C2211yescharacteristic
53C2×C4×C16C2211yescharacteristic
54#2004—21no—
55#2003—21no—
56#1979C2211yescharacteristic
57#1978C2211yescharacteristic
58#1952C2211yescharacteristic
59#1952C2211yescharacteristic
60#1860—21no—
61#1860—21no—
62#1846C2211yescharacteristic
63#1815—21no—
64#1772C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1379C2211yescharacteristic
68#1379C2211yescharacteristic
69C2×#137—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×#135C2311yescharacteristic
72C2×#135C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78#536—21no—
79#535—21no—
80C2×#124—21no—
81#520—21no—
82#520—21no—
83#510—22no—
84#510—22no—
85#509—22no—
86#509—22no—
87#508—22no—
88#508—22no—
89C2×Q32—21no—
90C2×Q32D411yescharacteristic
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32D411yescharacteristic
94C2×SD32D411yescharacteristic
95C2×D16—21no—
96C2×D16D411yescharacteristic
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C2×M32C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101#497—41no—
102#496—41no—
103#495—21no—
104#495—21no—
105#495—22no—
106#495—22no—
107#494—21no—
108#493—21no—
109#471—44no—
110#468—41no—
111#468—41no—
112#465—41no—
113#465—41no—
114#443—22no—
115#443—22no—
116#443—22no—
117#443D414yescomplemented
118#440—41no—
119#440—41no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124C2×#108D411yescharacteristic
125C2×#108C2311yescharacteristic
126C2×#108C2311yescharacteristic
127#428—21no—
128#428—21no—
129#428—41no—
130#428—41no—
131#427—41no—
132#427D411yescharacteristic
133C2×#107C2311yescharacteristic
134C2×#107C2311yescharacteristic
135C2×#106—21no—
136C2×#106—41no—
137C2×#104—21no—
138C2×#104—21no—
139#419—21no—
140#418—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143C2×#101—21no—
144C2×#100—21no—
145#405C2311yescharacteristic
146#405C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#382—21no—
149#368—22no—
150#364—22no—
151C4⋊C16—21no—
152C4⋊C16—21no—
153C4⋊C16—21no—
154C4⋊C16—21no—
155#362—22no—
156#361—22no—
157#359—22no—
158#359—22no—
159#358—21no—
160#358—21no—
161#358—21no—
162#358—21no—
163#358—41no—
164#357—21no—
165#357—21no—
166#357—21no—
167#357—21no—
168#357—41no—
169C4×C16—22no—
170#343—21no—
171#343—21no—
172#339D411yescharacteristic
173#339D411yescharacteristic
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178#137—42no—
179#137—81no—
180AGL(1,ℤ/8)—42no—
181AGL(1,ℤ/8)—81no—
182#135—21no—
183#135—21no—
184#135—21no—
185#135—21no—
186#135—21no—
187#135—21no—
188#135C2×D412yes—
189#135#4112yes—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8C2×D411yescharacteristic
215C2×D8C2×D411yescharacteristic
216#131—24no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219#131—42no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2411yescharacteristic
230C4⋊Q8—41no—
231#127—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—42no—
235#124—81no—
236#123—81no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#120—81no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—81no—
247C4×D4—81no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117C2×D411yescharacteristic
251#117C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—81no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258Q32—22no—
259Q32—42no—
260SD32—22no—
261SD32—22no—
262SD32—42no—
263SD32—42no—
264D16—22no—
265D16—42no—
266M32—21no—
267M32—21no—
268M32—21no—
269M32—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16C2×D411yescharacteristic
278C2×C16C2×D411yescharacteristic
279#108—22no—
280#108—21no—
281#108—21no—
282#108—21no—
283#108C2×D412yes—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#107D811yescharacteristic
291#107D811yescharacteristic
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296#106D811yescharacteristic
297#106D811yescharacteristic
298#104—24no—
299#104—42no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#101—42no—
309#100—42no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8C2×D412yes—
315C4×C8#4112yes—
316#95—81no—
317C24—41no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—21no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16—82no—
363Q16#12112yes—
364SD16—22no—
365SD16—22no—
366SD16—41no—
367SD16—41no—
368SD16—82no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371SD16—82no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—21no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8—82no—
380D8#12112yes—
381M16—22no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—41no—
387M16—44no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—82no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8#12112yes—
398C2×C8C2×D811yescharacteristic
399C2×C8C2×D811yescharacteristic
400C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×C8C22×D411yescharacteristic
402C2×C8C22×D411yescharacteristic
403C2×C8C2×#4111yescharacteristic
404C2×C8C2×#4111yescharacteristic
405C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C82−1+411yescharacteristic
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
416C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
418C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—84no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—81no—
432C42—81no—
433C42#12112yes—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—41no—
437C16—41no—
438C16—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—161no—
445C23—161no—
446C23#57611yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—321no—
468D4—321no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—321no—
490C2×C4—321no—
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4#54811yescharacteristic
494C2×C4C22×D811yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—81no—
501C8#45912yes—
502C8#45912yes—
503C8C2×#12111yescharacteristic
504C8#53711yescharacteristic
505C8#54711yescharacteristic
506C8#55311yescharacteristic
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—162no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—321no—
520C22#304511yescharacteristic
521C22D4×D811yescharacteristic
522C22#336611yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#241611yescharacteristic
534C4C2×#45911yescharacteristic
535C4#327211yescharacteristic
536C4#335811yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—82no—
540C2—161no—
541C2—321no—
542C2#2472611yescharacteristic
543C2#3385711yescharacteristic
544C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33589C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2212C2semidirect
2. #33590C2semidirect
4. C2×#2178C2semidirect
5. #28501C2semidirect
6. #22690C2semidirect
7. #13471C2semidirect
8. #13470C2semidirect
9. #13412C2semidirect
10. #13411C2semidirect
11. #13204C2semidirect
12. #13161C2semidirect
13. #13023C2semidirect
14. #13022C2semidirect
15. #12820C2semidirect
117. #443D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22122
#335902
#335892
C2×#21782
#285012
#226902
#134712
#134702
#134122
#134112
#132042
#131612
#130232
#130222
#128202