Finite Group Databasebeta

← #501647

Subgroups — #501647

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2223C212yesmaximal
2C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#472C211yesmaximal, characteristic
6#13471C212yesmaximal, complemented
7#13440C212yesmaximal, complemented
8#13256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13072C212yesmaximal, complemented
11#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2212yes—
13C2×#504C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#473—21no—
16C2×#473C2212yes—
17C2×#472C2211yescharacteristic
18#3039—21no—
19C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C4×#131C2211yescharacteristic
22#2223—28no—
23#2208—21no—
24#2208—21no—
25#2208—22no—
26C2×#368C2212yes—
27#2151—22no—
28#2151C2212yes—
29#2150—21no—
30#2150C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16—21no—
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#362C2212yes—
34C2×#362C2212yes—
35C2×#361C2212yes—
36C2×#358C2212yes—
37#1979—21no—
38#1979C2212yes—
39#1978C2211yescharacteristic
40#1966—21no—
41#1952C2211yescharacteristic
42#1931—21no—
43#1907—21no—
44#1848C2211yescharacteristic
45#1816C2211yescharacteristic
46C4×#108C2211yescharacteristic
47C4×#100—21no—
48#1387C2212yes—
49#1381C2212yes—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16C2312yes—
54C22×D8C2311yescharacteristic
55C2×#131D411yescharacteristic
56C2×#131C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C4×#41D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×SD32—24no—
61C2×SD32—22no—
62C2×SD32—22no—
63C2×SD32—42no—
64#504—24no—
65#504—42no—
66C2×M32—22no—
67C2×M32C2312yes—
68C22×C16—22no—
69C22×C16C2312yes—
70#494—21no—
71#494—21no—
72#494—21no—
73#494—21no—
74#473—24no—
75#473—24no—
76#473—44no—
77#472—22no—
78#472D414yes—
79#462—41no—
80#462—41no—
81#461—41no—
82#461—41no—
83#442—41no—
84#440—41no—
85C4×SD16—41no—
86C4×D8—21no—
87C4×D8—21no—
88C4×D8—21no—
89C4×D8—21no—
90C4×D8—41no—
91C2×#108—21no—
92C2×#108C2311yescharacteristic
93C2×#108C2312yes—
94C2×#108C2311yescharacteristic
95#428—21no—
96C2×#107C2311yescharacteristic
97#423—21no—
98#419—22no—
99#418—21no—
100#417—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#100—21no—
105C2×#100—21no—
106#405—21no—
107#405—21no—
108#405D411yescharacteristic
109#405C2311yescharacteristic
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16D411yescharacteristic
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#368—24no—
116C4⋊C16—22no—
117C4⋊C16—22no—
118C4⋊C16—21no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16D411yescharacteristic
121C4⋊C16D411yescharacteristic
122C4⋊C16D412yes—
123#362—24no—
124#362—42no—
125#361—24no—
126#358—22no—
127#358—22no—
128#343—21no—
129#343—21no—
130#341—21no—
131C2×#41C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—22no—
133C22×D4—21no—
134C23×C4—41no—
135#137—44no—
136#137—44no—
137AGL(1,ℤ/8)—24no—
138AGL(1,ℤ/8)—42no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—41no—
150C2×SD16—41no—
151C2×SD16—42no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—41no—
158C2×D8C2×D412yes—
159#131—21no—
160#131—21no—
161#131—22no—
162#131—41no—
163#131C2×D412yes—
164#131#4112yes—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16C2×D411yescharacteristic
171C2×M16C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2411yescharacteristic
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4×Q8D811yescharacteristic
181C4×Q8D811yescharacteristic
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4D811yescharacteristic
189C4×D4D811yescharacteristic
190#117—21no—
191#117C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198SD32—44no—
199SD32—44no—
200M32—22no—
201M32—22no—
202M32—44no—
203C2×C16—22no—
204C2×C16—22no—
205C2×C16—22no—
206C2×C16—44no—
207C2×C16C2×D412yes—
208C2×C16C2×D412yes—
209#108—22no—
210#108—21no—
211#108—22no—
212#108—21no—
213#108—21no—
214#108—42no—
215#108C2×D412yes—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#106—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222#103—41no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#101—44no—
231#101—44no—
232#100—24no—
233#100—42no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8#4111yescharacteristic
245C4×C8#4111yescharacteristic
246C24—41no—
247#41—21no—
248#41—21no—
249#41#12112yes—
250#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—162no—
274C22×C4#13511yescharacteristic
275C22×C4#13511yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277Q16—42no—
278Q16—42no—
279Q16—42no—
280Q16—42no—
281Q16—82no—
282Q16—82no—
283Q16—84no—
284SD16—44no—
285SD16—84no—
286D8—22no—
287D8—22no—
288D8—44no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291M16—21no—
292M16—22no—
293M16—22no—
294M16—22no—
295M16—21no—
296M16—21no—
297M16—42no—
298M16—41no—
299M16—42no—
300M16—41no—
301M16—42no—
302M16—41no—
303M16#12112yes—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8#12111yescharacteristic
315C2×C8#12111yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C2×#4111yescharacteristic
319C2×C8C2×#4111yescharacteristic
320C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C82−1+411yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
331C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42#12111yescharacteristic
341C42#12111yescharacteristic
342C42C2×D811yescharacteristic
343C42C2×D811yescharacteristic
344C16—22no—
345C16—22no—
346C16—42no—
347C23—21no—
348C23—42no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—161no—
352C23—161no—
353C23C2×#13511yescharacteristic
354Q8—21no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8#45912yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—21no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4#45912yes—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4#46611yescharacteristic
385C2×C4#46611yescharacteristic
386C2×C4#46611yescharacteristic
387C2×C4#46611yescharacteristic
388C2×C4C2×#12111yescharacteristic
389C2×C4C2×#12111yescharacteristic
390C2×C4#53711yescharacteristic
391C2×C4C22×D811yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4#57511yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—42no—
398C8—41no—
399C8—81no—
400C8—82no—
401C8D4211yescharacteristic
402C8#54711yescharacteristic
403C8#54811yescharacteristic
404C8#55311yescharacteristic
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—82no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22#303511yescharacteristic
416C22C2×#46611yescharacteristic
417C22#324711yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—161no—
425C4—162no—
426C4#222312yescomplemented
427C4#241611yescharacteristic
428C4C2×#45911yescharacteristic
429C4#305511yescharacteristic
430C4#324511yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—162no—
435C2#2475011yescharacteristic
436C2C2×#222311yescharacteristic
437C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2208C2semidirect
3. #33398C2semidirect
4. #33191C2semidirect
6. #13471C2semidirect
7. #13440C2semidirect
8. #13256C2semidirect
9. #13179C2semidirect
10. #13072C2semidirect
11. #12818C2semidirect
426. C4#2223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22232
C2×#22082
#333982
#331912
C4×#4722
#134712
#134402
#132562
#131792
#130722
#128182